幾種常見的分布.ppt

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1、2021/10/11幾種常見的分布2021/10/12分類連續(xù)型隨機分布◆正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布、對數(shù)正態(tài)分布、柯西分布、Gamma分布、瑞利分布、韋伯分布離散型隨機分布◆二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布三大抽樣分布◆卡方分布、F分布、t分布分布之間的關系大數(shù)定理、中心極限定理2021/10/13一、正態(tài)分布(Normaldistribution)應用：如果一個量是由許多微小的獨立隨機因影響的結(jié)果，就可以認為這個量具有正態(tài)分布。在自然現(xiàn)象中，大量隨機變量都服從或近似服從正態(tài)分布。E[X]=AD[X]=B22021/10/14二、均勻分布(Uniformdistributi

2、on)應用：在自然情況下，均勻分布極為罕見。在實際問題中，當我們無法區(qū)分在區(qū)間內(nèi)取值的隨機變量取不同值的可能性有何不同時，我們就可以假定隨機變量服從區(qū)間上的均勻分布。2021/10/15三、指數(shù)分布(Exponentialdistribution)應用：主要用于描述獨立事件發(fā)生的時間間隔。自然界中有很多種“壽命”可以用指數(shù)分布來描述，如電子元件的壽命、動物的壽命、電話的通話時間、服務系統(tǒng)的服務時間等。2021/10/16四、對數(shù)正態(tài)分布定義：如果一個隨機變量的對數(shù)服從正態(tài)分布，那么該隨機變量服從對數(shù)正態(tài)分布。應用：金融保險業(yè)、投資收益計算等。2021/10/17五、柯西分布(Cauch

3、ydistribution)應用：主要應用于物理學中，它是描述受迫共振的微分方程的解。在光譜學中，它用來描述被共振或者其他機制加寬的譜線形狀。2021/10/18六、Gamma分布應用：用于描述隨機變量X等到第K件事發(fā)生所需等候的時間。E[X]=D[X]=2021/10/19七、瑞利分布(Rayleighdistribution)定義：當一個隨機二維向量的兩個分量呈獨立的、有著相同的方差的正態(tài)分布時，這個向量的模呈瑞利分布。應用：瑞利分布常用于描述平坦衰落信號接收包絡或獨立多徑分量接受包絡統(tǒng)計時變特性。如兩個正交高斯噪聲信號之和的包絡服從瑞利分布。2021/10/110八、韋伯分布（W

4、eibulldistribution）定義：韋氏分布或威布爾分布，是可靠性分析和壽命檢驗的理論基礎。=應用：可靠性和失效分析、極值理論。2021/10/111九、二項分布(Bernoullidistribution)應用：n次試驗在相同條件下進行，各個觀察單位的結(jié)果相互獨立，且只能具有相互對立的一種結(jié)果，二項分布常用于醫(yī)學領域。當n→∞時，二項分布近似于正態(tài)分布。（注：0-1分布是特殊的二項分布）2021/10/112十、負二項分布(Negativebinomialdistribution)定義：已知一個事件在伯努利試驗中每次的出現(xiàn)概率是p，在一連串伯努利試驗中，一件事件剛好在第r+k

5、次試驗出現(xiàn)第r次的概率。取r=1，負二項分布等于幾何分布。其概率質(zhì)量函數(shù)為2021/10/113十一、幾何分布定義：在第n次伯努利實驗，才得到第一次成功的機率。更詳細的說是：n次伯努利試驗，前n-1次皆失敗，第n次才成功的概率。應用：射擊比賽等。2021/10/114十二、超幾何分布定義：在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中，若N件產(chǎn)品中有M件次品，抽檢n件時所得次品數(shù)X=k，是一個隨機變量：應用：產(chǎn)品質(zhì)量檢測等。（注：在實際應用時，只要N>=10n，可用二項分布近似描述不合格品個數(shù)。）2021/10/115十三、泊松分布（Poissondistribution）應用：泊松分布適合于描述單位時間（

6、或空間）內(nèi)隨機事件發(fā)生的次數(shù)。如某一服務設施在一定時間內(nèi)到達的人數(shù)，電話交換機接到呼叫的次數(shù)，汽車站臺的候客人數(shù)，機器出現(xiàn)的故障數(shù)，自然災害發(fā)生的次數(shù)，一塊產(chǎn)品上的缺陷陷數(shù)，顯微鏡下單位分區(qū)內(nèi)的細菌分布數(shù)等。2021/10/116十四、卡方分布定義：若k個隨機變量相互獨立，且服從標準正態(tài)分布，則隨機變量：稱為自由度為k的卡方分布，記作：應用：常用于假設檢驗和置信區(qū)間的計算。K2K2021/10/117十五、F分布F分布定義：應用：假設檢驗。2021/10/118十六、t分布t分布定義：應用：假設檢驗。2021/10/119各種分布之間的關系Gamma分布與指數(shù)分布、正態(tài)分布當gamma

7、分布的形狀系數(shù)k為正整數(shù)時，gamma分布可看作k個獨立的指數(shù)分布之和，當k趨向于較大數(shù)值時，分布近似于正態(tài)分布。在Gamma分布中：k=n（正整數(shù)）時的gamma分布可以看作n個獨立的k=1的gamma分布（即指數(shù)分布）之和，按照中心極限定理，獨立同分布隨機變量之和趨于正態(tài)分布。正態(tài)分布2021/10/120大數(shù)定理定義：在一個隨機事件中，隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率趨于一個穩(wěn)定值；同時在對物理量的測量實踐中，大量測定值的算術平均也具有