比值有無單位.doc

《比值有無單位.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、比值有無單位比值可以帶單位么？前幾天，幾個老師為了這個問題爭論了起來，北師大版六年級上冊數(shù)學(xué)第57頁課堂練習(xí)有這樣一道題：跑36千米大約需要2時，路程與時間的比大約是18:1，比值是18，這個比值表示的是速度。（教參的答案是18:1,18，速度）。有的老師認為比值不用帶單位，因為在傳統(tǒng)教材里，由于“兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比，比的前項除以后項的商叫做比值，比值又叫“比率”，它是表示兩種量的倍數(shù)關(guān)系，所以比值是沒有單位的；有的老師認為比值18是速度，是不同類量的比，比值是一個量，應(yīng)有單位。既然有了爭議，就有必要進行探究。筆者也查閱了許多資料，并沒有明確說明。但在人教版中等師范數(shù)學(xué)教科

2、書《小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》看到這樣一段話“比的概念是由同類量的比較而來的，如兩數(shù)相差多少，一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍?！钡F(xiàn)在比的概念已擴充到不同類的量相比。傳統(tǒng)的教材對比的意義強調(diào)同類量相比。到了近代，由于實際的應(yīng)用，趨向于包括不同類量的比（事實上，物理和化學(xué)早就用不同類相比了，起比值的含義是一個帶復(fù)合單位的量）。相應(yīng)地，比的定義則趨向采用比較廣義的解釋，如小學(xué)階段比被定義為“兩數(shù)相除又叫兩數(shù)的比”。比在表示同類量比時比值不帶單位；比在表示不同類量的比時是可以帶單位的，如：跑36千米大約需要2時，路程與時間的比大約是18比1，比值是18，這個比值表示表示每小時跑18千米，后面的單位是千

3、米/時，這時是帶單位的。也就是說，由于比的概念的擴展，當(dāng)兩個不同類量相比時，會產(chǎn)生一個新的的量，這個新的量就是兩個不同類量的比值，是一個帶單位的量。那么，比值有無單位與比的定義是否一致。從教材引入比的引言“在日常工作和生活中，常常把兩個數(shù)量進行比較”不難看出，引入比的意義是為了把兩個數(shù)量進行比較，并非為比較兩個數(shù)的關(guān)系?？紤]到小學(xué)生的心理和已有的認知水平，在小學(xué)階段，兩個數(shù)量的比用“兩個數(shù)量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比”表示。如《一面紅旗，長3分米，寬2分米，長和寬的比是3：2”。其思考過程為同類量長和寬的比長：寬＝3分米：2分米＝3：2。又如，“一輛汽車2小時行使100千米，不同類量路

4、程和時間的比路程：時間＝100：2”。路程：時間＝100：2的表示方法是與小學(xué)數(shù)學(xué)編排體系統(tǒng)一的，如8輛汽車共載重32噸，平均每輛載多少噸？在小學(xué)階段的列式解答為32÷8＝4（噸），但標(biāo)準(zhǔn)的表示法為32噸÷8輛＝4噸/輛。故100：2的實質(zhì)是100千米：2小時。但100千米：2小時的寫法對小學(xué)生難度較大，因此“在小學(xué)階段，對比定義為兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比”。把小學(xué)階段對比的定義運用到實際，比還是兩個數(shù)量的比。上述舉例中，長和寬的比3：2，由于3分米：2分米＝（3×1分米）：（2×1分米）＝3：2＝1，比值1表示長是寬的1倍，是個比率，沒有單位；路程和時間的比100：2＝50，用

5、比值50表示路程和時間的關(guān)系時，不能說路程是時間的50倍，只能表明路程比時間產(chǎn)生一個新的量，即速度50千米/小時。因此，不同類量的比，比值是一個帶有單位的量，與在小學(xué)階段對比的定義并不抵觸，而是一致的。比值有無單位是否隱含在小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)。比值有無單位其實隱含在小學(xué)數(shù)學(xué)教材的習(xí)題或例題里。如“小強的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小強說他和他爸爸的身高的比是1：173，對不對？你認為是多少？”這題說明同類量的比，只有考慮單位統(tǒng)一，才能兩個量相對應(yīng)的兩個數(shù)表示兩個量的比，求出的比值就是一個沒有單位的比率。又如“每袋面粉的重量一定，因為面粉的總重量：袋數(shù)＝每袋面粉的重量，就是面

6、粉的總重量和袋數(shù)的比值一定，所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例”中，比值就是每袋面粉的重量，每袋面粉的重量是一個帶復(fù)合單位的量。比值有無單位在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何處理。由于“比的概念擴展到不同類量相比，相應(yīng)地，比的意義則趨向采用比較廣義的解釋”，如果教師把比值有無單位當(dāng)作選學(xué)內(nèi)容，恰當(dāng)融入相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中適當(dāng)點撥，那么“學(xué)生進入中學(xué)后對不同類量的比就不會懷疑或抵觸”。但無論點撥與否，作為搞教育教學(xué)工作的教師應(yīng)當(dāng)明白：同類量的比，比值是一個比率，沒有單位.不同類量的比，比值是一個量，有單位。