大跨度橋梁多點(diǎn)激勵(lì)地震動(dòng)輸入理論探究

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大跨度橋梁多點(diǎn)激勵(lì)地震動(dòng)輸入理論探究_第1頁
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1、大跨度橋梁多點(diǎn)激勵(lì)地震動(dòng)輸入理論探究  摘要:在對(duì)大跨度橋梁進(jìn)行地震反應(yīng)分析時(shí),由于行波效應(yīng)、不完全相干效應(yīng)及局部場(chǎng)地效應(yīng),應(yīng)該采用多點(diǎn)激勵(lì)下的地震動(dòng)輸入模型。對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)法、直接求解法和大質(zhì)量法來實(shí)現(xiàn)地震動(dòng)輸入模型的計(jì)算原理進(jìn)行闡述。關(guān)鍵詞:多點(diǎn)激勵(lì)直接求解法相對(duì)運(yùn)動(dòng)法大質(zhì)量法中圖分類號(hào):U445文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A引言隨著各國許多大跨度、超大跨度橋梁的建設(shè),這些重大建設(shè)工程的抗震性能成為刻不容緩的研究課題。在此背景下,大跨度橋梁的地震反應(yīng)分析也成為了許多專家學(xué)者的研究熱點(diǎn)。6進(jìn)行地震反應(yīng)分析必須建立在相對(duì)真

2、實(shí)的地震動(dòng)特性(幅值、頻譜和持時(shí))上,合理地處理地震動(dòng)輸入是進(jìn)行橋梁地震分析的前提和基礎(chǔ)。目前在對(duì)實(shí)際工程進(jìn)行抗震驗(yàn)算時(shí),一般都采用一致激勵(lì)法,即假定地震發(fā)生時(shí),橋梁各支承點(diǎn)的振動(dòng)的振幅和相位是一樣的。這種假定對(duì)于小跨度橋梁來說得出的結(jié)果完全能夠滿足工程需要,但對(duì)跨越距離很大的橋梁,結(jié)構(gòu)各支撐點(diǎn)受到的地震波激勵(lì)經(jīng)歷不同的距離、不同的路徑、不同的地質(zhì)條件,地震動(dòng)的空間差異性是不可忽略的。由于行波效應(yīng)、不完全相干效應(yīng)及局部場(chǎng)地效應(yīng),大跨度橋梁的各個(gè)支承點(diǎn)在地震作用下的振動(dòng)幅值、相位都有很大差別。不完全相干效

3、應(yīng)是指地震波在傳播過程中將會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的反射、折射和散射,同時(shí)場(chǎng)地不同位置處地震波的疊加方式不同,從而導(dǎo)致了相干函數(shù)的損失。局部場(chǎng)地效應(yīng)是由于基底各支點(diǎn)處局部土層的差異,造成由基巖到地表的地震波中各種頻率成分的含量不同。所以在進(jìn)行大跨度橋梁地震反應(yīng)分析時(shí),必須考慮地震動(dòng)的時(shí)間變化和空間變化,即多點(diǎn)激勵(lì)。一致激勵(lì)下的地震動(dòng)輸入機(jī)理一致激勵(lì)下,不考慮結(jié)構(gòu)的時(shí)滯效應(yīng)時(shí),結(jié)構(gòu)多自由度體系動(dòng)力學(xué)平衡方程增量形式為:(1)式中,為非支承點(diǎn)自由度的相對(duì)加速度增量、相對(duì)速度增量、相對(duì)位移增量;為地面輸入加速度增量;為結(jié)構(gòu)

4、非支承點(diǎn)自由度的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣。將式(1)地面加速度項(xiàng)移項(xiàng)后可得:(2)比較式(1)和式(2),承受地面加速度時(shí)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與固定在基礎(chǔ)上的結(jié)構(gòu)承受各層的質(zhì)量乘以地面加速度產(chǎn)生的外力(外力作用方向與加速度方向相反)時(shí)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)是一致的[4]。多點(diǎn)激勵(lì)下地震動(dòng)輸入機(jī)理6在絕對(duì)坐標(biāo)系下,結(jié)構(gòu)與地面一起運(yùn)動(dòng),此時(shí)將結(jié)構(gòu)支承點(diǎn)作為非支承點(diǎn)處理,結(jié)構(gòu)自由度分為有地震輸入的支承點(diǎn)自由度和無地震輸入的非支承點(diǎn)自由度,各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)用絕對(duì)位移、絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度表示。多點(diǎn)激勵(lì)下不考慮結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)間延遲效應(yīng)的動(dòng)

