在求解方程中的ppt課件.ppt

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1、在求解方程中的應(yīng)用許海洋6.1代數(shù)方程6.2微分方程6.3非線性方程求解求多項式零點(diǎn)6.4常微分方程數(shù)值解法6.1代數(shù)方程solve(f,t)功能:對變量t解方程f=0,t缺省時默認(rèn)為x或最接近字母x的符號變量。例:求解一元二次方程f=a*x^2+b*x+c的實(shí)根symsabcxf=a*x^2+b*x+c;solve(f,x)ans=[1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))][1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]g1='x+y+z-1';g2='x-y+z-2';g3='2*x-

2、y-z-1';[x,y,z]=solve(g1,g2,g3)x=2/3y=-1/2z=5/6求解方程組6.2微分方程dsolve(‘eq’,’s1’,’s2’,…,’x’)其中eq為方程;s1,s2,……為初始條件,缺省時給出含任意常數(shù)c1,c2,……的通解;x為自變量,缺省時默認(rèn)為t。例:求微分方程的通解dsolve('Dy=1+y^2')ans=tan(t+c1)y的一階導(dǎo)數(shù)——Dy,y的二階導(dǎo)數(shù)——D2y微分方程符號解y=dsolve('Dy=1/(1+x^2)-2*y^2','y(0)=0','x')y=2*x

3、/(2*x^2+2)符號解:pretty(y)y(x)=x/(1+x2)ezplot(y,-6,6)symsPtP=dsolve('DP=0.02*P*(1-P/500)','P(0)=76')P=500/(1+106/19*exp(-1/50*t))ezplot(P,0,200)pretty(P)例P’=0.02P(1–P/500)初始條件:P(0)=76求一元函數(shù)零點(diǎn)fzero(fun,x0)X=fzero(fun,x0)尋找fun在x0附近的零點(diǎn)6.3非線性方程求解已知函數(shù)f(x),求x使f(x)=0xy(k=1

4、,2,·······)例x=tanxf=inline('x-tan(x)')x=fzero(f,3.5)x=4.4934求多項式零點(diǎn):roots(p)例1求方程x3–4x+5=0的解P=[10-45];roots(P)ans=-2.45671.2283+0.7256i1.2283-0.7256i例2求x3–8x2+6x–30=0的解P=[1-86-30];r=roots(P)r=7.72600.1370+1.9658i0.1370-1.9658i6.4常微分方程數(shù)值解法求解微分方程初值問題在區(qū)間[t0,tf]的數(shù)值解的

5、函數(shù)為[t,x]=ode23(‘fun’,[t0,tf],x0,’選項’)----2/3階RKF(Runge-Kutta-Felhberg)法[t,x]=ode45(‘fun’,[t0,tf],x0,’選項’)----4/5階RKF(Runge-Kutta-Felhberg)法其中函數(shù)fun的編寫格式如下:functionxdot=fun(t,x)編寫函數(shù)文件verderpol.m:functionxprime=verderpol(t,x)globalMUxprime=[x(2);MU*(1-x(1)^2)*x(2)-

6、x(1)];再在命令窗口中執(zhí)行:globalMUMU=7;Y0=[1;0][t,x]=ode45('verderpol',0,40,Y0);x1=x(:,1);x2=x(:,2);plot(t,x1,t,x2)圖形結(jié)果例2食餌-捕食者模型其中x(t),y(t)分別表示食餌和捕食者t時刻的數(shù)量。求r=1,d=0.5,a=0.1,b=0.02,x0=25,y0=2時的數(shù)值解,并畫出x(t),y(t)的圖形以及相圖(x,y)。functionxdot=shier(t,x)r=1;d=0.5;a=0.1;b=0.02;xdot

7、=diag([r-a*x(2),-d+b*x(1)])*x;s_b.mts=0:0.1:15;x0=[25,2];[t,x]=ode45('shier',ts,x0);[t,x]plot(t,x),grid,gtext('x1(t)'),gtext('x2(t)'),plot(x(:,1),x(:,2)),grid,xlabel('x1'),ylabel('x2')馬爾薩斯(Malthus)人口模型某時刻人口數(shù)為y0,在以后某一時間t人口數(shù)y的變化率正比于y?y(t)=y0ertMATLAB符號求解方法y=dsolve

8、('Dy=r*y','t')y=C1*exp(r*t)ThomasMalthus(1766-1834)令r=a,y0=exp(b)?y(t)=exp(at+b)a=?,b=??人口數(shù)據(jù)擬合實(shí)驗(yàn)生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),戰(zhàn)爭期間捕魚量減少,食肉魚總數(shù)會急增,數(shù)學(xué)家將魚分成捕食者和被捕食者,分別以y2(t),y1(t)表示它們在時刻t的總數(shù)。

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