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1、轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速第一節(jié)基本概念造成振動(dòng)的原因是復(fù)雜的,多方面的,其中一個(gè)重要的其危害性最大的方面就是“臨界轉(zhuǎn)速”的問(wèn)題。有一個(gè)圓盤(pán)轉(zhuǎn)子,如圖所示:由于加工的原因,轉(zhuǎn)子的質(zhì)心與其幾何軸線心不完全重合,產(chǎn)生的偏心(距)為e,轉(zhuǎn)子質(zhì)量為M,以角速度旋轉(zhuǎn),產(chǎn)生的離心力為P,使軸撓曲,圓盤(pán)處撓度為y,由力的平衡有:(3-1)式中:——質(zhì)量偏心距(質(zhì)心到幾何中線心的距離)——轉(zhuǎn)子的固有頻率(彎振頻率)由上式可知:1)若質(zhì)量偏心=0(理論而言),那么在一般轉(zhuǎn)速(也即一般)下,轉(zhuǎn)軸無(wú)撓度,y=0,即不發(fā)生彎曲。2)若=0,但時(shí)(即轉(zhuǎn)子在臨界轉(zhuǎn)速下運(yùn)轉(zhuǎn))則此時(shí)可能任意值(即發(fā)生彎曲
2、)在這三種情況的無(wú)窮多個(gè)值中,的機(jī)會(huì)只有一個(gè)。所以由此說(shuō)明:在質(zhì)量完全勻布而無(wú)質(zhì)量偏心時(shí)即=0時(shí),轉(zhuǎn)子只有以運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),轉(zhuǎn)子才會(huì)發(fā)生撓曲,即彎曲,而且y值有可能很大。3)當(dāng)(即存在質(zhì)量偏心時(shí)),若,則y值會(huì)很大,甚至當(dāng)時(shí)都會(huì)使y值很大。4)以上2)、3)說(shuō)明,轉(zhuǎn)子不能在臨界轉(zhuǎn)速下工作,否則轉(zhuǎn)子會(huì)因彎曲過(guò)大而折斷。5)式(3-1)也說(shuō)明,質(zhì)量偏心e的大小并不影響臨界轉(zhuǎn)速的數(shù)值,它們是互相獨(dú)立的二個(gè)參數(shù)。也就是說(shuō)存不存在臨界轉(zhuǎn)速以及它的大小如何,與存不存在質(zhì)量偏心無(wú)關(guān)。但是,偏心嚴(yán)重影響振幅y的大小。它說(shuō)明加工和平衡都不好的轉(zhuǎn)子,由于其偏心過(guò)大,即使其工作轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)離臨界轉(zhuǎn)
3、速,由于振幅y大,轉(zhuǎn)子也會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)。反之,若加工和平衡都做得很好的轉(zhuǎn)子,只要保證工作轉(zhuǎn)速不等于臨界轉(zhuǎn)速,即使工作轉(zhuǎn)速很接近臨界轉(zhuǎn)速,轉(zhuǎn)子也能良好運(yùn)轉(zhuǎn)。6)行業(yè)規(guī)定,為安全起見(jiàn),應(yīng)該有:——此狀態(tài)下的軸稱為剛軸——此狀態(tài)下的軸稱為柔軸。第二節(jié)等直徑軸的臨界轉(zhuǎn)速討論:無(wú)圓盤(pán)、等直徑光軸的臨界轉(zhuǎn)速以及軸彎曲振動(dòng)的形式假設(shè):無(wú)質(zhì)量偏心即=0,軸的臨界角速度為(1)由材料力學(xué)知:軸撓曲時(shí),軸上任意一截面彎矩方程為:(A)(2)目前狀態(tài)下,軸單位長(zhǎng)度所受的載荷就是軸單位長(zhǎng)度的質(zhì)量所產(chǎn)生的離心力:(B)(3)又由材料力學(xué)知:沿軸長(zhǎng)度彎矩的二次導(dǎo)數(shù),等于軸單位長(zhǎng)度所受的載
