北師大版(文科數(shù)學(xué))專(zhuān)練(十二)數(shù)學(xué)歸納法名師精編單元測(cè)試.docx

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1、???????????????????????名校名推薦???????????????????知能專(zhuān)練（十二）數(shù)學(xué)歸納法一、1．已知f(n)＝12＋22＋32＋?＋(2n)2，f(k＋1)與f(k)的關(guān)系是()A．f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2B．f(k＋1)＝f(k)＋(k＋1)2C．f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋2)2D．f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2解析：選Af(k＋1)＝12＋22＋32＋?＋(2k)2＋(2k＋1)2＋[2(k＋1)]2＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2，故A.1

2、111*2．用數(shù)學(xué)法明1＋22＋32＋?＋2n－12＜2－2n－1(n≥2)(n∈N)，第一步需要明()A．1＜2－12－111B．1＋22＜2－22－1111C．1＋22＋32＜2－22－11111D．1＋22＋32＋42＜2－22－1解析：選C111.第一步n＝2是否成立，即明1＋2＋2＜2－2232－13．某個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命：如果當(dāng)n＝k(k∈N*)命成立，可以推出當(dāng)n＝k＋1命也成立．已知n＝5命不成立，那么可以推得()A．當(dāng)n＝4命不成立B．當(dāng)n＝6命不成立C．當(dāng)n＝4命成立D．當(dāng)n＝6命成立解析：A因當(dāng)n＝k(k∈N*

3、)命成立，可以推出當(dāng)n＝k＋1命也成立，所以假當(dāng)n＝4命成立，那么n＝5命也成立，與已知矛盾，所以當(dāng)n＝4命不成立．4．明1＋1＋1＋1＋?＋n1＞n(n∈N*)，假n＝k成立，當(dāng)n＝k＋1，左端2342－12增加的數(shù)是()A．1項(xiàng)B．k－1項(xiàng)C．k項(xiàng)D．2k項(xiàng)1???????????????????????名校名推薦???????????????????解析：選D當(dāng)n＝k，不等式左端1＋1＋1＋1＋?＋k1；當(dāng)n＝k＋1，不2342－11111111k＋1等式左端1＋2＋3＋?＋2k－1＋2k＋?＋2k＋1－1，增加了2k＋?＋2

4、k＋1－1，共(2－1)－2k＋1＝2k．5．利用數(shù)學(xué)法明“(n＋1)(n＋2)?(n＋n)＝2n×1×3×?×(2n－1)，n∈N*”，從“n＝k”到“n＝k＋1”，左增乘的因式是()A．2k＋1B．2(2k＋1)2k＋12k＋3C.k＋1D.k＋1解析：選B當(dāng)n＝k(k∈N*)，左式(k＋1)(k＋2)·?·(k＋k)；當(dāng)n＝k＋1，左式為(k＋1＋1)·(k＋1＋2)·?·(k＋1＋k－1)·(k＋1＋k)·(k＋1＋k＋1)，左增乘的式子是2k＋12k＋2＝2(2k＋1)．k＋16．(2017杭·州模)于不等式n2＋n

5、1(n∈N*)，某學(xué)生的明程如下：(1)當(dāng)n＝1，21＋1<1＋1，不等式成立．(2)假n＝k(k∈N*)，不等式成立，即k2＋k

6、n能被x＋y整除”，當(dāng)?shù)诙郊賜＝2k－1(k∈N*)命真，而需n＝________，命亦真．解析：n正奇數(shù)，假n＝2k－1成立后，需明的n＝2k＋1成立．答案：2k＋18．用數(shù)學(xué)法明1＋2＋2n4＋n23＋?＋n＝，當(dāng)n＝k＋1左端在n＝k的基2上加上的________．2???????????????????????名校名推薦???????????????????解析：當(dāng)n＝k左端1＋2＋3＋?＋k＋(k＋1)＋(k＋2)＋?＋k2，當(dāng)n＝k＋1，左端1＋2＋3＋?＋k2＋(k2＋1)＋(k2＋2)＋?＋(k＋1)2，故增加的(

7、k2＋1)＋(k2＋2)＋?＋(k＋1)2.答案：(k2＋1)＋(k2＋2)＋?＋(k＋1)29．用數(shù)學(xué)法明“2n>n2＋1于n≥n0的正整數(shù)n都成立”，第一步明中的起始n0取________．解析：當(dāng)n＝1，2＝2，不成立．當(dāng)n＝2，4<5，不成立．當(dāng)n＝3，8<10，不成立．當(dāng)n＝4，16<17，不成立．當(dāng)n＝5，32>26，成立．當(dāng)n＝6，64>37，成立．由此知n0取5.答案：5三、解答10．(2017·模安)已知數(shù)列{an}足a1＝a>2，an＝an－1＋2(n≥2，n∈N*)．(1)求：任意n∈N*，an>2；(2)判斷

8、數(shù)列{an}的性，并明你的理由．*解：(1)明：用數(shù)學(xué)法明an>2(n∈N)．②假n＝k(k≥1)成立，即ak>2，n＝k＋1，ak＋1＝ak＋2>2＋2＝2，所以n＝k＋1，成立．故由①②及數(shù)學(xué)法原理，知一切的n∈N*，都有an成立