數(shù)學(xué)廣角——-植樹(shù)問(wèn)題整理與復(fù)習(xí).doc

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1、數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題整理與復(fù)習(xí)整理：劉新民一、基礎(chǔ)知識(shí)整理植樹(shù)問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系：棵距×間隔數(shù)=總距離。一般分兩種情況：（一）、在一條線段上一邊植樹(shù)，有三種情況：1、兩端都植的解題方法：棵數(shù)=間隔數(shù)+1（開(kāi)頭的樹(shù)）；棵距=總距離÷（棵數(shù)-1）；總距離=棵距×（棵數(shù)-1）；總距離÷棵距=間隔數(shù)2、一端植，另一端不植的解題方法：棵數(shù)=間隔數(shù)；總距離÷棵距=間隔數(shù)；總距離=間隔數(shù)×棵距3、兩斷都不植的解題方法：棵數(shù)=間隔數(shù)-1（末尾的樹(shù)）；總距離=棵距×（棵數(shù)+1）；棵距=總距離÷（棵數(shù)+1）；總距離÷棵距=間隔數(shù)解決植樹(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵要弄清以下兩點(diǎn)：1、是否兩旁都要植樹(shù)，如果兩邊都植樹(shù)還要

2、乘2。2、理清棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。（二）、在封閉圖形上植樹(shù)也有兩種情況：1、在曲線圖形上植樹(shù)的解題方法：棵數(shù)=間隔數(shù)；總距離÷棵距=間隔數(shù)；總距離=間隔數(shù)×棵數(shù)2、在多邊形上植樹(shù)的解題方法：棵數(shù)=每邊上的樹(shù)×邊數(shù)-頂點(diǎn)數(shù)注意：在封閉圖形上植樹(shù)相當(dāng)與在一條線段上植樹(shù)中一端植一端不植的情況。二、例題講解：例1：在一條100米的跑道的一側(cè)從頭到尾每隔5ｍ插一面紅旗，一共需要準(zhǔn)備多少面紅旗？分析與解答：這道題屬于在一條線段一邊植樹(shù)兩端都植的問(wèn)題，所以紅旗的面數(shù)=間隔數(shù)+1，關(guān)鍵求出間隔數(shù)，由于間隔數(shù)=總距離÷棵距=100÷5=20（個(gè)），那么一共需要準(zhǔn)備的紅旗數(shù)=20+1=21（面）例

3、2：某市政公司要在一條公路兩旁等距離安裝路燈（兩端都不安裝），每?jī)杀K路燈相隔25ｍ，一共裝了40盞燈。這條路長(zhǎng)多少米？分析與解答：解答這道題應(yīng)先求出每邊裝的路燈數(shù)，即每邊裝了40÷2=20（盞），又由于兩端不裝，那么間隔數(shù)應(yīng)該比路燈數(shù)多1，即間隔數(shù)=20+1=21（個(gè)），再根據(jù)“總距離=間隔數(shù)×棵距”來(lái)算出這條路長(zhǎng)，所以這條路長(zhǎng)=25×21=525（ｍ）例3：南門幼兒園要在長(zhǎng)88ｍ，寬40ｍ的長(zhǎng)方形的操場(chǎng)四周栽樹(shù)，要求四角各栽一棵，并且每相鄰兩棵樹(shù)的距離是4ｍ。共要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗？分析與解答：解答這道題的關(guān)鍵是求出它的周長(zhǎng)，即長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（88+40）×2=256（ｍ），又因?yàn)槭?/p>

