香農(nóng)定理深度詳解上課講義.ppt

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1、香農(nóng)定理深度詳解信息論與編碼基礎(chǔ)香農(nóng)三大定理簡介1、信源編碼器a、模型編碼器單符號信源無失真編碼器碼符號碼字碼長信息論與編碼基礎(chǔ)香農(nóng)三大定理簡介N次擴展信源無失真編碼器編碼器1、信源編碼器a、模型信息論與編碼基礎(chǔ)香農(nóng)三大定理簡介b、舉例1）ASCII信源編碼器1、信源編碼器ASCII編碼器{英文字母/符號/命令}二進代碼碼符號集{0，1}信息論與編碼基礎(chǔ)香農(nóng)三大定理簡介1、信源編碼器信源編碼器I{A,B,…,Z}二進符號碼符號集{0，1}信源編碼器II碼符號集{點/劃/字母間隔/單詞間隔}2）摩爾斯電碼b、舉例2

2、）摩爾斯信源編碼器b、舉例符號電平二進代碼點劃字母間隔單詞間隔+—+++——————————101110000000000信息論與編碼基礎(chǔ)香農(nóng)三大定理簡介3）中文電報信源編碼器“中”“0022”“01101011011100111001”1、信源編碼器b、舉例信息論與編碼基礎(chǔ)香農(nóng)三大定理簡介c、分類等長碼變長碼中文電報莫爾斯電碼有失真編碼無失真編碼I(S;C)

3、農(nóng)三大定理簡介d、指標1)平均碼長code/signcode/N-sign1、信源編碼器信息論與編碼基礎(chǔ)香農(nóng)三大定理簡介2)編碼后的信息傳輸率bit/codebit/coded、指標1、信源編碼器信息論與編碼基礎(chǔ)香農(nóng)三大定理簡介3)編碼效率d、指標1、信源編碼器信息論與編碼基礎(chǔ)香農(nóng)三大定理簡介例：二元DMS進行無失真編碼H(S)=H(3/4,1/4)=0.811(bit/sign)N=1(code/sign)(bit/code)信息論與編碼基礎(chǔ)香農(nóng)三大定理簡介例：二元DMS進行無失真編碼H(S)=H(3/4,1/

4、4)=0.811(bit/sign)N=2{0,10,110,111}(code/2-sign)(bit/code)信息論與編碼基礎(chǔ)香農(nóng)三大定理簡介例：二元DMS進行無失真編碼H(S)=H(3/4,1/4)=0.811(bit/sign)N=3(bit/code)N=4(bit/code)隨著N的增加，平均碼長減小，有效性逐步提高；當N趨于無窮時，平均碼長可以無限制地減小嗎？信息論與編碼基礎(chǔ)香農(nóng)三大定理簡介2、香農(nóng)第一定理（可變長無失真信源編碼定理）定理4.1設(shè)為q元離散無記憶信源S的N次擴展信源，若對進行編碼，

5、碼符號集，則總可以找到一種編碼方法構(gòu)成惟一可譯碼，使信源S中每個符號所需的平均編碼長度滿足：且當時有：信息論與編碼基礎(chǔ)香農(nóng)三大定理簡介表述二：若R?>H(S)，就存在惟一可譯變長編碼；若R?

6、分布，從而使新信源的每個碼符號平均所含的信息量達到最大。3）香農(nóng)第一定理僅是一個存在性定理，沒有給出更有效的信源編碼的實現(xiàn)方法。2、香農(nóng)第一定理（可變長無失真信源編碼定理）信息論與編碼基礎(chǔ)香農(nóng)三大定理簡介總結(jié)：信源編碼器模型性能指標香農(nóng)第一定理（無失真信源編碼定理）平均碼長、信息傳輸率、編碼效率0123456701234567YtYt+1a(t)={101001011000001100111011}b={001242425124366675013666}信息論與編碼基礎(chǔ)香農(nóng)三大定理簡介一、香農(nóng)第一定理二、香農(nóng)第二

7、定理三、香農(nóng)第三定理有效性可靠性矛盾X信息論與編碼基礎(chǔ)香農(nóng)三大定理簡介1、錯誤概率誤碼率誤字率1-ppp1-pa1=0p(a1)=ωa2=1p(a2)=1-ωb1=0b2=1p=0.01PE=P(a1)P(b2

8、a1)+P(a2)P(b1

9、a2)=ωp+(1-ω)p=0.01錯誤概率與那些因素相關(guān)？信息論與編碼基礎(chǔ)香農(nóng)三大定理簡介2、常用判決準則a、MAP準則（MaximumaPosteriori）對于所有的信息論與編碼基礎(chǔ)香農(nóng)三大定理簡介b、ML準則（MaximumLikelihood）若輸入符號等概時似然比2

10、、常用判決準則a、MAP準則（MaximumaPosteriori）信息論與編碼基礎(chǔ)香農(nóng)三大定理簡介例1重復(fù)編碼BSC的三次擴展信道(n,1)信息論與編碼基礎(chǔ)香農(nóng)三大定理簡介n=5PE≈10-5n=7PE≈4×10-7n=9PE≈10-8R=logM/nbit/codeR=logM/5R=logM/7R=logM/9可靠性增強有效性減小矛盾例1重復(fù)編碼(n,1)信息論與編