高中函數(shù)解題技巧方法總結(jié)(高考).doc

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1、高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9.求函數(shù)的定義域有哪些常見(jiàn)類型？函數(shù)定義域求法：l分式中的分母不為零；l偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零；l指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；對(duì)數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零。l正切函數(shù)l余切函數(shù)l反三角函數(shù)的定義域函數(shù)y＝arcsinx的定義域是[－1,1]　，值域是，函數(shù)y＝arccosx的定義域是[－1,1]，值域是[0,π]，函數(shù)y＝arctgx的定義域是R，值域是.，函數(shù)y＝arcctgx的定義域是R，值域是(0,π).當(dāng)以上幾個(gè)方面有兩個(gè)或兩個(gè)以上同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，先分別求出滿足每一個(gè)條件的自變量的范圍，再取他們的交集，就得到函數(shù)的定義

2、域。10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？復(fù)合函數(shù)定義域的求法：已知的定義域?yàn)?，求的定義域，可由解出x的范圍，即為的定義域。11、函數(shù)值域的求法1、直接觀察法對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，其值域可通過(guò)觀察得到。例求函數(shù)y=的值域2、配方法配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。例、求函數(shù)y=-2x+5，x[-1，2]的值域。3、判別式法對(duì)二次函數(shù)或者分式函數(shù)（分子或分母中有一個(gè)是二次）都可通用，但這類題型有時(shí)也可以用其他方法進(jìn)行化簡(jiǎn)，不必拘泥在判別式上面下面，我把這一類型的詳細(xì)寫出來(lái)，希望大家能夠看懂13.反函數(shù)存在的條件是什么？求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？（①反解x；②互換x、y；③注明

3、定義域）14.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？反函數(shù)性質(zhì)：1、反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域（可擴(kuò)展為反函數(shù)中的x對(duì)應(yīng)原函數(shù)中的y）2、反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域（可擴(kuò)展為反函數(shù)中的y對(duì)應(yīng)原函數(shù)中的x）3、反函數(shù)的圖像和原函數(shù)關(guān)于直線=x對(duì)稱（難怪點(diǎn)（x,y）和點(diǎn)（y，x）關(guān)于直線y=x對(duì)稱①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；②保存了原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；15.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？（取值、作差、判正負(fù)）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有三種：(1)定義法：根據(jù)定義，設(shè)任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之間的大小關(guān)系可以變形為求的正負(fù)號(hào)或者與1的關(guān)系(2)參照?qǐng)D象：①若函

4、數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱，函數(shù)f(x)在關(guān)于點(diǎn)(a，0)的對(duì)稱區(qū)間具有相同的單調(diào)性；（特例：奇函數(shù)）②若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱，則函數(shù)f(x)在關(guān)于點(diǎn)(a，0)的對(duì)稱區(qū)間里具有相反的單調(diào)性。（特例：偶函數(shù)）(3)利用單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)：①函數(shù)f(x)與f(x)＋c(c是常數(shù))是同向變化的②函數(shù)f(x)與cf(x)(c是常數(shù))，當(dāng)c＞0時(shí)，它們是同向變化的；當(dāng)c＜0時(shí)，它們是反向變化的。③如果函數(shù)f1(x)，f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)＋f2(x)和它們同向變化；（函數(shù)相加）④如果正值函數(shù)f1(x)，f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)f2(x

5、)和它們同向變化；如果負(fù)值函數(shù)f1(2)與f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)f2(x)和它們反向變化；（函數(shù)相乘）⑤函數(shù)f(x)與在f(x)的同號(hào)區(qū)間里反向變化。⑥若函數(shù)u＝φ(x)，x[α，β]與函數(shù)y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β),φ(α)]同向變化，則在[α，β]上復(fù)合函數(shù)y＝F[φ(x)]是遞增的；若函數(shù)u＝φ(x),x[α，β]與函數(shù)y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β)，φ(α)]反向變化，則在[α，β]上復(fù)合函數(shù)y＝F[φ(x)]是遞減的。（同增異減）⑦若函數(shù)y＝f(x)是嚴(yán)格單調(diào)的，則其反函數(shù)x＝f－1(y)也是

6、嚴(yán)格單調(diào)的，而且，它們的增減性相同。f(g)g(x)f[g(x)]f(x)+g(x)f(x)*g(x)都是正數(shù)增增增增增增減減//減增減//減減增減減∴……）17.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？（f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）判斷函數(shù)奇偶性的方法一、定義域法一個(gè)函數(shù)是奇（偶）函數(shù)，其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它是函數(shù)為奇（偶）函數(shù)的必要條件.若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù).二、奇偶函數(shù)定義法在給定函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，計(jì)算，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷其奇偶性.一、復(fù)合函數(shù)奇偶性f(g)g(x)f[g(x)]f(x)+g(x

7、)f(x)*g(x)奇奇奇奇偶奇偶偶非奇非偶奇偶奇偶非奇非偶奇偶偶偶偶偶18.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？函數(shù)，T是一個(gè)周期。）我們?cè)谧鲱}的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況：告訴你f(x)+f(x+t)=0,我們要馬上反應(yīng)過(guò)來(lái)，這時(shí)說(shuō)這個(gè)函數(shù)周期2t.推導(dǎo)：，同時(shí)可能也會(huì)遇到這種樣子：f(x)=f(2a-x),或者說(shuō)f(a-x)=f(a+x).其實(shí)這都是說(shuō)同樣一個(gè)意思：函數(shù)f(x)關(guān)于直線對(duì)稱，對(duì)稱軸可以由括號(hào)內(nèi)的2個(gè)數(shù)字相加再除以2得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者說(shuō)f(a-x)=f(a+x)就都表示函數(shù)關(guān)于直線x=a對(duì)稱。如