線性回歸在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用.doc

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1、線性回歸在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用雷慶海福建農(nóng)林大學(xué)林學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)【摘要】線性回歸分析是當(dāng)代統(tǒng)計(jì)關(guān)系學(xué)的分支之一，也是用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域開(kāi)展具體的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題預(yù)測(cè)的應(yīng)用比較頻繁的一種數(shù)學(xué)方法。實(shí)質(zhì)上就是通過(guò)對(duì)有關(guān)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，然后研究出不同變量彼此間所存在的線性關(guān)系，并以這種關(guān)系為參考對(duì)經(jīng)濟(jì)未來(lái)的發(fā)展方進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)。本文從這種統(tǒng)計(jì)方法以及經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的概念出發(fā)，對(duì)最常用的一元線性回歸在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用進(jìn)行了探討?！娟P(guān)鍵詞】回歸分析經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)策略實(shí)證應(yīng)用預(yù)測(cè)作為一門(mén)以科學(xué)估計(jì)事物未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)為目的的實(shí)用性學(xué)科，其適用范圍非常大，

2、就經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域而言，就是相關(guān)工作人員結(jié)合自身對(duì)客觀經(jīng)濟(jì)規(guī)律的了確，對(duì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域內(nèi)所出現(xiàn)的問(wèn)題以及發(fā)生的現(xiàn)象進(jìn)行未來(lái)走勢(shì)的預(yù)測(cè)與分析。經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)工作中使用頻度較高的一種方法就是線性回歸分析法。這種方法是根據(jù)事物以及現(xiàn)象相互間內(nèi)在因果關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)的，也正因?yàn)槿绱?，再加上方法?jiǎn)便所以應(yīng)用范圍也比較大。一、線性回歸的內(nèi)涵回歸分析即對(duì)于兩個(gè)不同變量ｘ、ｙ之間存在的關(guān)系進(jìn)行處理的統(tǒng)計(jì)手段。也就是無(wú)法通過(guò)既定的ｘ值進(jìn)行ｙ值的確定，而僅能用一種的概率分布將其大小進(jìn)行描述出來(lái)的情況。這種方法在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)一元、多元線性以及曲線三種

3、方式，其中常用于經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行預(yù)測(cè)的是線性回歸手段，即通過(guò)一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)找出不同變量間所存在的線性函數(shù)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行經(jīng)濟(jì)形勢(shì)以及問(wèn)題走向的預(yù)測(cè)。二、以一元為主的線性回歸函數(shù)分析一元線性作為回歸分析模型中最基本的形式，它的建立流程可能讓人們看到線性回歸內(nèi)在的統(tǒng)計(jì)理念和其在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域用做問(wèn)題與趨勢(shì)預(yù)測(cè)時(shí)的起效原理。１．所謂模型。通過(guò)線性回歸法對(duì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的基本問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)最重要的環(huán)節(jié)是回歸模型的構(gòu)建。對(duì)于一元線性回歸而言，其模型是最基本的直線。也就是在兩種成對(duì)變量數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)之上，結(jié)合直線方程式，由自變

4、量Ｘ的變化趨勢(shì)，對(duì)因變量Ｙ的變化情況進(jìn)行測(cè)算，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域可以用作兩種有關(guān)聯(lián)的經(jīng)濟(jì)變量變化過(guò)程中所存在的關(guān)聯(lián)。Ｘ、Ｙ兩種變量的一元回歸模型的基本形式為ｙ⌒＝ａ＋ｂｘ，等號(hào)前面的是的回歸值，而常數(shù)ａ指的是直線在縱軸上面的所截的距離，經(jīng)濟(jì)問(wèn)題分析中指代其數(shù)值的基礎(chǔ)水平；而ｂ為一元直線的傾斜程度，也就是所謂兩個(gè)變量之間的回歸系數(shù)，表示的是自變量的每一次變化所導(dǎo)致的因變量平均變化的程度。２．構(gòu)建模型的基本條件。在統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域，模型的建立與應(yīng)用都須建立在一定條件之上，一元線性回歸方程也是如此，也就是說(shuō)為了保證獲得最優(yōu)

