小船渡河經(jīng)典PPT上課講義.ppt

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1、小船渡河經(jīng)典PPT問題1：小船如何渡河時(shí)間最短？◆．小船渡河問題的分析方法【例1】一條寬度為L的河流，已知船在靜水中的速度為V船，水流速度為V水，那么：Lv水【解析】設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意角θ，這時(shí)船速在垂直于河岸方向的速度分量：v船θv2v1v1=v水sinθ渡河所需時(shí)間為：t=L/v水sinθ船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短：tmin=L/v水方法技巧2.船在靜水中的航速為v1，水流的速度為v2.為使船行駛到河正對(duì)岸的碼頭，則v1相對(duì)v2的方向應(yīng)為(　　)解析：為使船行駛到正對(duì)岸，必須使v

2、1、v2的合速度方向指向正對(duì)岸，只有C圖象正確．答案：C◆．小船渡河問題的分析方法【例2】一條寬度為L的河流，已知船在靜水中的速度為V船，水流速度為V水，那么：問題2：若V船>V水，怎樣渡河位移最小？【解析】渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度V的方向與河岸垂直。這是船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ。Lv船θv水v根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有：V水cosθ─V船=0.∵　0≤cosθ≤1∴　只有在V船>V水時(shí)，船才有可能垂直于河岸橫渡。方法技巧【練3—1】小船在靜水中

3、速度為v，今小船要渡過一條小河，船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直.若航行到河中間時(shí)，水流速度增大，則渡河時(shí)間與預(yù)定的時(shí)間相比（　?。〢.減少　　　　　B.不變C.增加　　　　　D.無法確定【解析】小船實(shí)際上參與了兩種運(yùn)動(dòng).一種是垂直河岸的以恒定速度來渡河，另一種是隨水以水流速度向下漂移.而渡河時(shí)間只由河寬與垂直河岸的速度共同來決定，由分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，水流速度不影響渡河時(shí)間，它只影響小船登陸地點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)軌跡.B【練3—2】（滿分樣板　12分）河寬L＝300m，水速u＝1m/s，船在靜水中的速度

4、v＝3m/s，欲分別按下列要求過河時(shí)，船頭應(yīng)與河岸成多大角度？過河時(shí)間是多少？（1）以最短時(shí)間過河；（2）以最小位移過河；（3）到達(dá)正對(duì)岸上游100m處．渡河問題分析與計(jì)算解題樣板規(guī)范步驟，該得的分一分不丟！【解析】（1）以最短時(shí)間渡河時(shí)，船頭應(yīng)垂直于河岸航行，即與河岸成900角．最短時(shí)間為：t＝Lv＝3003s＝100s……（2分）Lvuv合θ（2）以最小位移過河，船的實(shí)際航向應(yīng)垂直河岸，即船頭應(yīng)指向上游河岸．設(shè)船頭與上游河岸夾角為θ，有：Lvθuv合vcosθ=u，θ=arccosu/v=a

5、rccos1/3.……（2分）sinθ＝1－cos2θ＝223渡河時(shí)間為t＝Lvsinθ＝3003×sinθs≈106.4s．……（1分）……（2分）（3）設(shè)船頭與上游河岸夾角為α，則有：Luvavcosavsinax（vcosα－u）t＝x……（2分）vtsinα＝L……（2分）兩式聯(lián)立得：α＝53°，t＝125s．……（1分）【答案】　見解題樣板二、繩(桿)連接物問題繩子末端運(yùn)動(dòng)速度的分解，應(yīng)按運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果進(jìn)行分解如圖所示，人用繩子通過定滑輪拉物體A，當(dāng)人以速度v0勻速前進(jìn)時(shí)，物體A的實(shí)際

6、運(yùn)動(dòng)也即為物體A的合運(yùn)動(dòng)(即繩的末端的運(yùn)動(dòng))可看做兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：(1)沿繩的方向被牽引，繩長縮短，繩長縮短的速度即等于v0.四、繩子末端速度的分解方法【例4】如圖所示，繩子以恒定速率v沿水平方向通過定滑輪牽引小船靠岸，當(dāng)繩子與水面夾角為θ時(shí)，船的速度為多大？vθABCv∥v⊥v船【解析】1．沿繩子方向兩個(gè)繩連接的物體沿繩子方向的速度大小相等（v∥=v）。2．當(dāng)繩與物體運(yùn)動(dòng)方向有夾角時(shí)，沿繩子方向和垂直繩子方向速度為分速度.物體運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)楹纤俣确较?。v船=v/cosθ◆．繩子末端速度的分解方

7、法【練4—1】如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度v前進(jìn)，則當(dāng)拉繩與水平方向成θ角時(shí)，被吊起的物體M的速度vM為多大？θv∥v⊥vvM【解析】尋找分運(yùn)動(dòng)效果。vM=v·cosθ物體M處于平衡？超重？失重？【練4—2】如圖所示，以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體A，用細(xì)繩通過定滑輪拉動(dòng)物體B在水平桌面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩與水平面夾角為θ時(shí)，物體B的速率為多大？【解析】尋找分運(yùn)動(dòng)效果【答案】vB=vsinθ◆．實(shí)例分析——小結(jié)：1．渡河問題：2．斜拉問題：（1）要使過河的時(shí)間最短，則船頭必須垂直河岸；（2）要使過

8、河的位移最短：①.若v船>v水,則船頭必須指向河岸上游方向，使合速度垂直河岸，最小位移等于河寬。②.若v船