4、在封閉圖形上植樹(shù)，所以間隔數(shù)和棵數(shù)相等，即棵數(shù)=256÷4=64（棵）例4：有一正方形草坪，草坪的每邊栽了10棵松樹(shù)（每個(gè)頂點(diǎn)都栽一棵）若每?jī)煽盟蓸?shù)間隔5ｍ，沿著這個(gè)正方形的草坪走一圈要走多少米？分析與解答：解決這道題的關(guān)鍵是先求出共栽了多少棵松樹(shù)，因?yàn)槊窟呍粤?0棵松樹(shù)，那么四邊共栽了10×4=40（棵），由于頂點(diǎn)上的4棵計(jì)算了2次，所以實(shí)際共栽了40-4=36（棵），則沿著這個(gè)正方形的草坪走一圈要走36×5=180（ｍ）例5：王師傅勻速鋸一根粗細(xì)均勻的木頭，鋸成4段要12分鐘，如果鋸成8段要幾分鐘？分析與解答：鋸木頭問(wèn)題相當(dāng)于在一條線段上栽樹(shù)兩端都不栽的情況，所以鋸的次數(shù)比間隔

5、數(shù)少1，即鋸成4段鋸了4-1=3（次），那么鋸一次用12÷3=4（分鐘），同理鋸成8段鋸了8-1=7（次），則要4×7=28（分鐘）例6：從1樓走到3樓共要走18級(jí)臺(tái)階，如果每上一層樓的臺(tái)階數(shù)都相等，那么從1樓走到6樓共要走多少級(jí)臺(tái)階？分析與解答：解決這道題的關(guān)鍵就是求出每層有多少級(jí)臺(tái)階，由于從1樓走到3樓。走了3-1=2（層），故每層有18÷2=9（級(jí)），又因?yàn)閺?樓走到6樓，那么走了6-1=5（層），那么共要走9×5=45（級(jí)）臺(tái)階。例7：一個(gè)圓形池塘周圍長(zhǎng)500ｍ，在池塘的周圍每隔10米栽一棵柳樹(shù)，每2棵柳樹(shù)中間又栽2棵桃樹(shù)。池塘周圍一共栽了多少棵柳樹(shù)和桃樹(shù)？分析與解答：這道

6、題屬于在封閉圖形上栽樹(shù)，因此柳樹(shù)的棵數(shù)等于間隔數(shù)。即柳樹(shù)有500÷10=50（棵）；每2棵柳樹(shù)中間又栽2棵桃樹(shù)，所以栽有桃樹(shù)50×2=100（棵）例8.兩棵大樹(shù)之間相距160ｍ，園林部門計(jì)劃在兩棵大樹(shù)中間均勻地補(bǔ)上39棵小樹(shù)，每?jī)煽眯?shù)之間相距多少米？分析與解答：因?yàn)槭窃趦煽脴?shù)之間補(bǔ)39棵小樹(shù)，所以兩端沒(méi)有栽，所以間隔數(shù)比棵數(shù)多1，即間隔數(shù)=39+1=40（個(gè)），再根據(jù)“棵距=總路長(zhǎng)÷間隔數(shù)”進(jìn)行計(jì)算，那么每?jī)煽眯?shù)之間相距160÷40=4（ｍ）。例9.一塊正方形地，沿四周每隔8ｍ種一棵樹(shù)（四個(gè)頂點(diǎn)都栽）一共栽了100棵樹(shù)，已知這塊地里種的玉米共收28噸，求這塊地平均每公頃收玉米多

7、少噸。分析與解答：解決此題的關(guān)鍵是求出正方形的面積，要求它的面積就要先求正方形的邊長(zhǎng)，因?yàn)槭窃诜忾]圖形上植樹(shù)，所以棵數(shù)等于間隔數(shù)，那么正方形的周長(zhǎng)=100×8=800（ｍ），則它的邊長(zhǎng)=800÷4=200（ｍ），故正方形的面積為200×200=40000（ｍ2）=4（公頃），那么這塊地平均每公頃收玉米28÷4=7（噸）。例10.一條彩帶長(zhǎng)125㎝，在這條彩帶上等距離地繡26個(gè)五角星，兩端都繡，每相鄰兩個(gè)五角星之間的距離是多少厘米？分析與解答：因?yàn)閮啥硕祭C，所以間隔數(shù)比