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《排列組合復(fù)習(xí)課(1)上課講義.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、排列組合復(fù)習(xí)課(1)解決排列組合綜合性問題的一般過程如下:1.認(rèn)真審題,弄清要做什么事情.2.怎樣做才能完成所要做的事,即采取分步還是分類,確定分幾步，及分多少類，做到不重不漏.3.確定每一步（每一類）是排列問題(有序)還是組合(無序)問題,或者是非排列組合問題.4.解決排列組合綜合性問題，還必須掌握一些常用解題的原則與策略。一、特殊優(yōu)先原則在有限制的問題中，優(yōu)先考慮特殊元素或特殊位置．三大原則：二、先取后排原則先取后排原則也是解排列組合問題的總原則，尤其是排列與組合的綜合問題。三、正難則反原則若從正面直接解決問題有困難時，則考
2、慮排除法：先不管約束條件，求出總數(shù)，再剔除不合要求的部分．一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).解:先排末位共有___然后排首位共有___最后排其它位置共有___由分步計數(shù)原理得=2887種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？練習(xí)題解一：分兩步完成；第一步選兩葵花之外的花占據(jù)兩端和中間的位置第二步排其余的位置：解二：第一步由葵花去占位：第二步由其余元素占位：3將5列車停在5條不同的軌道上，其中a列車不停在第一軌道上
3、，b列車不停在第二軌道上，那么不同的停放方法有（）（A）120種（B）96種（C）78種（D）72種解：2從7盆不同的盆花中選出5盆擺放在主席臺前，其中有兩盆花不宜擺放在正中間，則一共有_____種不同的擺放方法（用數(shù)字作答）。解：小結(jié)：1、“在”與“不在”可以相互轉(zhuǎn)化。解決某些元素在某些位置上用“定位法”，解決某些元素不在某些位置上一般用“間接法”或轉(zhuǎn)化為“在”的問題求解。2、排列組合應(yīng)用題極易出現(xiàn)“重”、“漏”現(xiàn)象，而重”、“漏”錯誤常發(fā)生在該不該分類、有無次序的問題上。為了更好地防“重”堵“漏”，在做題時需認(rèn)真分析自己做題
4、思路，也可改變解題角度，利用一題多解核對答案二.相鄰元素捆綁策略例2.7人站成一排,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰,共有多少種不同的排法.甲乙丙丁由分步計數(shù)原理可得共有種不同的排法=480解：三.不相鄰問題插空策略例3.一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出場順序有多少種？解:分兩步進(jìn)行第一步排2個相聲和3個獨唱共有種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的5個元素中間包含首尾兩個空位共有種不同的方法由分步計數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有種相相獨獨獨某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個
5、新節(jié)目.如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為（）30練習(xí)題某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為（）207位同學(xué)站成一排照相，按下列要求， 各有多少種不同的排法？ （1）7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？ （2）7位同學(xué)站成兩排（前3后4）； （3）7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置； （4）7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端； （5）7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾； （6）甲不在排頭，乙不在排尾;（7）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰； （8）甲、
6、乙和丙三個同學(xué)都相鄰； （9）甲、乙、丙三人互不相鄰;練習(xí)三.多排問題直排策略例7.8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法解:8人排前后兩排,相當(dāng)于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.先在前4個位置排甲乙兩個特殊元素有____種,再排后4個位置上的特殊元素有_____種,其余的5人在5個位置上任意排列有____種,則共有_________種.前排后排一般地,元素分成多排的排列問題,可歸結(jié)為一排考慮,再分段研究.直接法間接法插空法捆綁法☆解關(guān)于排列的應(yīng)用題的方法：說明：（1）對于有限制條件的排列問題，直
7、接法處理時通常是先排特殊元素（元素分析）或特殊位置（位置分析），若以位置為主，需先滿足特殊位置的要求，再處理其它位置，有兩個以上約束條件，往往是考慮一個約束條件的同時要兼顧其它條件.若以元素為主，需先滿足特殊元素要求再處理其它的元素.小結(jié)：（3）捆綁法、插空法對于有的問題的確是適用的好方法，但要認(rèn)真搞清在什么條件下使用.（“捆綁法”用于相鄰時，“插空法“用于不相鄰時）（2）間接法有的也稱做排除法或排異法，有時用這種方法解決問題來得簡單、明快.但在應(yīng)用時，要注意對于不符合條件的排列不能重算或漏算.例：7人排隊,甲必須站在乙的左邊，
8、有幾種不同排法？四.定序問題四.定序問題例4.7人排隊,其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法解:(倍縮法)對于某幾個元素順序一定的排列問題,可先把這幾個元素與其他元素一起進(jìn)行排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù),則共有不同排法種數(shù)是：（空位法）設(shè)
