大一高數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)提綱.ppt

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1、大一高數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念它越近似的定義為并稱之為t0時(shí)的瞬時(shí)速度v(t0).若運(yùn)動(dòng)是非勻速的,平均速度是這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)快慢的平均值,越小,表明t0時(shí)運(yùn)動(dòng)的快慢.因此,人們把t0時(shí)的速度0lim?Dt此式既是它的定義式,又指明了它的計(jì)算瞬時(shí)速度是路程對(duì)時(shí)間的變化率.注方法,2處切線的斜率.已知曲線的方程確定點(diǎn)如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,C在點(diǎn)M處的切線.如圖,割線的極限位置——切線位置.例2曲線在一點(diǎn)的切線問題3割線MN的斜率為切線MT的斜率為0limxx?4就其實(shí)際意義來說各不相同,關(guān)系上確有如下的共性:但在數(shù)量上述兩例,分別屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)、幾何學(xué)

2、中的問題,1.在問題提法上,都是已知一個(gè)函數(shù)求y關(guān)于x在x0處的變化率.2.計(jì)算方法上,(1)當(dāng)y隨x均勻變化時(shí),用除法.(2)當(dāng)變化是非均勻時(shí),需作平均變化率的極限運(yùn)算:5定義函數(shù)與自平均變化率.二、導(dǎo)數(shù)的定義6存在,平均變化率的極限:(derivative)或有導(dǎo)數(shù).則稱此極限值為或可用下列記號(hào)處不可導(dǎo)或?qū)?shù)不存在.當(dāng)極限(1)式不存在時(shí),就說函數(shù)f(x)在x07注：當(dāng)(1)式的極限為有時(shí)也說在x0處導(dǎo)數(shù)是正(負(fù))無窮大,正(負(fù))無窮時(shí),但這時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在.8注導(dǎo)數(shù)定義可以寫成多種形式:或特別，9關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明(1)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)是因變量在點(diǎn)x0處的變化率,

3、它反映了因變量隨自變量的變化而變化的快慢程度.(2)如果函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間I內(nèi)的每點(diǎn)處都可導(dǎo),就稱函數(shù)f(x)在開區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo).記作(3)對(duì)于任一都對(duì)應(yīng)著f(x)的一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)值.這個(gè)函數(shù)叫做原來函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù).10注即或11例用導(dǎo)數(shù)表示下列極限練習(xí)12×35解解hxfhxfxfh)()(lim)(0000-+=￠?hxfhxfxfh)()(lim)(0000-+=￠?13右導(dǎo)數(shù)4.單側(cè)導(dǎo)數(shù)左導(dǎo)數(shù)(leftderivative)(rightderivative)14處的可導(dǎo)性.此性質(zhì)常用于判定分段函數(shù)在分段點(diǎn)如果在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),都存在,1

4、5三、求導(dǎo)舉例(幾個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù))步驟16例解即17和差化積公式：18例解即同理可得19例解即更一般地如20例解即21例解即22例解即231.幾何意義即四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義24特別地:))(,()(,0)()1(000xfxxfyxf在點(diǎn)則曲線若==￠;軸的切線平行于Ox25例解得切線斜率為由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,所求切線方程為法線方程為即即262.物理意義路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為物體的瞬時(shí)速度;變速直線運(yùn)動(dòng)27電量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為電流強(qiáng)度;為物體的線(面,體)密度.交流電路非均勻的物體質(zhì)量對(duì)長度(面積,體積)的導(dǎo)數(shù)28該點(diǎn)必連續(xù).定理如果函數(shù)則函數(shù)在

5、五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系在點(diǎn)x處可導(dǎo),證即根據(jù)函數(shù)極限與無窮小的關(guān)系，可知所以,29如,該定理的逆定理不一定成立.注連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件,不是可導(dǎo)的充分條件.30例解31練習(xí)為了使f(x)在x0處可導(dǎo),解首先函數(shù)必須在x0處連續(xù).由于故應(yīng)有應(yīng)如何選取a,b?32又因從而,當(dāng)f(x)在x0處可導(dǎo).33導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):增量比的極限;導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線的斜率;函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);求導(dǎo)數(shù)最基本的方法:由定義求導(dǎo)數(shù).六、小結(jié)34判斷可導(dǎo)性不連續(xù),一定不可導(dǎo).連續(xù)直接用定義;看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.35思考題(是非題)非可導(dǎo);但不可導(dǎo).36非但不可導(dǎo).

6、37作業(yè)習(xí)題2-1(86頁)6；9（偶）；11；14；16；171，2，3寫在書上38此課件下載可自行編輯修改，僅供參考！感謝您的支持，我們努力做得更好！謝謝