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1、中點(diǎn)四邊形如圖，E、F為△ABC中AB、AC的中點(diǎn)，則EF與BC有怎樣的關(guān)系？結(jié)論：EF∥BC，2EF=BC三角形的中位線中點(diǎn)四邊形回顧學(xué)過的中點(diǎn)三角形，并指出被分成的小三角形與原三角形面積的關(guān)系。中點(diǎn)四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道什么是中點(diǎn)四邊形；2.能判斷常見四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀；3.歸納中點(diǎn)四邊形的形狀的規(guī)律;4.進(jìn)一步熟悉中位線定理的應(yīng)用。中點(diǎn)四邊形例：如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊的中點(diǎn)，順次連接EF、FG、GH、HE得到四邊形EFGH，我們把這種順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形稱為
2、中點(diǎn)四邊形。中點(diǎn)四邊形例1思考：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是什么四邊形.ABCDEFGH已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。求證平行四邊形.中點(diǎn)四邊形（1）當(dāng)四邊形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅螘r(shí)，中點(diǎn)四邊形EFGH是什么圖形？幾何畫板演示（EFGH為平行四邊形）→→中點(diǎn)四邊形（2）當(dāng)四邊形ABCD變?yōu)榱庑螘r(shí)，中點(diǎn)四邊形EFGH是什么圖形？→→幾何畫板演示（EFGH是矩形）中點(diǎn)四邊形（3）當(dāng)四邊形ABCD變?yōu)榫匦螘r(shí)，中點(diǎn)四邊形
3、EFGH是什么圖形？→→幾何畫板演示（EFGH是菱形）中點(diǎn)四邊形（4）當(dāng)四邊形ABCD變?yōu)檎叫螘r(shí)，中點(diǎn)四邊形EFGH是什么圖形？→→幾何畫板演示（EFGH是正方形）中點(diǎn)四邊形平行四邊形矩形菱形正方形1、順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的是鞏固練習(xí)中點(diǎn)四邊形2、順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的是矩形菱形正方形平行四邊形中點(diǎn)四邊形3、順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的是平行四邊形矩形菱形正方形中點(diǎn)四邊形4、順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到正方形，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形矩形菱形正方形中點(diǎn)四邊形平行四邊形矩形菱形正方形5、順次連接對(duì)角線互
4、相平分的四邊形各邊中點(diǎn)得到的是中點(diǎn)四邊形平行四邊形矩形菱形正方形6、順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得到的是中點(diǎn)四邊形平行四邊形矩形菱形正方形7、順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得到的是中點(diǎn)四邊形根據(jù)上面幾題的結(jié)論，你能找出什么規(guī)律？中點(diǎn)四邊形的形狀由什么決定？我思我進(jìn)步?相等垂直相等且垂直平行四邊形平行四邊形菱形矩形正方形中點(diǎn)四邊形判定下列各圖形中，中點(diǎn)四邊形的形狀？（菱形）（矩形）（正方形）隨堂練習(xí)中點(diǎn)四邊形實(shí)際上，“中點(diǎn)四邊形”一定是平行四邊形，它是不是特殊的平行四邊形取決于它的對(duì)角線是否垂直或者
5、是否相等，與是否互相平分無關(guān).歸納互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四邊形原四邊形兩對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系決定了中點(diǎn)四邊形的邊，位置關(guān)系決定了中點(diǎn)四邊形的角。（1）若對(duì)角線相等，則中點(diǎn)四邊形為菱形；（2）若對(duì)角線垂直，則中點(diǎn)四邊形為矩形；（3）若對(duì)角線相等且垂直，則中點(diǎn)四邊形為正方形。中點(diǎn)四邊形應(yīng)用1、如圖，四邊形ABCD，對(duì)角線AC=BD，AC⊥BD，E、F、G、H分別為各邊的四等分點(diǎn)，則四邊形EFGH是_______.應(yīng)用練習(xí)中點(diǎn)四邊形應(yīng)用2：如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，M是A
6、D中點(diǎn)，N是BC中點(diǎn)，E是CD中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)。試說明:（1）??若EF=MN，則BD⊥AC；（2）若AC=BD，則EF⊥MN；（3）若AC⊥BD，則EF=MN。E中點(diǎn)四邊形提高練習(xí)（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)時(shí)，求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)O移到△ABC外時(shí)，上小題的結(jié)論是否仍成立？（3）若四邊形DEFG為矩形，則點(diǎn)O所在位置應(yīng)滿足什么條件，試說明理由。（動(dòng)畫演示）點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并把AB、OB、OC、CA的中點(diǎn)D、E、F、G順次連結(jié)起來，設(shè)DEFG能夠成四
7、邊形。中點(diǎn)四邊形作業(yè)1、已知四邊形ABCD和對(duì)角線AC、BD，中點(diǎn)四邊形MNPQ，判斷下列說法是否正確？（1）若四邊形MNPQ為矩形，則原四邊形ABCD是菱形。（2）若四邊形MNPQ為菱形，則AC=BD。（3）若AC⊥BD，則四邊形MNPQ為矩形。（4）若四邊形MNPQ為矩形，則∠BAD=90度。中點(diǎn)四邊形2、已知：如圖，分別以BM、CM為邊，向△BMC形外做等邊三角形ABM、CDM，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA中點(diǎn)。（1)猜測(cè)四邊形EFGH的形狀，（2)并證明你的猜想；(3)△BMC形狀的改變是
8、否對(duì)上述結(jié)論有影響。ThankYou!中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形挑戰(zhàn)自我四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)得到四邊形A1B1C1D1，又依次連接四邊形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2,依次類推，得到四邊AnBnCnDn。(1)四邊形A1B1C1D1是___，四邊形A2B2C2D2是___，四邊形A11B11C11D11是_
