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1、中考熱點(diǎn)專題：四邊形中的安徽中考熱點(diǎn)題型——掌握中考風(fēng)向標(biāo)◆題型一特殊四邊形中的結(jié)論判斷正誤1．在?ABCD中，AB＝3，BC＝4，當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí)，下列結(jié)論正確的有()①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A.①②③B．①②④C．②③④D．①③④2．如圖，將?ABCD折疊，使頂點(diǎn)D恰好落在AB邊上的點(diǎn)M處，折痕為AN，有以下四個(gè)結(jié)論：①M(fèi)N∥BC；②MN＝AM；③四邊形MNCB是矩形；④四邊形MNDA是菱形．以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有__________(填序號)．第2題圖第3題圖3．如圖，在?ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)
2、，作CE⊥AB，垂足E在線段AB1上，連接EF，CF，則下列結(jié)論：①∠DCF＝2∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.其中說法正確的有________(填序號)．4．★★如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn)，DF與對角線AC交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GE⊥AD于點(diǎn)E，若AB＝2，且∠ACB＝∠ADF，則下列結(jié)論中，正確的是________(填序號)．①DF⊥AB；②CG＝2GA；③CG＝DF＋GE；④S四邊形BFGC＝3－1.第4題圖第5題圖第6題圖◆題型二特殊四邊形中的面積問題5．如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，P
3、C，PD，得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S3，S4，給出如下結(jié)論：①S1＋S2＝S3＋S4；②S2＋S4＝S1＋S3；③若S3＝2S1，則S4＝2S2；④S1，S2，S3，S4不可能全相等．其中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．(安徽中考)如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，S1，S2，若S＝2，則S1＋S2＝________．7．如圖，把矩形ABCD沿BD對折，使C點(diǎn)落在C′的位置時(shí)，BC′與AD交于點(diǎn)E，若AB＝6cm，BC＝8c
4、m，求重疊部分△BED的面積．◆題型三四邊形與其他知識的綜合性問題8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線B→C→D做勻速運(yùn)動，那么△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是()第8題圖第9題圖9．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(－2，1)B．(－3，1)C．(－2，－1)D．(－3，－1)10如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′.(1)當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為3時(shí)，求移動的距離AA′；(2
5、)當(dāng)移動的距離AA′是何值時(shí)，重疊部分是菱形？11．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是邊CD的中點(diǎn)，第1頁連接BE并延長與AD的延長線相交于點(diǎn)F，連接CF.(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形；(2)若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．12．★我們知道平行四邊形有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)其中還有更多的結(jié)論．【發(fā)現(xiàn)與證明】如圖，?ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連接B′D.結(jié)論1：△AB′C與?ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形；結(jié)論2：B′D∥AC；證明
6、以上兩個(gè)結(jié)論．【應(yīng)用與探究】在?ABCD中，已知BC＝2，∠B＝45°，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連接B′D.若以A，C，D，B′為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，求AC的長(要求畫出圖形)．參考答案與解析1．B2．①②④3．①②④解析：①∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF＝FD.∵AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝1∠BCD，故①正確；延長EF，交CD的延長線于點(diǎn)M.∵四邊形ABCD2∠A＝∠FDM，是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF.在△AEF和△
7、DFM中，AF＝DF，∠AFE＝∠DFM，∴△AEF≌△DMF(ASA)，∴EF＝MF，∠AEF＝∠M.∵AB∥CD，CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴∠ECD＝90°.∵EF＝MF，∴EF＝CF，故②正確；③∵EF＝MF，∴S△EFC＝S△CFM.∵M(jìn)C＞BE，∴S△BEC＜S△ECM＝2S△CEF，故③錯(cuò)誤；④∵EF＝CF，∴∠FEC＝∠FCE.設(shè)∠FEC＝∠FCE＝x，則∠AEF＝90°－x，∠EFC＝180°－2x，∠DCF＝∠DFC＝90°－x，∴∠DFE＝∠EFC＋∠DFC＝180°－2x＋90°－x＝270°－3x.∴∠DFE＝3
