數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)建模思想探討.doc

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1、數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)建模思想探討摘要：將數(shù)學(xué)建模思想潛移默化地貫穿于高等數(shù)學(xué)不同的教學(xué)環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)應(yīng)用型本科學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力的重要途徑。文章闡述了在高等數(shù)學(xué)教學(xué)融入建模思想的方法，提出了高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想尚待解決的問題。關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模思想；應(yīng)用能力高等數(shù)學(xué)是應(yīng)用型本科理、工、經(jīng)、管等多個學(xué)科的一門必修的基礎(chǔ)課程，是實現(xiàn)應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)目標(biāo)和提高學(xué)生思維能力、應(yīng)用能力的重要載體，在應(yīng)用型本科教育中具有舉足輕重的地位和作用。然而傳統(tǒng)的教學(xué)重點側(cè)重于數(shù)學(xué)公式、命題、數(shù)學(xué)理論、邏輯推理等方面，不注重學(xué)生課內(nèi)和課外與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的實踐能力訓(xùn)練，這不僅不利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)

2、數(shù)學(xué)的興趣，也造成學(xué)生應(yīng)用知識的匱乏和應(yīng)用意識的薄弱，最終在實踐中缺乏應(yīng)用能力。為此，全國高等院校數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)委員會提出，“要加強對學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型并利用計算機分析處理實際問題能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練”。這就要求我們必須改革傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)純理論教學(xué)模式，將建模的思想和方法融入到教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力。一、數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用主要是人們從紛繁復(fù)雜的實際中提煉數(shù)學(xué)問題，用簡練的數(shù)學(xué)語言和方法概括抽象化為數(shù)學(xué)模型，再通過分析、推理、數(shù)學(xué)計算和計算機求出此模型的解或近似解，然后再返回實踐中進行檢驗，根據(jù)實際情況修改模型，使之逐漸完善。這個全過程稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模思想是指把“

3、數(shù)學(xué)知識、方法”與“實際問題解決”緊密聯(lián)系起來的一種思想[1]。在數(shù)學(xué)建模過程中，用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)方法把實際問題抽象概括為數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵性的步驟，是實際問題數(shù)學(xué)化的具體表現(xiàn)，雖然很難直接套用現(xiàn)成的模式或結(jié)論，但數(shù)學(xué)建模思想始終在起作用。將數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)，關(guān)鍵是滲透數(shù)學(xué)建模思想。高等數(shù)學(xué)這門課程中，從概念和知識的形成，到知識的應(yīng)用處處體現(xiàn)著數(shù)學(xué)建模思想，在教學(xué)過程中，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的觀點和思考方式解決復(fù)雜的實際問題的能力[2]。二、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的方法和途徑4學(xué)海無涯（一）用建模的案例引入數(shù)學(xué)概念。高等數(shù)學(xué)中的許多概念背后都蘊含著實際背景，數(shù)學(xué)教育要高

4、度重視其來龍去脈，使學(xué)生感受和體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程和應(yīng)用價值。在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)充分利用提出的實際問題，讓學(xué)生了解怎樣將數(shù)學(xué)知識與實際問題聯(lián)系起來并用數(shù)學(xué)方法定量描述實際問題建立數(shù)學(xué)模型，怎樣對模型進行提煉最終抽象為數(shù)學(xué)概念，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識。數(shù)學(xué)概念高于原型，用這些模型可以刻畫和解決同一類型的其它問題。比如，在講授定積分概念時從求曲邊梯形的面積、變速直線運動物體的路程等實際問題出發(fā)，利用極限思想方法通過分割、近似代替、求和、取極限的方式解決這些問題，在此基礎(chǔ)上抽象、歸納、提煉出定積分定義。講解過程中，要強調(diào)“以直代曲”、“以不變代變”、“化整為零求近似，積零為

5、整取極限”的數(shù)學(xué)思想方法。在此基礎(chǔ)上，可以提出一些相似的問題如“求截面面積已知的立體體積”、“旋轉(zhuǎn)體的體積”等，讓學(xué)生用類比的方法建立數(shù)學(xué)模型并解決問題。這樣，讓學(xué)生切身感受怎樣在解決問題的過程中“發(fā)明”這些概念和方法，又會讓他們體驗到數(shù)學(xué)概念是從我們的生活實際中抽象出來的，并不是表面上看起來那樣枯燥難懂，既了解了數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用價值，又鍛煉了解決問題的能力，學(xué)會了新的知識，一舉多得。（二）將數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用和數(shù)學(xué)模型結(jié)合。數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，可以是解決現(xiàn)實生產(chǎn)生活中的實際問題，也可以是解決數(shù)學(xué)發(fā)展中的理論問題或應(yīng)用問題，只要這些問題是學(xué)生容易理解并且可以利用已學(xué)過的知識解決的,在教學(xué)中教

6、師都可以結(jié)合所學(xué)內(nèi)容,選取適當(dāng)?shù)膯栴},引導(dǎo)學(xué)生進行分析，通過抽象、簡化、假設(shè)、建立模型、求解模型、檢驗?zāi)Ｐ?、模型改進、模型推廣等步驟加以示范，使學(xué)生經(jīng)歷建立模型解決問題的過程,從而加深他們對數(shù)學(xué)知識的理解,訓(xùn)練應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。如，在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用時，對課本中“用需求彈性分析總收益”這一知識點，可以改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，用數(shù)學(xué)建模的方式學(xué)習(xí)能起到事半功倍的作用。教師首先提出“在市場競爭中，降價能增收嗎？”這一問題，讓學(xué)生分析影響收益的因素，建立收益與需求彈性之間的4學(xué)海無涯模型，用函數(shù)的單調(diào)性分析結(jié)論，學(xué)生真切地感受到怎樣通過數(shù)學(xué)建模利用微積分知識解決提出的問題，以及抽象的

7、數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性。再如，極值的應(yīng)用，可以和日常生活中易拉罐的設(shè)計聯(lián)系起來，先提出一個簡單問題：容積一定的帶蓋圓柱形容器，怎樣設(shè)計用料最??？——通過建立和求解表面積最小的模型，得出結(jié)論：當(dāng)?shù)酌嬷睆脚c高相等的時候用料最省。然后讓學(xué)生思考為什么易拉罐的高比底面直徑要大。通過觀察發(fā)現(xiàn)，它的上下底比側(cè)面的用料厚一些。可見，上下底與側(cè)壁用料的材質(zhì)對圓柱形容器的設(shè)計結(jié)果是有影響的。接下來，我們假設(shè)易拉罐上下底的厚度是側(cè)壁厚度的ｋ倍，再建立模型求解，得出結(jié)論：高是底面直徑的k倍時，用