5、直線，必須滿(mǎn)足：一、所涉及變量相互間確定有直線關(guān)系存在。也就是將所得的成對(duì)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)為圖形的時(shí)候，各個(gè)點(diǎn)的分布趨于一條直線；二、所涉及變量相互間應(yīng)當(dāng)明確相關(guān)，因?yàn)樵跓o(wú)關(guān)聯(lián)或者關(guān)聯(lián)度不高的兩種變量基礎(chǔ)上所配合得到的模型不能表現(xiàn)出兩者之間的關(guān)聯(lián)，僅僅是一項(xiàng)沒(méi)有意義的數(shù)字游戲。３．變量相關(guān)圖形的繪制。變量關(guān)系圖形可以通過(guò)將所得到的成對(duì)變量值以坐標(biāo)點(diǎn)的形式標(biāo)注到平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中，然后從各個(gè)點(diǎn)的散布情況，大體推斷出兩者是否相關(guān)，如果相關(guān)那么具體的形態(tài)、走向以及密切水平是怎樣的，必須在所有點(diǎn)都處于某直線周邊的情況下

6、，在一元線性回歸基礎(chǔ)上的預(yù)測(cè)行為才有意義。４．用于經(jīng)濟(jì)問(wèn)題與現(xiàn)象預(yù)測(cè)的線性回歸模型的構(gòu)建及預(yù)測(cè)。在確認(rèn)所涉及變量相互間存在明顯的直線性關(guān)聯(lián)后，才可以就其開(kāi)展線性回歸的預(yù)測(cè)分析。在最小平基礎(chǔ)上的線性模型構(gòu)建過(guò)程如下：首先假設(shè)所涉模型為：ｙ⌒＝ａ＋ｂｘ，令Ｄ＝Σ（ｙ－ｙ⌒）２＝Σ（ｙ－ａｂｘ）２＝ｍｉｎ，其間把Ｄ視為ａ、ｂ兩者的函數(shù)，要保證Ｄ可以?。恚椋?，必須滿(mǎn)足Ｄａ＝Ｄｂ＝０；所以有以下等式：Ｄａ＝Σ２（ｙ－ａ－ｂｘ）（－１）＝０Ｄｂ＝Σ２（ｙ－ａ－ｂｘ）（－１）烅烄烆烍烌?yàn)簦剑敖?jīng)過(guò)整理可

7、以得到：Σｙ＝ｎａ＋ｂΣｘΣｘｙ＝ａΣｘ＋ｂΣｘ烅烄烆烍烌?yàn)簦苍俳?jīng)過(guò)聯(lián)立方程式的求解可得：ａ＝Σｙｎ－ｂΣｘｎ＝ｙ－ｂｘｂ＝ｎΣｘｙ－Σｘ·ΣｙｎΣｘ２－（Σｘ）烅烄烆烍烌?yàn)簦菜缘玫降闹本€回歸模型式為：__________ｙ⌒＝ａ＋ｂｘ。在此之后，就可以通過(guò)這個(gè)式子將自變量ｘ的各個(gè)值所對(duì)應(yīng)的因變量預(yù)測(cè)值求出。三、結(jié)語(yǔ)總的來(lái)說(shuō)，一元線性回歸在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域用做問(wèn)題以及趨勢(shì)預(yù)測(cè)的作用不容忽視。不過(guò)也應(yīng)當(dāng)意識(shí)到：直線回歸方程也能做一對(duì)一的測(cè)算。而無(wú)法做反向推演，即僅限于單程的自變量向因變量（ｘ→ｙ）絕不能反向用之

8、；此外經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中應(yīng)用線性回歸分析手段時(shí)，必須對(duì)所針對(duì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題及趨勢(shì)的作用范圍進(jìn)行分析，不可無(wú)限向外擴(kuò)展。這是由于進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，中如果指定變量值在給定資料的數(shù)值區(qū)間之內(nèi)稱(chēng)為內(nèi)插回歸預(yù)測(cè)，所得出的效果相對(duì)較好；反之則稱(chēng)做外推回歸預(yù)測(cè)，這種情況下得出的結(jié)論與隨變量數(shù)值的遠(yuǎn)離程呈負(fù)相關(guān)。在線性回歸分析理論中，一元回歸方程是通過(guò)最小平之法得到的，所對(duì)應(yīng)的是與當(dāng)前給定資料區(qū)間內(nèi)相適度最高的那條線，變量數(shù)值超限，那么所得到的線性方程就不是最優(yōu)，自然，經(jīng)濟(jì)預(yù)