4、荷,即:(C)(4)由(A)(B)(C)得:令常數(shù)項(xiàng)的組合:得到:(3-2)上式的通解為:(3-3)系數(shù)(常數(shù))C1、C2、C3、C4由邊界條件決定。對(duì)兩端鉸支座(一般滑動(dòng)軸承相當(dāng)于這種情況),邊界條件為:A)當(dāng)x=0時(shí),BB)當(dāng)x=l時(shí),C)當(dāng)x=0時(shí),D)當(dāng)x=l時(shí),最終解得:(1)有顯然,對(duì)正弦函數(shù),當(dāng)時(shí),上式可滿足,i為任意整數(shù)(i=1,2,3,……),因?yàn)榍懊媪钣校F(xiàn)又得到,所以有:(3-5)式中:——為整個(gè)軸得質(zhì)量,由上式可知:(A)一個(gè)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速不是一個(gè),而是無(wú)限多個(gè)。(B)第一階振動(dòng)時(shí)的臨界轉(zhuǎn)速稱為第一臨界轉(zhuǎn)速,;第二階振動(dòng)時(shí)的臨界轉(zhuǎn)速稱為第
5、二臨界轉(zhuǎn)速,;余依次類推。(C)行業(yè)一般要求(為安全起見(jiàn)):(2)(3-4)可見(jiàn):軸的振動(dòng)彈性線為正弦曲線。第一階振動(dòng)(i=1)軸無(wú)節(jié)點(diǎn);第二階振動(dòng)(i=2)有一個(gè)節(jié)點(diǎn);第三階振動(dòng)(i=3)有二個(gè)節(jié)點(diǎn);余依次類推。第三節(jié)普洛爾法計(jì)算轉(zhuǎn)軸的臨界轉(zhuǎn)速前面已討論了有關(guān)“臨界轉(zhuǎn)速”的基本概念,下面將介紹真實(shí)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算。一.力學(xué)模型的建立1.將質(zhì)量連續(xù)分布的實(shí)際轉(zhuǎn)軸,簡(jiǎn)化為一系列質(zhì)量集中而又分散分布的計(jì)算軸,在各個(gè)集中質(zhì)量之間用沒(méi)有質(zhì)量但有彈性的軸段連接起來(lái),因而將整個(gè)轉(zhuǎn)軸分為許多小段,如圖所示:2.轉(zhuǎn)軸中凡直徑改變之處,一般均取為分段點(diǎn),如“1”、“3”點(diǎn);3.
6、葉輪和其他回轉(zhuǎn)零件通常作為一個(gè)質(zhì)量集中于其質(zhì)心的集中質(zhì)量來(lái)考慮,同時(shí)取質(zhì)心所在位置作為分段點(diǎn),如“2”點(diǎn);4.每段軸的質(zhì)量均分為二半,分別集中到該段軸的兩端的截面上(即分段點(diǎn)處)。這樣,各段之間的分段點(diǎn)上則分別集中有相臨兩段軸的質(zhì)量和的一半。如分段點(diǎn)“1”點(diǎn)上集中有第Ⅰ段的質(zhì)量與第Ⅱ段的質(zhì)量之和的一半;即5.如分段點(diǎn)之上還有其他回轉(zhuǎn)零件(如葉輪)則分段點(diǎn)上還應(yīng)該加上這部分零件(如葉輪)的集中質(zhì)量,例如:在分段點(diǎn)“2”上面,除了集中有第Ⅱ段的質(zhì)量與第Ⅲ段的質(zhì)量之和的一半,還應(yīng)加上葉輪的質(zhì)量,即,式中——葉輪的質(zhì)量6.除上所述,按變直徑和集中載荷自然分段外,一般分段
7、數(shù)應(yīng)該高于所求臨界轉(zhuǎn)速階數(shù)的5~6倍,例如:求轉(zhuǎn)軸2階臨界轉(zhuǎn)速,則至少要?jiǎng)澐?*(5~6)段,上述的圖中,可在每一段中人為再增加段數(shù)。二.計(jì)算公式——遞推公式1.基本參數(shù)由材料力學(xué)可知,彎曲梁上任一截面的變形情況可由4個(gè)基本參數(shù)來(lái)反映,即切力——Q彎矩——M轉(zhuǎn)角——θ撓度——y2.計(jì)算公式將實(shí)際軸簡(jiǎn)化為計(jì)算軸后,如下圖所示:以左邊為起點(diǎn),轉(zhuǎn)軸的第一個(gè)分段點(diǎn)為0點(diǎn),依次各個(gè)分段點(diǎn)分別為1,2,3,……i-1,i,……j,分段點(diǎn)0于1之間稱為第1段,1與2之間稱為第2段,…..(i-1)與I點(diǎn)之間稱為第i段,依次類推。規(guī)定:第i段包括第(i-1)分段點(diǎn)的集中質(zhì)量,不
8、包括第i分段點(diǎn)的集中質(zhì)量