5、力學(xué)平衡方程的增量形式寫成[5]:(3)式中,為非支承點(diǎn)自由度的絕對(duì)加速度增量、絕對(duì)速度增量、絕對(duì)位移增量;為支承點(diǎn)處自由度的加速度增量、速度增量、位移增量;為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣;下標(biāo)表示非支承點(diǎn)自由度、支承點(diǎn)自由度以及它們的耦合項(xiàng);為支承點(diǎn)約束反力增量。將式(3)第一式展開后可得:(4)結(jié)構(gòu)處于線性范圍時(shí),結(jié)構(gòu)響應(yīng)可分為(擬)靜力響應(yīng)和動(dòng)力響應(yīng),即:(5)式中,是地面運(yùn)動(dòng)慣性力作用下引起的結(jié)構(gòu)非支承點(diǎn)處自由度動(dòng)位移增量;是忽略慣性力作用后地面運(yùn)動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)非支承點(diǎn)處自由度(擬)靜力位移

6、增量。將式(5)代入式(4),同時(shí)令所有的動(dòng)力分量為零,可得:(6)6假設(shè)阻尼矩陣正比于剛度矩陣或各個(gè)非支承點(diǎn)的阻尼以及它們與水平支承點(diǎn)的耦合阻尼很小可以忽略,則上式(6)可以寫成:(7)利用式(7)求解建筑結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)就是相對(duì)運(yùn)動(dòng)法。由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)法是基于假設(shè)結(jié)構(gòu)質(zhì)量為線性分布,所以這種方法一般只用于線性結(jié)構(gòu),而不能用于求解非線性結(jié)構(gòu)。一般對(duì)于多點(diǎn)激勵(lì)下的非線性結(jié)構(gòu),要通過直接求解法。用上式(3)求解結(jié)構(gòu)響應(yīng)的方法就叫做直接求解法。還有一種絕對(duì)加速度輸入模型的實(shí)現(xiàn)方法,即大質(zhì)量法。通過將一個(gè)遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)

7、總質(zhì)量的大質(zhì)量(大于結(jié)構(gòu)質(zhì)量10倍以上)施加在結(jié)構(gòu)支承點(diǎn)上,同時(shí)將支承點(diǎn)作為非支承點(diǎn)處理,在施加集中質(zhì)量處加與原地震動(dòng)方向一致的力,式中為大質(zhì)量;為支承點(diǎn)處加速度。這樣,結(jié)構(gòu)支承點(diǎn)上的慣性力在地震響應(yīng)中占據(jù)主要位置,而支承點(diǎn)處外加的大質(zhì)量可以視為驅(qū)動(dòng)力,這樣在非支承點(diǎn)處就可得到加速度。這種通過施加力的時(shí)程使支承點(diǎn)處大質(zhì)量產(chǎn)生振動(dòng)而實(shí)現(xiàn)各支承點(diǎn)的非一致激勵(lì),表達(dá)式如下(8)6為附加大質(zhì)量處的加速度響應(yīng)。當(dāng)大質(zhì)量遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)總質(zhì)量時(shí),可得,這樣就可以保證支承點(diǎn)處的加速度響應(yīng)時(shí)程與輸入的原地震動(dòng)加速度時(shí)程一致,

8、將式(8)第一式展開就得到式(3)的第一式。一般為保證足夠的計(jì)算精度,且使數(shù)值計(jì)算不是非常困難,大質(zhì)量取結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的倍。結(jié)論相對(duì)運(yùn)動(dòng)法、直接求解法和大質(zhì)量法都是基于多點(diǎn)激勵(lì)下的動(dòng)力平衡方程式導(dǎo)出的,由于前兩種方法在求解中需要求解逆矩陣,而現(xiàn)有的有限元軟件求解逆矩陣非常困難,所以很難實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)激勵(lì)。相對(duì)來說,大質(zhì)量法在求解過程中可以通過直接積分的方法來獲得結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)激勵(lì)下的響應(yīng),并且可以用于非線性分析,這種加速度輸入方法更容易在有限元軟件中實(shí)

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