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1、本章介紹統(tǒng)計學(xué)中經(jīng)常使用的分類統(tǒng)計分析方法——聚類分析與判別分析。主要內(nèi)容有層次聚類分析、快速聚類分析和判別分析。其中層次聚類分析根據(jù)聚類的對象不同分成Q型聚類和R型聚類。1.聚類分析與判別分析的基本概念統(tǒng)計學(xué)研究這類問題的常用分類統(tǒng)計方法主要有聚類分析（clusteranalysis）與判別分析（discriminantanalysis）。其中聚類分析是統(tǒng)計學(xué)中研究這種“物以類聚”問題的一種有效方法，它屬于統(tǒng)計分析的范疇。聚類分析的實質(zhì)是建立一種分類方法，它能夠?qū)⒁慌鷺颖緮?shù)據(jù)按照他們在性質(zhì)上的親密程度在沒有先驗知識的情況下自動進行分類。這里
2、所說的類就是一個具有相似性的個體的集合，不同類之間具有明顯的區(qū)別。聚類分析是一種探索性的分析，在分類的過程中，人們不必事先給出一個分類的標(biāo)準(zhǔn)，聚類分析能夠從樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，自動進行分類。聚類分析所使用方法的不同，常常會得到不同的結(jié)論。不同研究者對于同一組數(shù)據(jù)進行聚類分析，所得到的聚類數(shù)未必一致。因此我們說聚類分析是一種探索性的分析方法。對個案的聚類分析類似于判別分析，都是將一些觀察個案進行分類。聚類分析時，個案所屬的群組特點還未知。也就是說，在聚類分析之前，研究者還不知道獨立觀察組可以分成多少個類，類的特點也無所得知。變量的聚類分析類似于因素分
3、析。兩者都可用于辨別變量的相關(guān)組別。變量的聚類分析采用層次式的判別方式，根據(jù)個別變量之間的親疏程度逐次進行聚類。聚類分析的方法，主要有兩種，一種是“快速聚類分析方法”（K－MeansClusterAnalysis），另一種是“層次聚類分析方法”（HierarchicalClusterAnalysis）。如果觀察值的個數(shù)多或文件非常龐大（通常觀察值在200個以上），則宜采用快速聚類分析方法。因為觀察值數(shù)目巨大，層次聚類分析的兩種判別圖形會過于分散，不易解釋。判別分析是一種有效的對個案進行分類分析的方法。和聚類分析不同的是，判別分析時，組別的特征
4、已知。如銀行為了對貸款進行管理，需要預(yù)測哪些類型的客戶可能不會按時歸還貸款。已知過去幾年中，900個客戶的貸款歸還信譽度，據(jù)此可以將客戶分成兩組：可靠客戶和不可靠客戶。再通過收集客戶的一些資料，如年齡、工資收入、教育程度、存款等，將這些資料作為自變量。通過判別分析，建立判別函數(shù)。那么，如果有150個新的客戶提交貸款請求，就可以利用創(chuàng)建好的判別函數(shù)，對新的客戶進行分析，從而判斷新的客戶是屬于可靠客戶類，還是不可靠客戶類。2層次聚類分析中的Q型聚類層次聚類分析是根據(jù)觀察值或變量之間的親疏程度，將最相似的對象結(jié)合在一起，以逐次聚合的方式（Agglo
5、merativeClustering），將觀察值分類，直到最后所有樣本都聚成一類。層次聚類分析有兩種形式，一種是對樣本（個案）進行分類，稱為Q型聚類，它使具有共同特點的樣本聚齊在一起，以便對不同類的樣本進行分析；另一種是對研究對象的觀察變量進行分類，稱為R型聚類。它使具有共同特征的變量聚在一起，以便從不同類中分別選出具有代表性的變量作分析，從而減少分析變量的個數(shù)。定義：層次聚類分析中的Q型聚類，它使具有共同特點的樣本聚齊在一起，以便對不同類的樣本進行分析。2.1統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式層次聚類分析中，測量樣本之間的親疏程度是關(guān)鍵。聚類的時候會
6、涉及到兩種類型親疏程度的計算：一種是樣本數(shù)據(jù)之間的親疏程度，一種是樣本數(shù)據(jù)與小類、小類與小類之間的親疏程度。樣本數(shù)據(jù)之間的親疏程度主要通過樣本之間的距離、樣本間的相關(guān)系數(shù)來度量。樣本若有k個變量，則可以將樣本看成是一個k維的空間的一個點，樣本和樣本之間的距離就是k維空間點和點之間的距離，這反映了樣本之間的親疏程度。聚類時，距離相近的樣本屬于一個類，距離遠(yuǎn)的樣本屬于不同類。1．連續(xù)變量的樣本距離測量方法（1）歐氏距離（EuclideanDistance）兩個樣本之間的歐氏距離是樣本各個變量值之差的平方和的平方根，計算公式為（2）歐氏距離平方（S
7、quaredEuclideanDistance）兩個樣本之間的歐氏距離平方是各樣本每個變量值之差的平方和，計算公式為（3）Chebychev距離兩個樣本之間的Chebychev距離是各樣本所有變量值之差絕對值中的最大值，計算公式為（4）Block距離兩個樣本之間的Block距離是各樣本所有變量值之差絕對值的總和，計算公式為（5）Minkowski距離兩個樣本之間的Minkowski距離是各樣本所有變量值之差絕對值的p次方的總和，再求p次方根。計算公式為（6）Customized距離（用戶自定義距離）兩個樣本之間的Customized距離是各樣
8、本所有變量值之差絕對值的p次方的總和，再求q次方根。計算公式為連續(xù)變量親疏程度的度量，除了上面的各種距離外，還可以計算其他統(tǒng)計指標(biāo)。如Pearson相關(guān)系數(shù)、Sos
