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《北師大版初二數(shù)學(xué)下冊4.3運用公式法.pdf》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、教學(xué)目標(biāo)(一)知識與技能1.使學(xué)生了解運用公式法分解因式的意義.2.使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式.3.使學(xué)生了解,提公因式法是分解因式的首先考慮的方法,再考慮用平方差公式分解因式.(二)過程與方法1.通過對平方差公式特點的辨析,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.2.訓(xùn)練學(xué)生對平方差公式的運用能力.(三)情感態(tài)度與價值觀在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中,培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識,同時讓學(xué)生了解換元的思想方法.教學(xué)重難點教學(xué)重點:讓學(xué)生掌握運用平方差公式分解因式.教學(xué)難點:將某些單項式化為平方形式,再用平方差公式分解因式
2、;培養(yǎng)學(xué)生多步驟分解因式的能力.教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課[師]在前兩節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義,即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式,還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式,即在一個多項式中,若各項都含有相同的因式,即公因式,就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成幾個因式乘積的形式.如果一個多項式的各項,不具備相同的因式,是否就不能分解因式了呢?當(dāng)然不是,只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程,就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法,本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——公式法.Ⅱ
3、.新課講解[師]1.請看乘法公式:22(a+b)(a-b)=a-b(1)左邊是整式乘法,右邊是一個多項式,把這個等式反過來就是:22a-b=(a+b)(a-b)(2)左邊是一個多項式,右邊是整式的乘積.大家判斷一下,第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解?[生]符合因式分解的定義,因此是因式分解.[師]對,是利用平方差公式進行的因式分解.第(1)個等式可以看作是整式乘法中的平方差公式,第(2)個等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式講解22[師]請大家觀察式子a-b,找出它的特點.[生]是一個二
4、項式,每項都可以化成整式的平方,整體來看是兩個整式的平方差.[師]如果一個二項式,它能夠化成兩個整式的平方差,就可以用平方差公式分解因式,分解成兩個整式的和與差的積.222如x-16=(x)-4=(x+4)(x-4).22229m-4n=(3m)-(2n)=(3m+2n)(3m-2n)3.例題講解[例1]把下列各式分解因式:2212(1)25-16x;(2)9a-b.4[例2]把下列各式分解因式:223(1)9(m+n)-(m-n);(2)2x-8x.說明:例1是把一個多項式的兩項都化成兩個單項式的平
5、方,利用平方差公式分解因式;例2的(1)是把一個二項式化成兩個多項式的平方差,然后用平方差公式分解因式,例2的(2)是先提公因式,然后再用平方差公式分解因式,由此可知,當(dāng)一個題中既要用提公因式法,又要用公式法分解因式時,首先要考慮提公因式法,再考慮公式法.補充例題:判斷下列分解因式是否正確.(1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.(2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)(a2-1).[生]解:(1)不正確.本題錯在對分解因式的概念不清,左邊是多項式的形式,右邊應(yīng)是整式乘積的形式,但(1
6、)中還是多項式的形式,因此,最終結(jié)果是未對所給多項式進行因式分解.2(2)不正確.錯誤原因是因式分解不到底,因為a-1還能繼續(xù)分解成(a+1)(a-1).4222應(yīng)為a-1=(a+1)(a-1)=(a+1)(a+1)(a-1).Ⅲ.課堂練習(xí)把下列各式分解因式.(1)36(x+y)2-49(x-y)2;(2)(x-1)+b2(1-x);(3)(x2+x+1)2-1.Ⅳ.課時小結(jié)我們已學(xué)習(xí)過的因式分解方法有提公因式法和運用平方差公式法.如果多項式各項含有公因式,則第一步是提公因式,然后看是否符合平方差公式
7、的結(jié)構(gòu)特點,若符合則繼續(xù)進行.第一步分解因式以后,所含的多項式還可以繼續(xù)分解,則需要進一步分解因式,直到每個多項式都不能分解為止.