資源描述：
《高考數(shù)學(xué)壓軸題大全.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2019年高考數(shù)學(xué)壓軸題大全高考數(shù)學(xué)壓軸題大全1.(本小題滿分14分)如圖，設(shè)拋物線的焦點為F，動點P在直線上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點.(1)求△APB的重心G的軌跡方程.(2)證明PFA=PFB.解：(1)設(shè)切點A、B坐標(biāo)分別為，切線AP的方程為：切線BP的方程為：解得P點的坐標(biāo)為：所以△APB的重心G的坐標(biāo)為，所以，由點P在直線l上運動，從而得到重心G的軌跡方程為：(2)方法1：因為由于P點在拋物線外，則同理有AFP=PFB.方法2：①當(dāng)所以P點坐標(biāo)為，則P點到直線AF的距離為：即所以P點到
2、直線BF的距離為：第1頁所以d1=d2，即得AFP=PFB.②當(dāng)時，直線AF的方程：直線BF的方程：所以P點到直線AF的距離為：，同理可得到P點到直線BF的距離，因此由d1=d2，可得到AFP=PFB.2.(本小題滿分12分)設(shè)A、B是橢圓上的兩點，點N(1，3)是線段AB的中點，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點.(Ⅰ)確定的取值范圍，并求直線AB的方程;(Ⅱ)試判斷是否存在這樣的，使得A、B、C、D四點在同一個圓上?并說明理由.(此題不要求在答題卡上畫圖)本小題主要考查直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識以及推理運算能力和綜合解決
3、問題的能力.(Ⅰ)解法1：依題意，可設(shè)直線AB的方程為，整理得①設(shè)是方程①的兩個不同的根，且由N(1，3)是線段AB的中點，得解得k=-1，代入②得，的取值范圍是(12，+).于是，直線AB的方程為解法2：設(shè)則有依題意，第2頁∵N(1，3)是AB的中點，又由N(1，3)在橢圓內(nèi)，的取值范圍是(12，+).直線AB的方程為y-3=-(x-1)，即x+y-4=0.(Ⅱ)解法1：∵CD垂直平分AB，直線CD的方程為y-3=x-1，即x-y+2=0，代入橢圓方程，整理得又設(shè)CD的中點為是方程③的兩根，于是由弦長公式可得④將直線AB的方程x+y-4=0，
4、代入橢圓方程得⑤同理可得⑥∵當(dāng)時，假設(shè)存在12，使得A、B、C、D四點共圓，則CD必為圓的直徑，點M為圓心.點M到直線AB的距離為⑦于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得故當(dāng)12時，A、B、C、D四點勻在以M為圓心，為半徑的圓上.(注：上述解法中最后一步可按如下解法獲得：)A、B、C、D共圓△ACD為直角三角形，A為直角
5、AN
6、2=
7、CN
8、
9、DN
10、，即⑧由⑥式知，⑧式左邊第3頁由④和⑦知，⑧式右邊⑧式成立，即A、B、C、D四點共圓.解法2：由(Ⅱ)解法1及12,∵CD垂直平分AB，直線CD方程為，代入橢圓方程，整理得將直線AB的方程x+y-4=0，
11、代入橢圓方程，整理得解③和⑤式可得不妨設(shè)計算可得，A在以CD為直徑的圓上.又B為A關(guān)于CD的對稱點，A、B、C、D四點共圓.(注：也可用勾股定理證明ACAD)3.(本小題滿分14分)已知不等式為大于2的整數(shù)，表示不超過的最大整數(shù).設(shè)數(shù)列的各項為正，且滿足(Ⅰ)證明(Ⅱ)猜測數(shù)列是否有極限?如果有，寫出極限的值(不必證明);(Ⅲ)試確定一個正整數(shù)N，使得當(dāng)時，對任意b0，都有本小題主要考查數(shù)列、極限及不等式的綜合應(yīng)用以及歸納遞推的思想.(Ⅰ)證法1：∵當(dāng)即第4頁于是有所有不等式兩邊相加可得由已知不等式知，當(dāng)n3時有，證法2：設(shè)，首先利用數(shù)學(xué)歸納法
12、證不等式(i)當(dāng)n=3時，由知不等式成立.(ii)假設(shè)當(dāng)n=k(k3)時，不等式成立，即則即當(dāng)n=k+1時，不等式也成立.由(i)、(ii)知，又由已知不等式得(Ⅱ)有極限，且則有故取N=1024，可使當(dāng)nN時，都有4.如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點為M，
13、MA1
14、∶
15、A1F1
16、=2∶1.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)若點P為l上的動點，求F1PF2最大值.本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓方程、兩條直線的夾角等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力.滿分14分.第5頁解
17、：(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為，半焦距為，則5.已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱，且.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;(Ⅱ)解不等式;(Ⅲ)若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.本題主要考查函數(shù)圖象的對稱、二次函數(shù)的基本性質(zhì)與不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，以及綜合運用所學(xué)知識分析和解決問題的能力.滿分14分.解：(Ⅰ)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點關(guān)于原點的對稱點為，則∵點在函數(shù)的圖象上(Ⅱ)由當(dāng)時，，此時不等式無解.當(dāng)時，，解得.因此，原不等式的解集為.6.(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.對定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f(
18、x)、y=g(x),f(x)g(x)當(dāng)xDf且xDg規(guī)定:函數(shù)h(x)=f(x)當(dāng)xDf且xDgg(x)當(dāng)xDf且xDg若函數(shù)f(x)=,g(x)=x
