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《數(shù)值分析習(xí)題與答案.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第一章緒論習(xí)題一1.設(shè)x>0,x*的相對(duì)誤差為δ，求f(x)=lnx的誤差限。解：求lnx的誤差極限就是求f(x)=lnx的誤差限，由公式(1.2.4)有已知x*的相對(duì)誤差滿足1/179，而，故2/179即2.下列各數(shù)都是經(jīng)過四舍五入得到的近似值，試指出它們有幾位有效數(shù)字，并給出其誤差限與相對(duì)誤差限。解：直接根據(jù)定義和式(1.2.2)(1.2.3)則得3/179有5位有效數(shù)字，其誤差限，相對(duì)誤差限4/179有2位有效數(shù)字，有5位有效數(shù)字，5/1793.下列公式如何才比較準(zhǔn)確？（1）6/179（2）解：要使計(jì)算較準(zhǔn)確，主要是避免兩相近數(shù)相減，故應(yīng)變換所給公式。（1）7/179（2）4.近
2、似數(shù)x*=0.0310,是3位有數(shù)數(shù)字。5.計(jì)算取8/179，利用：式計(jì)算誤差最小。四個(gè)選項(xiàng)：9/179第二、三章插值與函數(shù)逼近習(xí)題二、三1.給定的數(shù)值表用線性插值與二次插值計(jì)算ln0.54的近似值并估計(jì)誤差限.解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并應(yīng)用誤差估計(jì)（5.8）。線性插值時(shí)，用0.5及0.6兩點(diǎn)，用Newton插值10/179誤差限，因，故11/179二次插值時(shí)，用0.5，0.6，0.7三點(diǎn)，作二次Newton插值12/179誤差限，故13/1792.在-4≤x≤4上給出的等距節(jié)點(diǎn)函數(shù)表，若用二次插值法求14/179的近似值，要使誤差不超過，函
3、數(shù)表的步長h應(yīng)取多少?15/179解：用誤差估計(jì)式（5.8），令16/179因得17/1793.若，求和.18/179解：由均差與導(dǎo)數(shù)關(guān)系于是19/1794.若互異，求的值，這里p≤n+1.20/179解：，由均差對(duì)稱性可知當(dāng)有21/179而當(dāng)P＝n＋1時(shí)于是得22/1795.求證.解：解：只要按差分定義直接展開得23/1796.已知的函數(shù)表求出三次Newton均差插值多項(xiàng)式，計(jì)算f(0.23)的近似值并用均差的余項(xiàng)表達(dá)式估計(jì)誤差.解：根據(jù)給定函數(shù)表構(gòu)造均差表24/179由式(5.14)當(dāng)n=3時(shí)得Newton均差插值多項(xiàng)式N3(x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)+0
4、.17400x(x-0.2)(x-0.3)由此可得f(0.23)N3(0.23)=0.23203由余項(xiàng)表達(dá)式(5.15)可得25/179由于7.給定f(x)=cosx的函數(shù)表26/179用Newton等距插值公式計(jì)算cos0.048及cos0.566的近似值并估計(jì)誤差解：先構(gòu)造差分表27/179計(jì)算，用n=4得Newton前插公式誤差估計(jì)由公式（5.17）得28/179其中計(jì)算時(shí)用Newton后插公式29/179（5.18)誤差估計(jì)由公式（5.19）得30/179這里仍為0.5658．求一個(gè)次數(shù)不高于四次的多項(xiàng)式p(x),使它滿足31/179解：這種題目可以有很多方法去做，但應(yīng)以簡單為
5、宜。此處可先造使它滿足32/179，顯然，再令p(x)=x2(2-x)+Ax2(x-1)2由p(2)=1求出A＝，于是33/1799.令稱為第二類Chebyshev多項(xiàng)式，試求的表達(dá)式，并34/179證明是［-1,1］上帶權(quán)的正交多項(xiàng)式序列。解：因35/17910.用最小二乘法求一個(gè)形如的經(jīng)驗(yàn)公式，使它擬合下列數(shù)據(jù)，并計(jì)算均方誤差.36/179解：本題給出擬合曲線，即，故法方程系數(shù)37/179法方程為解得38/179最小二乘擬合曲線為均方程為11.填空題39/179(1)滿足條件的插值多項(xiàng)式p(x)=().(2),則f［1,2,3,4］=()，f［1,2,3,4,5］=().40/17
6、9(3)設(shè)為互異節(jié)點(diǎn)，為對(duì)應(yīng)的四次插值基函數(shù)，則＝()，41/179＝().(4)設(shè)是區(qū)間［0,1］上權(quán)函數(shù)為ρ(x)=x的最高項(xiàng)系數(shù)為1的正交多項(xiàng)式序列，其42/179中，則＝()，＝()43/179答：（1）（2）44/179（3）（4）第4章數(shù)值積分與數(shù)值微分習(xí)題41.分別用復(fù)合梯形公式及復(fù)合Simpson公式計(jì)算下列積分.45/179解本題只要根據(jù)復(fù)合梯形公式（6.11）及復(fù)合Simpson公式（6.13）直接計(jì)算即可。對(duì)，取n=8,在分點(diǎn)處計(jì)算f(x)的值構(gòu)造函數(shù)表。按式（6.11）求出46/179，按式（6.13）求得，積分47/1792.用Simpson公式求積分，并估計(jì)
7、誤差解：直接用Simpson公式（6.7）得48/179由（6.8）式估計(jì)誤差，因，故3.確定下列求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精確度盡量高，并指明求積公式所具有的代數(shù)精確度.49/179(1)(2)(3)50/179解：本題直接利用求積公式精確度定義，則可突出求積公式的參數(shù)。（1）令代入公式兩端并使其相等，得51/179解此方程組得，于是有再令，得52/179故求積公式具有3次代數(shù)精確度。（2）令代入公式兩端使其相等，得53/179解出得54
