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1、本構(gòu)關(guān)系本章重點(diǎn)Chapter51.廣義胡克定律2.應(yīng)變能，應(yīng)變余能3.各向異性材料的彈性常數(shù)5.1引言Chapter5.1應(yīng)力張量s應(yīng)力平衡方程：位移矢量u應(yīng)變張量e幾何方程：應(yīng)變協(xié)調(diào)方程：本構(gòu)關(guān)系材料的變形與所受應(yīng)力之間的關(guān)系；是材料本身所固有的性質(zhì)；本構(gòu)關(guān)系的研究是固體力學(xué)最重要的課題之一。Chapter5.15.1引言5.2彈性的定義Differencebetweensolidsandfluids.MechanicsofSolids,TheNewEncyclopediaofBritannica,15the
2、dition,Vol.23,pp.734-747,2002.“Amaterialiscalledsolidratherthanfluidifitcanalsosupportasubstantialshearingforceoverthetimescaleofsomenaturalprocessortechnologicalapplicationofinterest.”J.R.Rice3Chapter2.1Chapter5.1金屬材料變形5.1引言Chapter5.1單軸拉伸沖壓軋制5.1引言Chapter5.1金
3、屬材料變形5.1引言記憶合金材料Chapter5.1高分子材料5.1引言Chapter5.15.1引言巖土、混凝土、磚Chapter5.15.1引言生物材料Chapter5.1目錄Chapter55.1引言5.2彈性的定義5.3廣義胡克定律5.4應(yīng)變能和應(yīng)變余能5.5應(yīng)變能的正定性Chapter5.25.2彈性的定義實(shí)驗(yàn)中加載到A點(diǎn)后卸載，如果加載與卸載路徑并不完全重合，亦即應(yīng)力與應(yīng)變之間不是單值對(duì)應(yīng)的關(guān)系。OBACO稱(chēng)為滯后回線。其所包含的面積稱(chēng)為滯后面積。Chapter1彈性變形：卸載時(shí)，沿加載路徑返回，沒(méi)有
4、殘余變形非彈性變形：卸載時(shí)，力-位移曲線與加載時(shí)不重合。彈性變形&非彈性變形5.2彈性的定義Chapter1彈性性質(zhì)：卸載時(shí)，沿加載路徑返回，沒(méi)有殘余變形；在經(jīng)歷一個(gè)加載循環(huán)后，物體吸收和釋放的能量互相抵消；在加載過(guò)程中的任意狀態(tài)，外力與位移之間（或每一點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變之間）存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；存在應(yīng)變能W或者應(yīng)變余能Wc，使得：5.2彈性的定義5.2彈性的定義Chapter5.2對(duì)大多數(shù)材料來(lái)講，當(dāng)應(yīng)力加載幅值較小時(shí)，滯后回線非常窄小，可以認(rèn)為加載與卸載是重合的。因此應(yīng)力與應(yīng)變間可看作是單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。5.2彈性的定
5、義彈性本構(gòu)關(guān)系：其中F為變形梯度張量。4Chapter2.1Chapter5.2Chapter5.25.2彈性的定義彈性本構(gòu)關(guān)系：應(yīng)力與應(yīng)變率無(wú)關(guān)，也不依賴(lài)于變形歷史；沒(méi)有遲滯效應(yīng)。小變形彈性本構(gòu)關(guān)系均勻材料的小變形彈性本構(gòu)關(guān)系均勻材料的小變形線彈性本構(gòu)關(guān)系6Chapter5.25.2彈性的定義兩個(gè)假設(shè)彈性體的響應(yīng)僅依賴(lài)于當(dāng)前的狀態(tài)；彈性體當(dāng)前狀態(tài)可以用一個(gè)張量來(lái)表示。7Chapter21超彈性（Green）Chapter5.25.2彈性的定義7Chapter21超彈性（Green）Chapter5.2線彈性:廣
6、義胡克定律:8超彈性（Green）5.2彈性的定義,155.2彈性的定義晶體Chapter5.2,165.2彈性的定義三斜單斜正交三角四方六方正方晶體Chapter5.2立方四方正交單斜三斜三角六方5.2彈性的定義17長(zhǎng)鏈高分子Chapter5.2目錄Chapter55.1引言5.2彈性的定義5.3廣義胡克定律5.4應(yīng)變能和應(yīng)變余能5.5應(yīng)變能的正定性目錄Chapter55.3廣義胡克定律I.各向同性材料Chapter5.2各向同性彈性體假設(shè)物體是均勻、連續(xù)、各向同性的，應(yīng)力和應(yīng)變間的關(guān)系只決定于物體的物理性質(zhì)，
7、應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系與坐標(biāo)的位置和方向無(wú)關(guān)。下面所研究的物體僅限于完全彈性體，即當(dāng)物體除去外力后變形完全消失而恢復(fù)原狀，而且應(yīng)力與應(yīng)變間成單值的線性關(guān)系。5.2彈性的定義5.3廣義胡克定律Chapter5.3單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的胡克定律是式中E稱(chēng)為彈性模量，對(duì)于一種材料在一定溫度下它是個(gè)常數(shù)。楊氏模量Chapter5.3在單向拉伸時(shí)，在垂直于力作用線的方向發(fā)生收縮。在彈性極限內(nèi)，橫向相對(duì)縮短和縱向相對(duì)伸長(zhǎng)成正比，因縮短與伸長(zhǎng)的符號(hào)相反，有：5.3廣義胡克定律其中?是彈性常數(shù)，稱(chēng)為泊松比。泊松比Chapter5.35.
8、3廣義胡克定律彈性模量&泊松比Chapter5.35.3廣義胡克定律先考慮在各正應(yīng)力作用下沿x軸的相對(duì)伸長(zhǎng)，它由三部分組成，即線彈性疊加原理Chapter5.35.3廣義胡克定律其中是由于?x的作用所產(chǎn)生的相對(duì)伸長(zhǎng)是由于?y的作用所產(chǎn)生的相對(duì)縮短是由于?z的作用所產(chǎn)生的相對(duì)縮短Chapter5.3將上述三個(gè)應(yīng)變相加，即得在?x、?y、?z同時(shí)作用下在x軸方向的應(yīng)變同理可得
