數(shù)列求和專題資料講解.ppt

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1、數(shù)列求和專題1.公式法:①等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:②等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式公式法的數(shù)列求和例1:(1)求和1+3+5+7+9+…+(2n+1)=___________;(2)求和22+23+24+…2n+3=________.解:(1)這是一個以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列的求和問題,其項(xiàng)數(shù)為n+1,1+3+5+7+9+…+(2n+1)(2)這是一個以4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列的求和問題,其項(xiàng)數(shù)為(n+3)-2+1=n+2,解:∵1,1/a,1/a2……1/an是首項(xiàng)為1,公比為1/a的等比數(shù)列,∴原式=原因:上述解法錯誤在于,當(dāng)公比1/a=1即a=1時,

2、前n項(xiàng)和公式不再成立。在求等比數(shù)列前n項(xiàng)和時,要特別注意公比q是否為1。當(dāng)q不確定時要對q分q=1和q≠1兩種情況討論求解。對策:公式法求和的前提是由已知條件能得到此數(shù)列是等差或等比數(shù)列,因此,要求不僅要牢記公式,還要計(jì)算準(zhǔn)確無誤。即時小結(jié)在什么情況下,用公式法求和?2.分組求和法:若數(shù)列的通項(xiàng)可轉(zhuǎn)化為 的形式,且數(shù)列可求出前n項(xiàng)和則解(1):該數(shù)列的通項(xiàng)公式為例3.求下列數(shù)列的前n項(xiàng)和(1)求前n項(xiàng)和關(guān)鍵的第一步:分析通項(xiàng)即時小結(jié)在什么情況下,用分組求和?3.錯位相減法:設(shè)數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列(d不等于零),數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列(q不 等于1),數(shù)

3、列滿足:則的前n項(xiàng)和為:例1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且an=n·2n,則Sn=______.=2n+1-2-n·2n+1=(1-n)2n+1-2∴Sn=2n+1(n-1)+2.答案:(n-1)·2n+1+2練習(xí)1:Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1(x≠0,1).解:因?yàn)閤≠1,∵Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1,∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn.練習(xí)2:求和Sn=1/2+3/4+5/8+……+(2n-1)/2n在什么情況下,用錯位相減法求和?即時小結(jié)4.裂項(xiàng)相消法:若數(shù)列的通

4、項(xiàng)公式拆分為某數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之差的形式即: 或()則可用如下方法求前n項(xiàng)和.例5、Sn=++……+11×313×51(2n-1)×(2n+1)[分析]:觀察數(shù)列的前幾項(xiàng):1(2n-1)×(2n+1)=(-)212n-112n+11這時我們就能把數(shù)列的每一項(xiàng)裂成兩項(xiàng)再求和,這種方法叫什么呢?裂項(xiàng)相消法11×3=(-213111)例5、Sn=++……+11×313×51(2n-1)×(2n+1)解:由通項(xiàng)an=1(2n-1)×(2n+1)=(-)212n-112n+11∴Sn=(-+-+……+-)21311151312n-112n+11=(1-)212n+112

5、n+1n=評:裂項(xiàng)相消法的關(guān)鍵就是將數(shù)列的每一項(xiàng)拆成二項(xiàng)或多項(xiàng)使數(shù)列中的項(xiàng)出現(xiàn)有規(guī)律的抵消項(xiàng),進(jìn)而達(dá)到求和的目的。例6、設(shè)是公差d不為零的等差數(shù)列,滿足求:的前n項(xiàng)和它的拆項(xiàng)方法你掌握了嗎?常見的拆項(xiàng)公式有:在什么情況下,用裂項(xiàng)相消求和?即時小結(jié)對于下列數(shù)列如何求和?滿足,當(dāng)時,若求例5.五、倒序相加法解:例6.求六、并項(xiàng)求和法解:1.公式法:4.錯位相減法:2.分組求和法:3.裂項(xiàng)相消法:課堂小結(jié)直接利用等差等比數(shù)列的求和公式有一類數(shù)列,既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開,可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列,然后分別求和,再將其合并即可.把

6、數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差,即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差,在求和時一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消,于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和,這一求和方法稱為裂項(xiàng)相消法.如果一個數(shù)列的各項(xiàng)是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)乘積組成,此時求和可采用錯位相減法.5.倒序相加法:課堂小結(jié)此類型關(guān)鍵是抓住數(shù)列中與首末兩端等距離的兩項(xiàng)之和相等這一特點(diǎn)來進(jìn)行倒序相加的.6.并項(xiàng)求和法:此類型關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)列為擺動數(shù)列,擺動周期內(nèi)求和找出規(guī)律求解。此課件下載可自行編輯修改,僅供參考! 感謝您的支持,我們努力做得更好!謝謝

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