幾何證明選講(選考內(nèi)容)[1].ppt

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1、學(xué)案1幾何證明選講返回目錄1.平行線等分線段定理及推論.2.平行線分線段成比例定理及推論.3.相似三角形的概念和相似比的概念.4.相似三角形的判定判定定理1：.判定定理2：.判定定理3：.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等的兩個(gè)三角形相似考點(diǎn)分析返回目錄5.相似三角形的性質(zhì)定理性質(zhì)定理1：.性質(zhì)定理2：.結(jié)論：.射影定理：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線和它們周長的比都等于相似比相似三角形的面積比等于相似比的平方直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)；斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)相似三角形外接圓的直

2、徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方6.直線與圓的位置關(guān)系如果圓與直線沒有公共點(diǎn)，這種情況我們說直線與圓；如果圓心到一條直線的距離小于半徑，則這條直線和該圓一定相交于兩點(diǎn)，這時(shí)我們說直線與圓相交，這條直線叫做；如果一條直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這條直線叫做這個(gè)圓的切線，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).7.圓切線的判定定理、性質(zhì)及推論.8.圓周角、圓周角定理及推論.9.弦切角、弦切角定理及推論.10.圓的切線、內(nèi)接四邊形、弦切角、比例線段.返回目錄圓的割線相離返回目錄如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D,E，

3、則∠DAC=，線段AE的長為.考點(diǎn)一計(jì)算問題題型分析返回目錄【解析】如圖所示：∵OC⊥l,AD⊥l,∴AD∥OC.∵BC=3,∴△OBC為等邊三角形，∠B=60°,∴∠CAB=30°,∴∠ACO=30°,∴∠DAC=30°.∴∠EAO=60°.連結(jié)OE，∴∠OAE為等邊三角形.∴AE=3.【評(píng)述】連結(jié)OC與OE是解題的關(guān)鍵.【分析】本題主要考查直線與圓的關(guān)系及平面幾何基本知識(shí).返回目錄⊙O的兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)P，已知AP=2，BP=6，CP：PD=1：3,則PD=.＊對(duì)應(yīng)演練＊6（設(shè)PD=x，則CP=，由相交弦定理有AP×BP=CP×PD.∴=12,即x=6.∴PD=6.）返回目錄如圖，

4、過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A點(diǎn)作直線AP垂直于直線OM，垂足為P.（1）證明：OM·OP=OA2；（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直于直線ON，且交圓O于B點(diǎn).過B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：∠OKM=90°.考點(diǎn)二證明問題【分析】利用射影定理、圓的切線性質(zhì)解題是關(guān)鍵.返回目錄【證明】（1）因?yàn)镸A是圓O的切線，所以O(shè)A⊥AM.又因?yàn)锳P⊥OM，在Rt△OAM中，由射影定理知，OA2=OM·OP.（2）因?yàn)锽K是圓O的切線，BN⊥OK，同（1），有OB2=ON·OK，又OB=OA，所以O(shè)P·OM=ON·OK，即又∠NOP=∠MOK，所以△ONP∽△OMK,故∠OKM=∠O

5、PN=90°.【評(píng)析】本題考查射影定理、圓的切線性質(zhì)的應(yīng)用.如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).（1）證明：A，P，O，M四點(diǎn)共圓；（2）求∠OAM+∠APM的大小.返回目錄＊對(duì)應(yīng)演練＊返回目錄(1)證明：如圖，連結(jié)OP，OM.因?yàn)锳P與⊙O相切于點(diǎn)P，所以O(shè)P⊥AP.因?yàn)镸是⊙O的弦BC的中點(diǎn)，所以O(shè)M⊥BC.于是∠OPA+∠OMA=180°.由圓心O在∠PAC的內(nèi)部，可知四邊形APOM的對(duì)角互補(bǔ)，所以A，P，O，M四點(diǎn)共圓.（2）由（1）得A，P，O，M四點(diǎn)共圓，所以∠OAM=∠OPM.由（1）得OP⊥AP

6、，由圓心O在∠PAC的內(nèi)部，可知∠OPM+∠APM=90°.所以∠OAM+∠APM=90°.返回目錄返回目錄本學(xué)案是考查同學(xué)們推理能力、邏輯思維能力的好資料，題目以證明題為主，特別是一些定理的證明和用多個(gè)定理證明一個(gè)問題的題目，我們更應(yīng)注意.1.射影定理的內(nèi)容及其證明；2.圓周角與弦切角定理的內(nèi)容及其證明；3.圓冪定理的內(nèi)容及其證明；4.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定；5.平行投影的性質(zhì)與圓錐曲線的統(tǒng)一定義.高考專家助教