軸心壓桿大撓度彈性屈曲分析

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1、軸心壓桿大撓度彈性屈曲分析摘要以大撓度理論為基礎(chǔ)，對壓桿的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，推導(dǎo)得出了壓桿屈曲后的撓度與荷載關(guān)系的數(shù)表達(dá)式.通過ANSYS算例，說明利用該公式不僅能描述壓桿屈曲后撓度曲線的形狀，而且還能給出壓桿屈曲后撓度值的大小，從而為精確分析壓桿的極限承載力，提供了一種理論分析的方法。關(guān)鍵詞：屈曲理論；大撓度；ANSYS分析。1引言小撓度理論只能說明直線狀態(tài)是不穩(wěn)定的，卻不能給出荷載與撓度的具體關(guān)系式。隨著壓桿不斷向輕型組合結(jié)構(gòu)的方向發(fā)展，在其穩(wěn)定性的分析中，考慮剪切變形的影響已十分必要.呂烈武曾指出，在實(shí)

2、際工程中，有許多根據(jù)屈曲理論分析得到的屈曲荷載，并不與壓桿的極限承載力相關(guān)，且認(rèn)為產(chǎn)生這種不一致的原因，是由壓桿屈曲后的平衡狀態(tài)所決定的.所以，有必要應(yīng)用大撓度理論對壓桿屈曲后的變形特性進(jìn)行研究.作者在大撓度理論的基礎(chǔ)上，考慮壓桿剪切變形的影響，推導(dǎo)得出了壓桿的撓度與荷載關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，可以給出組合壓桿屈曲后的荷載與撓度的一一對應(yīng)關(guān)系，并且可以確定屈曲后撓度值的大小，從而在理論上為分析壓桿的極限承載力提供了參考.2大撓度理論按照小變形理論對兩端鉸接的軸心受壓構(gòu)件剪力線性微分方程求解，得到構(gòu)件的屈曲荷載和變形

3、曲線。剪力平衡方程時用代替構(gòu)件變形時的曲率。為了闡明構(gòu)件屈曲后的性能，必須用曲率的精確值，這樣一來，就得到了大撓度方程（1）（1）式可簡化，因?yàn)榍适乔€的傾角對弧長的變化率，即，這樣可以簡化為（2）在（2）式中含有三個變量，為了便于計(jì)算，對式（2）再微分一次，而且利用，以減少為兩個變量。令，式（2）變?yōu)椋?）上式利用橢圓積分求解，先得到構(gòu)件的長度與構(gòu)件屈曲后兩端的傾角和的積分式（4）這是一個有現(xiàn)成的積分表可查的橢圓積分式。引入符號和。其中（5）（6）（7）因?yàn)椋?這樣上式可寫成（8）這是大撓度理論關(guān)于軸心受

4、壓構(gòu)件屈曲后荷載和變形的端角之間的關(guān)系式。對于構(gòu)件屈曲后的變形，還需要知道構(gòu)件中點(diǎn)的撓度和端角之間的關(guān)系式。由（9）可得（10）給定后由式（8）和（10）即可得到和。3ANSYS實(shí)例驗(yàn)證軸心受壓構(gòu)件大撓度分析理論理論解計(jì)算步驟：（1）通過給定的端角先求得參數(shù)（2）求得系數(shù)（3）通過求得荷載（4）通過求得中點(diǎn)水平位移計(jì)算結(jié)果如下表表1基于大撓度的理論解端角θ（度）p=sin(θ/2)KP/Pe理論解v/l理論解001.570810.0226100.08721.57381.00380.0993200.17361.

5、58281.01530.1292300.25881.59811.03510.1708400.3421.621.06360.2152500.42261.6491.10210.2586600.51.68581.15180.2976700.57361.73121.21470.3315800.64281.78681.29390.3595900.70711.85411.39320.38091000.7661.93561.51840.39511100.81922.03471.67790.40171200.8662.156

6、51.88480.40061300.90632.30882.16040.39151400.93972.50462.54240.3741500.96592.76813.10540.3481600.98483.15344.03010.31131700.99623.83175.95040.2591ANSYS分析采用beam3單元，單元長度為壓桿長度的5%。用ANSYS作幾何非線性分析時，受限要打開大位移選項(xiàng)，并根據(jù)問題類型設(shè)置求解控制選項(xiàng)；其次是引入缺陷“激起”非線性分析，對大多數(shù)實(shí)際問題分析中，需要引入缺陷以進(jìn)行

7、非線性分析，但對如拱一類的結(jié)構(gòu)則不必引入缺陷而直接進(jìn)行非線性分析。就本例，必須給出一定的初始缺陷（初彎曲）才能進(jìn)行非線性分析，初始缺陷的大小對屈曲荷載附近影響較大，而后影響逐漸減少，本例采用千分之一的壓桿長度為初始缺陷。在求解策略上，本例沒有使用弧長法，當(dāng)荷載位移曲線變化比較劇烈時，調(diào)正荷載子步大小即可收效。命令流如下：finish$/clear$/filname,colu$/prep7aa=100.0ai=10000/12.0l0=1000em=2e5pcr=acos(-1)*acos(-1)*em*ai/

8、l0/l0et,1,3mp,ex,1,emr,1,aa,ai,10k,1,0k,2,0,l0/2k,3,0,l0l,1,2l,2,3lesize,all,,,20lmesh,allnode1=node(0,l0,0)finish/soludk,1,ux,,,,uydk,3,uxfk,3,fy,-pcrpstres,onsolvefinish/soluantype,1bucopt,lanb,1mxpa