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1、ARMA模型介紹本章主要內(nèi)容時間序列模型的特點AR、MA和ARMA模型的形式AR、MA和ARMA模型的識別AR、MA和ARMA模型的估計時間序列分析模型的特點時間序列分析通常并不需要建立在經(jīng)濟理論所體現(xiàn)的經(jīng)濟關(guān)系基礎(chǔ)之上，而是“讓數(shù)據(jù)自己說話”。Yt可由其自身的滯后值以及隨機誤差項來解釋，因此時間序列分析模型又稱乏理論（a-theoretic)模型。從方法學(xué)角度看，時間序列分析主要基于統(tǒng)計學(xué)，而不是經(jīng)濟學(xué)；時間序列模型通常適用于做短期預(yù)測，即統(tǒng)計序列過去的變化模式尚未發(fā)生根本變化的期間；長期預(yù)測則需要建立在經(jīng)濟行為基礎(chǔ)之上。AR、MA和ARMA模型自回歸模型（A
2、R）：反映經(jīng)濟變量的當(dāng)前值與其過去值的關(guān)系移動平均模型（MA）：反映經(jīng)濟變量當(dāng)前值與當(dāng)前及過去誤差項的關(guān)系兩者結(jié)合的模型（ARMA）習(xí)慣上用AR(p)、MA(q)或ARMA(p,q)來表示對應(yīng)的滯后時期。AR(p)模型AR(p)模型是回歸模型的一種形式，其一般形式為：另一種表達方式是用差分形式：這種模型設(shè)定形式可以減少多重共線性如果一個時間序列有一個單位根，那么在回歸模型中可以僅包括?Y。MA(q)模型一般形式的MA(q)模型可以表示為上述模型為q階移動平均模型MA(q)模型也不存在非平穩(wěn)問題。自回歸移動平均模型(ARMA)如果時間序列Yt是它的當(dāng)期和前期的隨機
3、誤差項以及前期值的線性函數(shù)，即可表示為：則稱該序列為（p,q）階自回歸移動平均模型。記為ARMA（p,q）隨機時間序列分析模型的識別對于AR、MA、ARMA模型，在進行參數(shù)估計之前，需要進行模型的識別。識別的基本任務(wù)是找出ARMA（p,q）、AR（p）、MA（q）模型的階。識別的方法是利用時間序列樣本的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)。MA（q）的自相關(guān)函數(shù)（AC）根據(jù)自相關(guān)函數(shù)，當(dāng)k>q時，yt與yt-k不相關(guān)，這種現(xiàn)象稱為截尾，因此，當(dāng)k>q時，自相關(guān)函數(shù)為零是MA（q）的一個特征。也就是說，可以根據(jù)自相關(guān)系數(shù)是否從某一點開始一直為零來判斷MA（q）模型的階。MA（
4、q）的偏自相關(guān)系數(shù)隨著滯后期的增加，呈現(xiàn)指數(shù)衰減，趨向于零，這稱為偏自相關(guān)系數(shù)的拖尾性。AR（p）的自相關(guān)函數(shù)（AC）和偏相關(guān)函數(shù)（PAC）根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的特征，可見AR（p）序列的自相關(guān)函數(shù)是非截尾序列，稱為拖尾序列。因此，自相關(guān)函數(shù)拖尾是AR（p）序列的一個特征。根據(jù)偏自相關(guān)函數(shù)的特征，當(dāng)k>p時，PACkk=0，也就是在p以后截尾。模型的識別AR（p）模型的識別。若序列的偏自相關(guān)函數(shù)在p以后截尾，而且自相關(guān)系數(shù)是拖尾的，則此序列是自回歸AR（p）序列。MA（q）模型的識別。若序列的自相關(guān)函數(shù)在q以后截尾，而且偏自相關(guān)系數(shù)是拖尾的，則此序列是移動平均MA（q
5、）序列。ARMA（p,q）模型的識別。若序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都是拖尾的，則此序列是自回歸移動平均ARMA（p,q）序列。至于模型中p和q的識別，則要從低階開始逐步試探，直到定出合適的模型為止。AR、MA和ARMA模型的估計經(jīng)過模型識別，確定了時間序列模型的結(jié)構(gòu)和階數(shù)后，需要對模型進行估計。上述模型的估計方法較多，大體上分為三類：最小二乘法、矩估計和利用自相關(guān)系數(shù)的直接估計。利用EVIEWS估計ARMA模型在EVIEWS軟件中估計ARMA模型使用與OLS方法相同的步驟：Quick→Estimateequation在窗口中輸入因變量，自變量為AR(p)和M
6、A(q)，以ARMA(1,2)為例：GDPcAR(1)MA(1)MA(2)參考AC或PAC確定滯后期根據(jù)回歸結(jié)果選擇適合的估計結(jié)果模型結(jié)果的分析ARMA模型估計對參數(shù)t檢驗其顯著性水平要求并不嚴格，更多的是考慮模型的整體擬合效果。調(diào)整可決系數(shù)、AIC和SC準則都是模型選擇的重要標準。AIC準則和SC準則赤池信息準則：AIC=-2L/n+2k/n，其中L是對數(shù)似然值，n是觀測值數(shù)目，k是被估計的參數(shù)個數(shù)。AIC準則要求其取值越小越好。施瓦茨準則：SC=-2L/n-klnn/n，使用時也要求SC值越小越好。ARIMA模型考慮ARIMA(p,d,q)模型一個ARIMA
7、(p,d,q)模型代表一個I(d)變量經(jīng)過d次差分后所做的AR(p)和MA(q)模型。此課件下載可自行編輯修改，僅供參考！感謝您的支持，我們努力做得更好！謝謝
