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1、1.1.1集合的含義與集合的表示目標：集合的基本概念與集合的表示.一.集合的基本概念1.什么是集合？具有某種屬性的事物的全體就構成一個集合.特定的事物合在一起就構成一個集合.若干個規(guī)定的個體放在一起就構成的一個集合.例：高一（1）班全體同學構成一個集合.高一（2）班第一組全體同學構成一個集合.高一（1）班全體女同學構成一個集合.某同學書包里的書構成一個集合.全體自然數(shù)構成一個集合.方程的解構成一個集合.不等式解構成一個集合.構成集合的個體稱為集合的元素，元素是個體性的概念，而集合則是一個整體性的概念.代數(shù)表示上，集合通常用大寫的字母A、
2、B、C、X、Y、U等來表示，而元素則用小寫的字母a、b、c、x、y等來表示，如果一個元素x是集合A的元素，那么我們就說“x屬于A”，記著xA，如果一個元素x不是集合A的元素，那么我們就說“x不屬于A”，記著xA.元素x和集合A之間的關系只能是xA或xA，二者必具其一.2.集合元素的三大特性①元素的確定性：一個元素x是不是某個集合A的元素，必須有一個明確的標準，在這一標準下或xA或xA，二者必具其一.②元素的互異性：集合中的元素是各不相同的，相同的元素在收入同一個集合時，只算一次.③元素的無序性：集合與其內(nèi)部元素的排列順序無關，在集合的內(nèi)
3、部，各元素有相同的地位.3.集合的分類根據(jù)集合所含元素的多少，集合可以分為有限集和無限集.含有有限個元素的集合就稱為有限集，特別地，不含有任何元素的集合稱為空集，記為含有無限個元素的集合就稱為無限集.二.集合的表示方法1.列舉法：把集合的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)用以表示集合的方法就稱為列舉法，列舉法主要用于有限集或某些有特殊規(guī)律的無限集的表示，用列舉法表示有特殊規(guī)律的無限集時，必須把元素之間的規(guī)律表示清楚后，才可以用省略號.例：，，等.2.描述法：把集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)用以表示集合的方法就稱為描述法，描述法既
4、可以用于有限集的表示又可以用于無限集的表示.描述法的一般形式為，有兩個層次的意義.①集合中的元素都滿足條件；②所有滿足條件的元素都在這個集合中.例：認識下列集合：；；；；；；{直角三角形}，{高一年級的同學}.3.圖示法：集合也可以用魏恩圖（Venn）來表示.三.常用集合的字母表示在代數(shù)上，通常我們用字母C表示復數(shù)集，用R表示實數(shù)集，用Q表示有理數(shù)集，用Z表示整數(shù)集，用N表示自然數(shù)集.特別地，用R*或R+表示正實數(shù)集；用N*或N+表示正整數(shù)集.四.課堂練習：課本練習五.典型例題1.集合或含有多少個元素？2.下列表示是否正確，說明理由.①
5、.Z={全體整數(shù)}；②.R={實數(shù)集}；③.；④..3.考查下列每組對象能否構成一個集合？①.著名的數(shù)學家；②.2011年我校在校學生中的所有高個子；③.不超過20的所有非負數(shù)；④.平面直角坐標系內(nèi)第一象限內(nèi)的一些點.4.集合與集合有什么區(qū)別？5.試分別用列舉法和描述法表示下列集合：①.方程的所有實數(shù)根組成的集合；②.由大于10而小于20的所有整數(shù)組成的集合.6.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希孩?不等式的解構成的集合.②.方程組的解集；③.平面直角坐標系上在直線和的兩側(cè)的點所組成的集合；7.設集合，若，試判斷與集合的關系.8.已知，并且，求
6、的值.9.已知集合，如果中至多只有一個元素，求的取值范圍.10.設有數(shù)集，已知，且若，則.①.求證：若，則；②.若，則在中必含有其它的兩個數(shù)，求出這兩個數(shù)；③.能否是單元素集？若能，把它求出來；若不能，說明理由.六.補充練習1.若一個集合中的三個元素的三條邊長，則此三角形一定不是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形2.將集合用列舉法表示，正確的是（）A.B.C.D.3.用列舉法表示集合.4.已知集合，若，求實數(shù)的值.5.關于的方程，當分別滿足什么條件時，解集為空集？單元素集？二元素集？6.已知，求.7.設，求.8
7、.用描述法表示圖中陰影部分的點的坐標（含邊界）9.由實數(shù)所組成的集合，最多有多少個元素？10.設集合.①若，試判斷與集合的關系；②若，試判斷與集合的關系；③集合與集合有什么關系？
