狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器上課講義.ppt

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1、狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器將系統(tǒng)每一個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)饋送到輸入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。一、狀態(tài)反饋反饋的兩種基本形式：狀態(tài)反饋（1種）、輸出反饋（2種）原受控系統(tǒng)：線性反饋規(guī)律：2021/7/302狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)：反饋增益矩陣：狀態(tài)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：一般D=0，可化簡(jiǎn)為：狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)表示：狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為：2021/7/303原受控系統(tǒng)：二、輸出到參考輸入的反饋（又稱(chēng)為輸出反饋）將系統(tǒng)輸出量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)饋送到參考輸人，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。（同古典控制，不作過(guò)多說(shuō)明）輸出反饋控制規(guī)律：輸出反饋系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：2021/

2、7/304輸出反饋增益矩陣：閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：結(jié)論3：由于反饋引自系統(tǒng)輸出，所以輸出反饋不影響系統(tǒng)的可觀測(cè)性。結(jié)論1：當(dāng)HC＝K時(shí)，輸出到參考輸入的反饋與狀態(tài)反饋等價(jià)。即對(duì)于任意的輸出反饋系統(tǒng)，總可以找到一個(gè)等價(jià)的狀態(tài)反饋，即K＝HC。故輸出反饋不改變系統(tǒng)的能控性。結(jié)論2：對(duì)于狀態(tài)反饋，從K＝HC中，給定K值，不一定能夠解出H。所以，輸出反饋是部分狀態(tài)反饋，輸出信息所包含的不一定是系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量，適合工程應(yīng)用，性能較狀態(tài)反饋差。2021/7/305原受控系統(tǒng)：三、輸出到狀態(tài)微分的反饋將系統(tǒng)的輸出量乘以相應(yīng)的負(fù)反饋系數(shù)，饋送到狀態(tài)微分處。這種反饋在狀態(tài)觀測(cè)器中應(yīng)用廣泛，結(jié)構(gòu)和觀

3、測(cè)器很相似。輸出反饋系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：2021/7/306極點(diǎn)配置：通過(guò)反饋增益矩陣K的設(shè)計(jì)，將加入狀態(tài)反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在S平面期望的位置上。四、狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置條件和算法1、極點(diǎn)配置算法(1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。1）直接法求反饋矩陣K（維數(shù)較小時(shí)，n≤3）定理：(極點(diǎn)配置定理)對(duì)線性定常系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)反饋，反饋后的系統(tǒng)其全部極點(diǎn)得到任意配置的充要條件是：狀態(tài)完全能控。注意：矩陣的特征值就是所期望的閉環(huán)極點(diǎn)。對(duì)不能控的狀態(tài)，狀態(tài)反饋不能改變其特征值。2021/7/307(2)求狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式：(3)根據(jù)給定（或求得）的期望閉環(huán)

4、極點(diǎn)，寫(xiě)出期望特征多項(xiàng)式。(4)由確定反饋矩陣K：[解]：（1）先判斷該系統(tǒng)的能控性[例1]考慮線性定常系統(tǒng)其中：試設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋矩陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)為-2±j4和-10。2021/7/308該系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，通過(guò)狀態(tài)反饋，可任意進(jìn)行極點(diǎn)配置。（2）計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式設(shè)狀態(tài)反饋增益矩陣為：（3）計(jì)算期望的特征多項(xiàng)式2021/7/309由得（4）確定K陣求得：所以狀態(tài)反饋矩陣K為：[例2]對(duì)如下的線性定常系統(tǒng)，討論狀態(tài)反饋對(duì)系統(tǒng)極點(diǎn)的影響[解]：（1）先判斷該系統(tǒng)的能控性由對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型判據(jù)可知，特征值為－1的狀態(tài)不能控。(2)假如加入狀態(tài)反饋陣K，得到反饋后的特征多項(xiàng)式為：2

5、021/7/3010從中可以看出，對(duì)于－1的極點(diǎn)，狀態(tài)反饋不起作用，狀態(tài)反饋只能通過(guò)k2去影響2這個(gè)極點(diǎn)。即狀態(tài)反饋對(duì)不能控部分狀態(tài)，不能任意配置其極點(diǎn)。求將相等繁瑣，所以引入第二能控標(biāo)準(zhǔn)型法。2）第二能控標(biāo)準(zhǔn)型法求反饋矩陣（維數(shù)較大時(shí)，n>3）1、首先將原系統(tǒng)化為第二能控標(biāo)準(zhǔn)型2、求出在第二能控標(biāo)準(zhǔn)型的狀態(tài)下的狀態(tài)反饋矩陣3、求出在原系統(tǒng)的狀態(tài)下的狀態(tài)反饋矩陣2021/7/3011證明：原系統(tǒng)：第二能控標(biāo)準(zhǔn)型：其中：式（1）和式（2）比較，得：2021/7/3012第二能控標(biāo)準(zhǔn)型：此時(shí)的系統(tǒng)不變量和原系統(tǒng)相同。能控標(biāo)準(zhǔn)型下，加入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)矩陣為：[第二能控標(biāo)準(zhǔn)型下，狀態(tài)反饋

6、后閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式及]2021/7/3013第二能控標(biāo)準(zhǔn)型下，狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為：根據(jù)期望閉環(huán)極點(diǎn)，寫(xiě)出期望特征多項(xiàng)式：由，可以確定第二能控標(biāo)準(zhǔn)型下的反饋矩陣為：2021/7/3014(1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。(2)確定將原系統(tǒng)化為第二能控標(biāo)準(zhǔn)型的變換陣若給定狀態(tài)方程已是第二能控標(biāo)準(zhǔn)型，那么，無(wú)需轉(zhuǎn)換第二能控標(biāo)準(zhǔn)型法，求反饋增益矩陣K的步驟：系統(tǒng)不變量：2021/7/3015(3)根據(jù)給定或求得的期望閉環(huán)極點(diǎn)，寫(xiě)出期望的特征多項(xiàng)式：(4)直接寫(xiě)出在第二能控標(biāo)準(zhǔn)型下的反饋增益矩陣：(5)求未變換前原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣：還可以由期望閉環(huán)傳

7、遞函數(shù)得到：第二能控標(biāo)準(zhǔn)型法，非常適合于計(jì)算機(jī)matlab求解期望的閉環(huán)極點(diǎn)有時(shí)直接給定；有時(shí)給定某些性能指標(biāo)：如超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間等）2021/7/3016[例]用第二能控標(biāo)準(zhǔn)型法，重新求解前面例1：（2）計(jì)算原系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式：[解]：（1）可知，系統(tǒng)已經(jīng)是第二能控標(biāo)準(zhǔn)型了，故系統(tǒng)能控，此時(shí)變換陣（3）計(jì)算期望的特征多項(xiàng)式（4）確定K陣所以狀態(tài)反饋矩陣K為：第二能控標(biāo)準(zhǔn)型下的狀態(tài)反饋矩陣為：2021/7/30173）愛(ài)克曼公式(Ackermann公式法)（維數(shù)較大時(shí)