數(shù)學(xué)廣角——-植樹問題整理與復(fù)習(xí).doc

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1、數(shù)學(xué)廣角——植樹問題整理與復(fù)習(xí)整理：劉新民一、基礎(chǔ)知識整理植樹問題的基本數(shù)量關(guān)系：棵距×間隔數(shù)=總距離。一般分兩種情況：（一）、在一條線段上一邊植樹，有三種情況：1、兩端都植的解題方法：棵數(shù)=間隔數(shù)+1（開頭的樹）；棵距=總距離÷（棵數(shù)-1）；總距離=棵距×（棵數(shù)-1）；總距離÷棵距=間隔數(shù)2、一端植，另一端不植的解題方法：棵數(shù)=間隔數(shù)；總距離÷棵距=間隔數(shù)；總距離=間隔數(shù)×棵距3、兩斷都不植的解題方法：棵數(shù)=間隔數(shù)-1（末尾的樹）；總距離=棵距×（棵數(shù)+1）；棵距=總距離÷（棵數(shù)+1）；總距離÷棵距=間隔數(shù)解決植樹問題的關(guān)鍵要弄清以下兩點：1、是否兩旁都要植樹，如果兩邊都植樹還要

2、乘2。2、理清棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。（二）、在封閉圖形上植樹也有兩種情況：1、在曲線圖形上植樹的解題方法：棵數(shù)=間隔數(shù)；總距離÷棵距=間隔數(shù)；總距離=間隔數(shù)×棵數(shù)2、在多邊形上植樹的解題方法：棵數(shù)=每邊上的樹×邊數(shù)-頂點數(shù)注意：在封閉圖形上植樹相當(dāng)與在一條線段上植樹中一端植一端不植的情況。二、例題講解：例1：在一條100米的跑道的一側(cè)從頭到尾每隔5ｍ插一面紅旗，一共需要準(zhǔn)備多少面紅旗？分析與解答：這道題屬于在一條線段一邊植樹兩端都植的問題，所以紅旗的面數(shù)=間隔數(shù)+1，關(guān)鍵求出間隔數(shù)，由于間隔數(shù)=總距離÷棵距=100÷5=20（個），那么一共需要準(zhǔn)備的紅旗數(shù)=20+1=21（面）例

3、2：某市政公司要在一條公路兩旁等距離安裝路燈（兩端都不安裝），每兩盞路燈相隔25ｍ，一共裝了40盞燈。這條路長多少米？分析與解答：解答這道題應(yīng)先求出每邊裝的路燈數(shù)，即每邊裝了40÷2=20（盞），又由于兩端不裝，那么間隔數(shù)應(yīng)該比路燈數(shù)多1，即間隔數(shù)=20+1=21（個），再根據(jù)“總距離=間隔數(shù)×棵距”來算出這條路長，所以這條路長=25×21=525（ｍ）例3：南門幼兒園要在長88ｍ，寬40ｍ的長方形的操場四周栽樹，要求四角各栽一棵，并且每相鄰兩棵樹的距離是4ｍ。共要準(zhǔn)備多少棵樹苗？分析與解答：解答這道題的關(guān)鍵是求出它的周長，即長方形的周長=（88+40）×2=256（ｍ），又因為是

4、在封閉圖形上植樹，所以間隔數(shù)和棵數(shù)相等，即棵數(shù)=256÷4=64（棵）例4：有一正方形草坪，草坪的每邊栽了10棵松樹（每個頂點都栽一棵）若每兩棵松樹間隔5ｍ，沿著這個正方形的草坪走一圈要走多少米？分析與解答：解決這道題的關(guān)鍵是先求出共栽了多少棵松樹，因為每邊栽了10棵松樹，那么四邊共栽了10×4=40（棵），由于頂點上的4棵計算了2次，所以實際共栽了40-4=36（棵），則沿著這個正方形的草坪走一圈要走36×5=180（ｍ）例5：王師傅勻速鋸一根粗細(xì)均勻的木頭，鋸成4段要12分鐘，如果鋸成8段要幾分鐘？分析與解答：鋸木頭問題相當(dāng)于在一條線段上栽樹兩端都不栽的情況，所以鋸的次數(shù)比間隔

5、數(shù)少1，即鋸成4段鋸了4-1=3（次），那么鋸一次用12÷3=4（分鐘），同理鋸成8段鋸了8-1=7（次），則要4×7=28（分鐘）例6：從1樓走到3樓共要走18級臺階，如果每上一層樓的臺階數(shù)都相等，那么從1樓走到6樓共要走多少級臺階？分析與解答：解決這道題的關(guān)鍵就是求出每層有多少級臺階，由于從1樓走到3樓。走了3-1=2（層），故每層有18÷2=9（級），又因為從1樓走到6樓，那么走了6-1=5（層），那么共要走9×5=45（級）臺階。例7：一個圓形池塘周圍長500ｍ，在池塘的周圍每隔10米栽一棵柳樹，每2棵柳樹中間又栽2棵桃樹。池塘周圍一共栽了多少棵柳樹和桃樹？分析與解答：這道

6、題屬于在封閉圖形上栽樹，因此柳樹的棵數(shù)等于間隔數(shù)。即柳樹有500÷10=50（棵）；每2棵柳樹中間又栽2棵桃樹，所以栽有桃樹50×2=100（棵）例8.兩棵大樹之間相距160ｍ，園林部門計劃在兩棵大樹中間均勻地補(bǔ)上39棵小樹，每兩棵小樹之間相距多少米？分析與解答：因為是在兩棵樹之間補(bǔ)39棵小樹，所以兩端沒有栽，所以間隔數(shù)比棵數(shù)多1，即間隔數(shù)=39+1=40（個），再根據(jù)“棵距=總路長÷間隔數(shù)”進(jìn)行計算，那么每兩棵小樹之間相距160÷40=4（ｍ）。例9.一塊正方形地，沿四周每隔8ｍ種一棵樹（四個頂點都栽）一共栽了100棵樹，已知這塊地里種的玉米共收28噸，求這塊地平均每公頃收玉米多

7、少噸。分析與解答：解決此題的關(guān)鍵是求出正方形的面積，要求它的面積就要先求正方形的邊長，因為是在封閉圖形上植樹，所以棵數(shù)等于間隔數(shù)，那么正方形的周長=100×8=800（ｍ），則它的邊長=800÷4=200（ｍ），故正方形的面積為200×200=40000（ｍ2）=4（公頃），那么這塊地平均每公頃收玉米28÷4=7（噸）。例10.一條彩帶長125㎝，在這條彩帶上等距離地繡26個五角星，兩端都繡，每相鄰兩個五角星之間的距離是多少厘米？分析與解答：因為兩端都繡，所以間隔數(shù)比