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1、橢圓性質動腦思考探索新知1．范圍從方程中可以看到：即－a≤x≤a，－b≤y≤b．這說明橢圓位于四條直線所圍成的矩形內（如圖）．動腦思考探索新知2．對稱性在橢圓的標準方程中，將y換成－y，方程依然成立．這說在橢圓上，因此橢圓關于x軸對稱（如圖）．明當點P（x，y）在橢圓上時，其關于x軸的對稱點也動腦思考探索新知2．對稱性同理，將x換成－x，方程依然成立．這說明當點P（x，y）x換成－x，y換成－y，方程依然成立．這說明當點P（x，y）在橢圓上時，其關于y軸的對稱點也在橢圓上，將在橢圓上時，其關于坐標原點的對稱點也在橢圓上（如圖）．動腦思考探索新知2
2、．對稱性由此可知，橢圓既關于x軸對稱，又關于y軸對稱，還關于坐標原點對稱．x軸與y軸都叫做橢圓的對稱軸，坐標原點叫做橢圓的對稱中心（簡稱中心）．動腦思考探索新知3.頂點在方程中，令y=0，得x=±a，說明橢圓與x軸有兩個交點；同樣，令x=0，得y=±b，說明橢圓與x和軸有兩個交點（如圖）．和橢圓與它的對稱軸的交點叫橢圓的頂點．因此四個點是橢圓的四個頂點．線段分別叫橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為2a和2b．a和b分別表示橢圓的半長軸長和半短軸長．動腦思考探索新知4．離心率橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率，記作e．即因為a＞c＞0，所以0＜e
3、＜1．當e增大逐漸接近1的時候，c逐漸接近a，從而越小，因此橢圓越扁；反之，當e減小逐漸接近0的時候，c逐漸接近0，從而逐漸接近a，此時橢圓逐漸接近于圓．鞏固知識典型例題解將所給的方程化為標準方程，得這是焦點在x軸上的橢圓的標準方程，并且a=5，b=3．所以長軸長2a=10，短軸長2b=6，離心率例3求橢圓心率、焦點和頂點的坐標，并用“描點法”畫出它的圖形．的長軸長、短軸長、離因為焦點坐標為頂點坐標為可以先畫出橢圓在第一象限及其邊界內的圖形，然后再利用橢圓的對稱性，畫出全部圖形．鞏固知識典型例題例3求橢圓心率、焦點和頂點的坐標，并用“描點法”畫出
4、它的圖形．的長軸長、短軸長、離在第一象限及其邊界內橢圓方程可以變形為在區(qū)間[0，5]內，選出幾個x的值，計算出對應的y值．列表：x012345y32.942.2752.41.80以表中的x值為橫坐標，對應的y值為縱坐標，在直角坐標系中依次描出相應的點(x，y)，用光滑的曲線順次聯結各點得到橢圓在第一象限及其邊界內的圖形．然后利用橢圓的對稱性，畫出全部圖形（如圖）．鞏固知識典型例題例3求橢圓心率、焦點和頂點的坐標，并用“描點法”畫出它的圖形．的長軸長、短軸長、離在第一象限及其邊界內橢圓方程可以變形為在區(qū)間[0，5]內，選出幾個x的值，計算出對應的y
5、值．列表：x012345y32.942.2752.41.80以表中的x值為橫坐標，對應的y值為縱坐標，在直角坐標系中依次描出相應的點(x，y)，用光滑的曲線順次聯結各點得到橢圓在第一象限及其邊界內的圖形．然后利用橢圓的對稱性，畫出全部圖形（如圖）．鞏固知識典型例題例4求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）經過點P(－3，0)、Q(0，－2)；（2）長軸長為18，離心率為解（1）由于點P、Q在坐標軸上，并且以坐標軸為對稱軸的橢圓與坐標軸的交點就是橢圓的頂點，故點P、Q分別是橢圓長軸和短軸的一個端點．于是a=3，b=2．由于橢圓的長軸在x軸上，故橢圓
6、的焦點在x軸上．因此所求的橢圓標準方程為鞏固知識典型例題例4求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）經過點P(－3，0)、Q(0，－2)；（2）長軸長為18，離心率為解（1）由于點P、Q在坐標軸上，并且以坐標軸為對稱軸的橢圓與坐標軸的交點就是橢圓的頂點，故點P、Q分別是橢圓長軸和短軸的一個端點．于是a=3，b=2．由于橢圓的長軸在x軸上，故橢圓的焦點在x軸上．因此所求的橢圓標準方程為鞏固知識典型例題例4求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）經過點P(－3，0)、Q(0，－2)；（2）長軸長為18，離心率為所以a=9，c=3．橢圓的焦點可能在x軸上，
7、也可能在y軸上．因此，所求的橢圓方程為（2）因為于是或要注意橢圓的焦點與長軸始終在同一個軸上．求橢圓的標準方程時，如果不能確定焦點的位置，要針對不同的情況，給出兩種標準方程．鞏固知識典型例題解由已知得例5已知一個橢圓形的油桶蓋，其長軸的兩端到一個焦點的距離分別為焦點的坐標．40cm和10cm（如圖）．求橢圓的標準方程與兩個于是有解得a=25，c=15．因此故橢圓的標準方程為焦點坐標為運用知識強化練習（1）a=4，b=1，焦點在x軸上；求適合下列條件的橢圓的標準方程．（2），焦點在y軸上．理論升華整體建構什么叫做橢圓的離心率？橢圓的焦距與長軸長的比
8、叫做橢圓的離心率，記作e自我反思目標檢測學習行為學習效果學習方法自我反思目標檢測求e=0.8，c=4的橢圓的標準方程．實踐調查：用本課所
