高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：備考指導(dǎo).docx

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1、2019高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：備考指導(dǎo)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：備考指導(dǎo)(一)數(shù)形結(jié)合，借尸還魂【題1】(2009.遼寧卷12題)若滿足2x+=5,滿足2x+2(x-1)=5,+=()(A)(B)3(C)(D)4【分析】本題有數(shù)無形，僅靠枯燥的數(shù)字分析或推理，試圖分別求出x1與x2，再求它們的和是不可能的..唯一的出路是借尸還魂，到圖中去尋找答案.【解析】.將條件式改寫為及.令.如圖，曲線關(guān)于直線對(duì)稱.設(shè)直線分別與曲線及直線交于，則點(diǎn)A,B亦關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱..由，故選C.(二)調(diào)虎離山命題轉(zhuǎn)換【題2】(2019.四月.湖北孝感理科.14題)在正整數(shù)數(shù)列中，由1

2、開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成紅色.先染1，再染2個(gè)偶數(shù)2、4;再染4后面最鄰近的3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5、7、9;再染9后面最鄰近的4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16;再染16后面最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25.按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，.則在這個(gè)紅色子數(shù)列中，由1開始的第2019第1頁個(gè)數(shù)是【分析】按題示規(guī)則,對(duì)全體正整數(shù)操作如下：○1○23○4○56○78○9○1011○1213○1415○16○1718○1920○2122○2324○25○2627○2829○3031

3、○3233○3435○36○3738如果僅就現(xiàn)在的排列方法,很難找出規(guī)律.于是想到:何不將那些染紅了的數(shù)調(diào)出來,用適當(dāng)?shù)姆绞街匦屡帕心?【解析】在以上各數(shù)中，我們將所有打了圈的數(shù)稱為合格數(shù)，并將所有合格數(shù)按奇,偶相間的原則列成三角形數(shù)表如圖2：立即發(fā)現(xiàn)其排列規(guī)律是：1.第n行的最后1個(gè)數(shù)字是;2.前n行共有個(gè)合格數(shù)數(shù).題目已經(jīng)暗示：2019一定是合格數(shù),設(shè)2019位于這張表的第n行,那么：,即∵,故滿足(1)式的最大值是63.當(dāng)n=63時(shí),最后1個(gè)數(shù)是第個(gè),其值為,這是個(gè)奇數(shù).據(jù)此,這一行應(yīng)全為奇數(shù).由此倒推6數(shù),則第2019個(gè)合格數(shù)是3969-

4、26=3957.(三)抽絲剝繭,水落石出【題3】(2019四月.湖北黃岡等6市.10題)已知數(shù)列滿足：第2頁且,則圖3中第5行所有數(shù)的和是()A.62B.64C.32D.34【分析】求和的前提條件是找出這個(gè)遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式.可是由遞推關(guān)系找到求通項(xiàng)的規(guī)律,不是輕而易舉的事,需要作逐步精密的探究.如果不作,這道題很難.【解析】第一步：遞推關(guān)系式的右式,分子的次數(shù)高于分母的次數(shù),且分子為單項(xiàng)式,分母為多項(xiàng)式,不便于推理運(yùn)算,因此考慮岸邊取倒數(shù).由第二步,由以上結(jié)果及,知是首項(xiàng)且公差d=1的等差數(shù)列.這個(gè)過渡數(shù)列的通項(xiàng)公式是：.第三步,我們發(fā)現(xiàn)雖然不

5、是等比數(shù)列,但其比值是一個(gè)簡(jiǎn)單的一次式.這種情況適合疊乘法求通項(xiàng)：已知這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為(n=1也適合)于是水落石出,圖5中第5行所有數(shù)的和是：故選A.(四)瞞天過海暗云飛渡【題4】(武漢二月調(diào)考.15題)已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F,設(shè)P為第一象限內(nèi)曲線上的任意一點(diǎn)，若第3頁P(yáng)FA=FAP,則的值為【分析】無論是選擇題,還是填空題,都是無需講道理的.既如此,解題人就可以省去一切繁文縟節(jié),不擇手段地去找出正確的答案.顯然,本題的答案與非零實(shí)數(shù)a的取值范圍無關(guān),我們就可以挑選一個(gè)最便于計(jì)算的特殊位置解之.【解析】如圖4，取圖形的特殊位置,使

6、PFAF.由條件知有A(-a,0),F(2a,0).在雙曲線方程中令x=2a,有：.得P(2a,3a).在直角三角形AFP中，PAF=45，而PFA=90PAF.=2.【說明】(1)原題沒有對(duì)點(diǎn)P在第一象限曲線上的位置有所限制，這意味著的取值與點(diǎn)P的具體位置無關(guān)，也就是是一個(gè)常數(shù).這就是本題可以取特殊位值的根本原因.(2)本題源于如下軌跡題：已知定點(diǎn)A(-a,0),F(2a,0).一動(dòng)點(diǎn)p(x,y)滿足PFA=2PAF,求點(diǎn)P的軌跡.【解析】如圖42，設(shè)PAF=，則PFA=2..由正切的二倍角公式：所求軌跡為雙曲線的右支(不含右頂點(diǎn)).(五)他山

7、之石可以攻玉【題5】(2019.武漢二月調(diào)考.10題).過定點(diǎn)P(3,1)的直線交x軸正半軸于A,交y軸正半軸于B,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB周長的最小值為()第4頁A.8B.10C.12D.【分析1】本題是名副其實(shí)的不小的小題，不能用特殊值法解決，從形式上看，由于題中有坐標(biāo)系為背景，是一道解析法求最值的問題.但是若真用解析幾何的方法去做，卻何其難也.假如思考方向不限于解析法，例如用三角法去做，卻是山窮水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村【解析1】如圖1，作PMx軸于M，PNy軸于N，則ON=2,ON=1.設(shè)OAB=NPB=，則NB=2ton,MA=cot,

8、AP=csc,PB=2sec.于是△OAB的周長于是，故選B.【說明】進(jìn)一步研究：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等式成立.此時(shí).于是，滿足OA+AB+O