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《數(shù)字圖像處理03Fourier變換ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、數(shù)字圖像處理DigitalImageProcessing1第三章圖像變換3.1預備知識3.2數(shù)字圖像的傅立葉變換3.3其它可分離圖像變換23.1預備知識常見的圖像變換：傅立葉變換，DCT變換，沃爾什-哈達瑪變換，哈爾變換，小波變換。先看看傅立葉變換3JeanBaptisteJosephFourier(1768-1830)hadcrazyidea(1807):Anyperiodicfunctioncanberewrittenasaweightedsumofsinesandcosinesofdifferentfrequencies.Don’
2、tbelieveit?NeitherdidLagrange,Laplace,PoissonandotherbigwigsNottranslatedintoEnglishuntil1878!Butit’strue!calledFourierSeries4Fouriertransform basisfunctions用幾個sin函數(shù)來近似方波5TimeandFrequencyexample:g(t)=sin(2πft)+(1/3)sin(2π(3f)t)6TimeandFrequencyexample:g(t)=sin(2πft)+(1/3
3、)sin(2π(3f)t)=+7FrequencySpectraexample:g(t)=sin(2πft)+(1/3)sin(2π(3f)t)=+8FrequencySpectra9Fourier變換f(t)F(u)FourierTransformF(u)f(t)InverseFourierTransform反變換：10例：為下圖所示的簡單函數(shù)f(x)，求其傅立葉變換F(u)。一維連續(xù)傅立葉變換(一維Sinc函數(shù))11XA一維連續(xù)傅立葉變換12二維連續(xù)傅立葉變換13例：為下圖所示的二維函數(shù)f(x,y)，求其傅立葉變換F(u,v)。二維
4、連續(xù)傅立葉變換14二維連續(xù)傅立葉變換153.2數(shù)字圖像的傅立葉變換問題是：數(shù)字圖像是離散的；空間上和幅度上；數(shù)字圖像是二維的；數(shù)字圖像大小是有限的。因此需要：離散的、二維的傅立葉變換傅立葉變換如何應用到數(shù)字圖像處理上？16一維離散傅立葉變換17課堂練習f(0)=1f(1)=1f(2)=1f(3)=1求一維離散傅立葉變換？F(0)=1F(1)=1F(2)=1F(3)=1求一維逆離散傅立葉變換？18例：一維離散函數(shù)如下,求其離散傅立葉變換.一維離散傅立葉變換19一維離散傅立葉變換矩陣表示法20N=8時W各元素一維離散傅立葉變換212-DDi
5、screteFourierTransform在2維情況下,DFT變換對:u=0,1,2,…,M-1andv=0,1,2,…,N-1x=0,1,2,…,M-1andy=0,1,2,…,N-1and:22f(x,y)求F(u,v)1111111111111111課堂練習23PolarCoordinateRepresentationofFT實函數(shù)的傅立葉變換通常是復數(shù)形式，通常我們可以用極坐標形式表示：幅值Magnitude:相位Phase:Polarcoordinate241)可分性一個二維離散傅立葉變換可以用二次一維的離散傅立葉變換來實現(xiàn)
6、。傅立葉變換的性質行變換列變換252)線性263)比例變換特性4)平移特性27位移定理285)共軛對稱性說明離散函數(shù)的傅立葉變換是以原點為中心對稱的，只要求出半個周期內的值就可以得到真?zhèn)€周期的值。296)旋轉特性307)平均值8)能量保持定理9)微分特性離散函數(shù)的拉普拉斯算子為：那么3110)卷積定理為了防止交疊誤差（WraparoundError），將擴展為，其二維離散卷積定義為：則二維離散傅立葉卷積如下：32看一些圖像傅立葉變換實例,增加其物理意義的感性認識。33傅立葉（Fourier）變換及其意義二維傅立葉變換物理意義水平方向50
7、Hz正弦信號34傅立葉（Fourier）變換及其意義二維傅立葉變換物理意義水平方向200Hz正弦信號35傅立葉（Fourier）變換及其意義二維傅立葉變換物理意義水平方向500Hz正弦信號細節(jié)越多，頻率越高36對角方向50Hz正弦信號3738傅立葉（Fourier）變換及其意義39FTIFT40IFTIFT41低頻區(qū)域對應圖像的整體概略高頻區(qū)域對應圖像的細節(jié)42uvImageDetailGeneralappearanceFrequencyDomain(logmagnitude)4310%5%20%50%44Fourier變換的低通濾波示
8、例45Fourier變換的高通濾波示例46課堂練習f(0)=1f(1)=1f(2)=1f(3)=1求一維離散傅立葉變換？F(0)=1F(1)=1F(2)=1F(3)=1求一維逆離散傅立葉變換？如果是4×4全
