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1、概率與統(tǒng)計知識點（畫橫線的一定要默寫）1、條件概率,，2、分布列（一般x可能的值不超過6個，超過的話考慮二項分布、超幾何分布），3，二項分布，4，超幾何分布，5，正態(tài)分布，6，回歸方程，7，獨立性檢驗7、條件概率的定義：一般地，設A，B為兩個事件，且P(A)>0，則稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率． 一般把P(B
2、A)讀作A發(fā)生的條件下B的概率．注意： （1）條件概率的取值在0和1之間，即0≤P(B
3、A)≤1． ?。?）如果B和C是互斥事件，則P(B∪C
4、A)=P(B
5、A)＋P(C
6、A)． ?。?
7、）要注意P(B
8、A)與P(AB)的區(qū)別，這是分清條件概率與一般概率問題的關鍵．注：概率P(B
9、A)與P(AB)的區(qū)別與聯系： 聯系：事件A，B都發(fā)生了． 區(qū)別：樣本空間不同：在P(B
10、A)中，事件A成為樣本空間；在P(AB)中，樣本空間仍為W．例4、從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張，將其中1張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現是假鈔．求2張都是假鈔的概率．解：令A表示“2張中至少有1張假鈔”，B表示“2張都是假鈔”．．則所求概率為Ｐ（B
11、A）．，．．即所求概率為．例5、甲乙兩地都位于長江下游，根據一百多年的氣象記
12、錄，知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20％和18％，兩地同時下雨的比例為12％，問：（1）乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是多少？（2）甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是多少？（3）甲乙兩市至少一市下雨的概率是多少？解：記A為“甲地為雨天”，B為“乙地為雨天”．（1）（2）（3）．例6．甲箱的產品中有5個正品和3個次品，乙箱的產品中有4個正品和3個次品． (1)從甲箱中任取2個產品，求這2個產品都是次品的概率； (2)若從甲箱中任取2個產品放入乙箱中，然后再從乙箱中任取一個產品，求取出的這個產品是正品的概率
13、．解： ?。?）（2）8、幾何概型的定義：[例1]甲、乙兩人約定在下午4:00~5:00間在某地相見他們約好當其中一人先到后一定要等另一人15分鐘，若另一人仍不到則可以離去，試求這人能相見的概率。解：[例2]設A為圓周上一定點，在圓周上等可能任取一點與A連接，求弦長超過半徑倍的概率。解：[例3]將長為1的棒任意地折成三段，求三段的長度都不超過的概率。解：[例4]兩對講機持有者張三、李四，為卡爾貨運公司工作，他們對講機只有離基地25km范圍內才能收到，下午3：00張三在基地正東30km內部處，向基地行駛，李四在基地
14、正北40km內部處，向基地行駛，試問下午3：00，他們可以交談的概率。解：[例6]將長為L的木棒隨機的折成3段，求3段構成三角形的概率．解．ξ的分布列.……P……有性質：①；②.(1).期望的含義：一般地，若離散型隨機變量ξ的概率分布為則稱為ξ的數學期望或平均數、均值.數學期望又簡稱期望.數學期望反映了離散型隨機變量取值的平均水平.(2).方差、標準差的定義：當已知隨機變量ξ的分布列為時，則稱為ξ的方差.顯然，故為ξ的根方差或標準差.隨機變量ξ的方差與標準差都反映了隨機變量ξ取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度.越
15、小，穩(wěn)定性越高，波動越小.（3）離散型隨機變量的期望與方差隨機變量的數學期望和方差(1)離散型隨機變量的數學期望：…；期望反映隨機變量取值的平均水平.⑵離散型隨機變量的方差：……；方差反映隨機變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度.⑶基本性質：；.(4)若～B(n，p)，則;D=npq（這里q=1-p）;如果隨機變量服從幾何分布，，則，D=其中q=1-p.3.⑴二項分布：如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是：[其中]于是得到隨機變量ξ的概率分布如下：我們稱這樣
16、的隨機變量ξ服從二項分布，記作～B（n·p），其中n，p為參數，并記.記作，并稱p為成功概率.隨機變量的分布列如下：01……P…⑷超幾何分布一般地,在含有件次品的件產品中，任取件,其中恰有件次品數,則事件發(fā)生的概率為,于是得到隨機變量的概率分布如下：01……其中,.我們稱這樣的隨機變量的分布列為超幾何分布列,且稱隨機變量服從超幾何分布.注:⑴超幾何分布的模型是不放回抽樣；⑵超幾何分布中的參數是其意義分別是總體中的個體總數、N中一類的總數、樣本容量.1.正態(tài)分布的概念及主要性質（1）正態(tài)分布的概念如果連續(xù)型隨機變量
17、的概率密度函數為，x其中、為常數，并且＞0，則稱服從正態(tài)分布，記為（，）.（2）期望E=μ，方差.（3）正態(tài)分布的性質正態(tài)曲線具有下列性質:①曲線在x軸上方，并且關于直線x＝μ對稱.②曲線在x=μ時處于最高點，由這一點向左右兩邊延伸時，曲線逐漸降低.③曲線的對稱軸位置由μ確定；曲線的形狀由確定，越大，曲線越“矮胖”；反之越“高瘦”.當=0，=1時服從標準的正態(tài)分布，記作（
