歷年高考文科數(shù)學(xué)匯編函數(shù)與導(dǎo)數(shù).docx

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1、歷年高考文科數(shù)學(xué)匯編——函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、選擇題（2018.6）設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（D）A．B．C．D．（2018.8）已知函數(shù)，則（B）A．的最小正周期為π，最大值為3B．的最小正周期為π，最大值為4C．的最小正周期為，最大值為3D．的最小正周期為，最大值為4（2017.8）函數(shù)的部分圖像大致為（C）（2016.9）函數(shù)y=2x2–e

2、x

3、在[–2,2]的圖像大致為（D）（2017.9）已知函數(shù)，則（C）A．在（0,2）單調(diào)遞增B．在（0,2）單調(diào)遞減C．y=的圖像關(guān)于直線x=1對稱D．y=的圖像關(guān)

4、于點（1,0）對稱（2016.6）若將函數(shù)y=2sin(2x+)的圖像向右平移個周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為（D）（A）y=2sin(2x+)（B）y=2sin(2x+)（C）y=2sin(2x–)（D）y=2sin(2x–)（2014.5）設(shè)函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（C）A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.是奇函數(shù)D.是奇函數(shù)（2016.8）若a>b>0，0cb（2018.12）設(shè)函數(shù)，則滿足的

5、x的取值范圍是（D）A．B．C．D．（2015.10）已知函數(shù)，且f（a）=-3，則f（6-a）=(A)（A）-（B）-（C）-（D）-（2016.12）若函數(shù)在單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（C）（A）（B）（C）（D）解：對恒成立，故，即恒成立，即對恒成立，構(gòu)造，開口向下的二次函數(shù)的最小值的可能值為端點值，故只需保證，解得．故選C．（2015.12）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖像與關(guān)于直線y=-x對稱，且f（-2）+f（-4）=1，則a=（C）（A）-1（B）1（C）2（D）4（2014.11）已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則

6、的取值范圍是（C）（A）（B）（C）（D）解：根據(jù)題中函數(shù)特征，當(dāng)時，函數(shù)顯然有兩個零點且一正一負(fù);當(dāng)時，求導(dǎo)可得：，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得：和時函數(shù)單調(diào)遞增;時函數(shù)單調(diào)遞減，顯然存在負(fù)零點;當(dāng)時，求導(dǎo)可得：，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得：和時函數(shù)單調(diào)遞減;時函數(shù)單調(diào)遞增，欲要使得函數(shù)有唯一的零點且為正，則滿足：，即得：，可解得：，則．一、填空題（2018.13）已知函數(shù)，若，則____-7____．（2017.14）曲線在點（1，2）處的切線方程為______________.（2015.14）已知

7、函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖像在點（1，f(1)）處的切線過點（2,7），則a=1.三、解答題（2018.21）已知函數(shù)．（1）設(shè)是的極值點．求，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時，．解：（1）f（x）的定義域為，f′（x）=aex–．由題設(shè)知，f′（2）=0，所以a=．從而f（x）=，f′（x）=．當(dāng)02時，f′（x）>0．所以f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增．（2）當(dāng)a≥時，f（x）≥．設(shè)g（x）=，則當(dāng)01時，g′（x）>0．所

8、以x=1是g（x）的最小值點．故當(dāng)x>0時，g（x）≥g（1）=0．因此，當(dāng)時，．（2017.21）已知函數(shù)=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求a的取值范圍．【解析】（1）函數(shù)的定義域為，，①若，則，在單調(diào)遞增.②若，則由得.當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.③若，則由得.當(dāng)時，；當(dāng)時，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）①若，則，所以.②若，則由（1）得，當(dāng)時，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時，.③若，則由（1）得，當(dāng)時，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時.綜上，的取值范圍為

9、.（2016.21）已知函數(shù).(I)討論的單調(diào)性；(II)若有兩個零點，求的取值范圍.解：(I)(i)設(shè)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.(ii)設(shè)，由得x=1或x=ln(-2a).①若，則，所以在單調(diào)遞增.②若，則ln(-2a)<1,故當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.③若，則，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2015.21）（Ⅰ）討論的導(dǎo)函數(shù)零點的個數(shù)；（Ⅱ）證明：當(dāng)時，。（2014.21）設(shè)函數(shù)，曲線處的切線斜率為0（1）求b；（2）若存在使得，求a的取值范圍。解：（1），由題

10、設(shè)知，解得.（2）的定義域為，由（1）知，，（?。┤簦瑒t，故當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，即，所以.（ⅱ）若，則，故當(dāng)時，；當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，存在，使得的充要條件為，而，所以不合題意.（ⅲ）若，則.綜上，a的取值范圍是.