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1、第四章空間力系靜力學(xué)4-1空間匯交力系一、力在軸上和平面上的投影?力在軸上的投影?力在平面上的投影在空間情況下，力F在x軸上投影，與平面情形相似，等于這個(gè)力的模乘以這個(gè)力與x軸正向間夾角α的余弦。αx?xabABF§4-1力在軸上和平面上的投影1.力在軸上的投影平行六面體規(guī)則§4-1力在軸上和平面上的投影?力的分解引入x，y，z軸單位矢i，j，k。則可設(shè)將力F按坐標(biāo)軸x，y，z方向分解為空間三正交分量：Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z。則?力的分解§4-1力在軸上和平面上的投影由力矢F的始端A和末端B向投影平面oxy引垂線
2、，由垂足A′到B′所構(gòu)成的矢量A′B′，就是力F在平面Oxy上的投影，記為Fxy。?xyOA′B′ABFFxy?注意力在軸上的投影是一代數(shù)量。力在一平面上的投影仍是一矢量。2.力在平面上的投影力Fxy的大?。骸?-1力在軸上和平面上的投影§4-1力在軸上和平面上的投影?二次投影法力F的方向xyαβγzFFxFyFzA解：力F的大小例1已知車床在車削一圓棒時(shí)，由測力計(jì)測得刀具承受的力F的三個(gè)正交分量Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z的大小各為4.5kN，6.3kN，18kN。試求力F的大小和方向。?例題5-1§4-1力在軸上和
3、平面上的投影例題5-1二、空間匯交力系合成的幾何法及其平衡的幾何條件?空間匯交力系合成的幾何法?空間匯交力系平衡的幾何條件結(jié)論：空間匯交力系的合力等于力系中的各個(gè)力的矢量和?；蛘哒f，合力是由這個(gè)力系的力多邊形的閉合邊來表示。公式§4-1空間匯交力系合成的幾何法及其平衡的幾何條件1.空間匯交力系合成的幾何法空間匯交力系平衡的充要的幾何條件是這力系的多邊形自行閉合，即力系中各力的矢量和等于零。2.空間匯交力系平衡的幾何條件§4-1空間匯交力系合成的幾何法及其平衡的幾何條件三、空間匯交力系合成的解析法及其平衡的解
4、析條件?合力投影定理?空間匯交力系平衡的充要條件匯交力系的合力在某一軸上的投影，等于力系中所有各力在同一軸上投影的代數(shù)和?！?-1空間匯交力系合成的解析法及其平衡的解析條件1.合力投影定理空間匯交力系的平衡方程力系中各力在三個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上的投影之和分別等于零。2.空間匯交力系平衡的充要條件§4-1空間匯交力系合成的解析法及其平衡的解析條件例2如圖所示圓柱斜齒輪，其上受嚙合力Fn的作用。已知斜齒輪的嚙合角(螺旋角)β和壓力角α，試求力Fn沿x，y和z軸的分力。?例題4-2§4-1空間匯交力系合成的解析法及
5、其平衡的解析條件例題5-2運(yùn)動演示?例題4-2§4-1空間匯交力系合成的解析法及其平衡的解析條件將力Fn向z軸和Oxy平面投影解：?例題4-2§4-1空間匯交力系合成的解析法及其平衡的解析條件沿各軸的分力為將力Fxy向x，y軸投影?例題4-2§4-1空間匯交力系合成的解析法及其平衡的解析條件例3如圖所示為空氣動力天平上測定模型所受阻力用的一個(gè)懸掛節(jié)點(diǎn)O，其上作用有鉛直載荷F。鋼絲OA和OB所構(gòu)成的平面垂直于鉛直平面Oyz，并與該平面相交于OD，而鋼絲OC則沿水平軸y。已知OD與軸z間的夾角為β，又∠AOD=
6、∠BOD=α，試求各鋼絲中的拉力。例題5-3?例題4-3§4-1空間匯交力系合成的解析法及其平衡的解析條件取O點(diǎn)為研究對象，受力分析如圖所示，這些力構(gòu)成了空間共點(diǎn)力系。解：αyzxβαABCDFF1OF2F3?例題4-3§4-1空間匯交力系合成的解析法及其平衡的解析條件力F2，F(xiàn)3的方向通過α角和β角來表示，α是這兩力各自對坐標(biāo)平面Oyz的傾角，β是這兩力在坐標(biāo)平面Oyz上的投影對z軸的偏角。故求這兩力在y軸和z軸上的投影時(shí)，須先將它們投影到Oyz平面上。?例題4-3§4-1空間匯交力系合成的解析法及其平衡
7、的解析條件力F2在平面Oyz上的投影為：并與z軸成β角。FzyβF12F'O故力F2在y，z軸上的投影分別為:－F2cosαsinβ和F2cosαcosβ。力F3的投影可用同樣方法求出。αyzxβαABCDFF1OF2F3F'?例題4-3§4-1空間匯交力系合成的解析法及其平衡的解析條件力F2與x軸之間的夾角為90o－α，故它在該軸上的投影為：?例題4-3§4-1空間匯交力系合成的解析法及其平衡的解析條件聯(lián)立求解可得列平衡方程αyzxβαABCDFF1OF2F3F'?例題4-3§4-1空間匯交力系合成的解析
8、法及其平衡的解析條件§4-2力對點(diǎn)的矩和力對軸的矩一、力對點(diǎn)的矩?力對點(diǎn)之矩表示成矢量?力對點(diǎn)之矩矢積表達(dá)式?力對點(diǎn)之矩解析表達(dá)式符號：MO(F)力矩矢MO(F)是一個(gè)定位矢量，它的大小和方向都與作用點(diǎn)O的位置有關(guān)。FDCOABE力可以對空間任意一點(diǎn)取矩，矩心和力所決定的平面可以有任意方位，所以空間力對任一點(diǎn)的矩應(yīng)該表示成矢量。MO(F)MA(F)§4-2力對點(diǎn)的矩1.力對點(diǎn)之矩表示成矢量即力對點(diǎn)的矩矢等于矩心到
