學(xué)生建模思想發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究.doc

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1、學(xué)生建模思想發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究摘要：數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系十分緊密，數(shù)學(xué)建?？梢院芎玫嘏囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。文章主要從三個(gè)方面來培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：方程模型，梳理抽象關(guān)系；函數(shù)模型，揭示隱性規(guī)律；三角模型，簡化復(fù)雜問題。關(guān)鍵詞：建模思想；初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；應(yīng)用意識在現(xiàn)實(shí)生活中，許多問題都可以用數(shù)學(xué)語言來進(jìn)行表述，這樣不僅能解決數(shù)學(xué)問題，而且能解決生活問題。在這個(gè)過程中，能培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。一、方程模型，梳理抽象關(guān)系生活中的許多問題比較抽象，學(xué)生如果直接來解決的話會(huì)浪費(fèi)

2、他們的時(shí)間與精力。數(shù)學(xué)問題中有很多的數(shù)量關(guān)系，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從抽象的生活問題中找出合適的方程，建立方程模型。這樣，可以使抽象的生活問題變得易于理解。例如，教師教學(xué)蘇教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第十章“二元一次方程組”這一內(nèi)容時(shí)，就引導(dǎo)學(xué)生建立方程模型來進(jìn)行求解。在講完本節(jié)課內(nèi)容之后，教師給學(xué)生出了一道題，讓學(xué)生進(jìn)行解決：七年一班為了獎(jiǎng)勵(lì)考試進(jìn)步的學(xué)生，買了圓珠筆和筆記本兩種物品，一共花了70元整，其中，筆記本6元1本，鋼筆10元1支，那么，該班有幾種購買方式，分別是哪幾種？學(xué)生用列表的方法來解會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，這時(shí)可以根

3、據(jù)題目中的條件建立二元一次方程進(jìn)行求解：設(shè)買筆記本x本，鋼筆y支，那么可以列出方程為6x+10y=70，之后再將這個(gè)式子進(jìn)行變形就可以得到y(tǒng)=-3/5x+7。由于買的個(gè)數(shù)必須是整數(shù)，所以x是5的倍數(shù)，那么，x可以取5、10，再代入方程就可以得到y(tǒng)的值，最后就可以得出最終結(jié)果。方程模型主要適應(yīng)于解決生活中的數(shù)量關(guān)系。它可以幫助學(xué)生轉(zhuǎn)換解決問題的角度，用數(shù)量等式來解決生活中的實(shí)際問題。這種方法對于學(xué)生來說比較簡單，因此，教師可以讓學(xué)生從數(shù)量關(guān)系的角度來建立模型，更準(zhǔn)確地解決問題。二、函數(shù)模型，揭示隱性規(guī)律3函數(shù)是對

4、生活中各種關(guān)系的一種反映，它可以很好地揭示生活中的隱形規(guī)律。在生活中，函數(shù)模型的應(yīng)用也十分廣泛。由于函數(shù)本身具有很多的性質(zhì)，因此，教師在解決問題時(shí)可以巧妙利用其性質(zhì)來解決。例如，教師教學(xué)蘇教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊第六章“二次函數(shù)”這一內(nèi)容時(shí)，就引導(dǎo)學(xué)生對題目建立相關(guān)的函數(shù)模型。在學(xué)完本節(jié)課的內(nèi)容之后，教師給學(xué)生出了一道題：小紅想用60米圍成一個(gè)周長最大的矩形，那么該怎么圍才能使矩形的面積最大？這道題比較復(fù)雜，一些學(xué)生不知從何下手。于是教師引導(dǎo)學(xué)生建立函數(shù)模型來解題：設(shè)矩形的一邊為x米，面積為S平方米，另一邊則為(

5、60/2-x)米，即為(30-x)米，那么可以得出等式：S=x(30-x)，化簡為S=-x2+30x，這為一個(gè)二次函數(shù)，因?yàn)?1三、三角模型，簡化復(fù)雜問題生活中存在的問題都比較復(fù)雜，如測量高度、距離等，由于受時(shí)間和空間的限制，很難直接測量出結(jié)果。一般對于這種問題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生建立三角模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，這樣可以簡化復(fù)雜的問題。例如，教師教學(xué)蘇教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊第七章“銳角三角形”這一內(nèi)容時(shí)，就引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題建立三角模型來進(jìn)行解題。在學(xué)習(xí)完之后，教師給學(xué)生出了一個(gè)實(shí)例讓學(xué)生來求解：學(xué)校

6、的旗桿要更換，要求新舊旗桿一樣高，請學(xué)生用皮尺和側(cè)傾器測量旗桿的高度。顯然，學(xué)生如果直接測量是很難完成任務(wù)的。這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將旗桿的底部作為點(diǎn)B，頂部作為點(diǎn)A，在操場上取一點(diǎn)作為點(diǎn)C，這樣就構(gòu)造了一個(gè)直角三角形ABC。之后，從點(diǎn)C處用側(cè)傾器測出∠ACB的角度，并用皮尺量出BC的距離，那么利用公式tan∠ACB=AB/BC，就可以求出AB的高度，即旗桿的高度。生活中的許多問題由于各種條件的限制不能直接測量，教師對于這種問題不能放棄，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生將生活問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，利用三角形的性質(zhì)來進(jìn)行解題。總之

7、，借助生活問題引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，不僅可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握，還能讓學(xué)生對自己的知識結(jié)構(gòu)有一個(gè)深刻的認(rèn)識。學(xué)生通過觀察、分析，建立模型，可以培養(yǎng)應(yīng)用能力，對以后的發(fā)展也有很大的幫助。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該多培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維。參考文獻(xiàn)：[1]劉海燕.初中數(shù)學(xué)建模思想初探[J].現(xiàn)代教育科學(xué),2011(04).[2]和恒環(huán).加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識[J].教育實(shí)踐與研究,2009(08).[3]但琦,朱德全,宋寶和.中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的影響因素及其培養(yǎng)策路33