詳細(xì)解答-第十七屆華杯賽初賽(小學(xué)高年級(jí)組).doc

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1、第十七屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽一、選擇題1.計(jì)算：（B）.分?jǐn)?shù)小數(shù)的四則混合運(yùn)算（A）30（B）40（C）50（D）602.以平面上4個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)連結(jié)線段,形成的圖形中最多可以有（D）個(gè)三角形．(分類討論)要滿足1、盡可能不出現(xiàn)多點(diǎn)共線的情況，2、要盡可能多的出現(xiàn)交點(diǎn)，讓可當(dāng)三角形頂點(diǎn)的點(diǎn)多。（A）3（B）4（C）6（D）8解答：平面上4個(gè)點(diǎn)只有下述四種情況：①4個(gè)點(diǎn)在一條直線時(shí)，則圖形為上圖左起第1個(gè)；②4個(gè)點(diǎn)中有3個(gè)點(diǎn)共線時(shí)，則僅有的圖形是上圖左起第2個(gè)；③4個(gè)點(diǎn)中任何3個(gè)點(diǎn)都不共線，下面說(shuō)明，僅有的圖形是上圖右第1和第2個(gè)

2、.以平面上4個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)連結(jié)線段，形成的圖形中最多可以有8個(gè)三角形.1.一個(gè)奇怪的動(dòng)物莊園里，狗比貓多180只.有20%的狗錯(cuò)認(rèn)為自己是貓，有20%的貓錯(cuò)認(rèn)為自己是狗.所有的貓和狗中,有32%認(rèn)為自己是貓，那么狗共有（A）只.（濃度配比和分?jǐn)?shù)的意義）（A）240（B）248（C）420（D）842.2.圖中的方格紙中有五個(gè)編號(hào)為1、2、3、4、5的小正方形,將其中的兩個(gè)涂上陰影,與圖中陰影部分正好組成正方體的展開(kāi)圖,這兩個(gè)正方形的編號(hào)可以是（D.）．（動(dòng)手操作）（A）1,2（B）2,3（C）3,4（D）4,5解答：編號(hào)分別為（A）

3、,（B）,（C）和（D）的兩個(gè)正方形和圖中陰影部分分別組成下圖：因?yàn)檎襟w每3個(gè)側(cè)面共用一個(gè)頂點(diǎn)，但上面左起3個(gè)圖顯示正方形有4個(gè)側(cè)面共用一個(gè)頂點(diǎn)，決不可能.，經(jīng)操作，上面左起第4個(gè)圖是正方形的展開(kāi)圖.1.在右圖所示的算式中,每個(gè)字母代表一個(gè)非零數(shù)字,不同的字母代表不同的數(shù)字,則和的最小值是（C）.(進(jìn)一數(shù)字和少9)（A）369（B）396（C）459（D）5492.右圖由相同的正方形和相同的等腰直角三角形構(gòu)成,則正方形的個(gè)數(shù)為（A）.（分類數(shù)圖形）（A）83（B）79（C）72（D）65解答：設(shè)圖中小格子正方形的面積為1.按面

4、積大小將所有正方形分類,進(jìn)行計(jì)數(shù)：面積為1的正方形的個(gè)數(shù)是面積為的正方形的個(gè)數(shù)是面積為的正方形的個(gè)數(shù)是面積為的正方形的個(gè)數(shù)是外框的大正方形1個(gè).共計(jì)有正方形個(gè).二、填空題(每小題10分,滿分40分)1.右圖的計(jì)數(shù)器三個(gè)檔上各有10個(gè)算珠,將每檔算珠分成上下兩部分,得到兩個(gè)三位數(shù).要求上面部分是各位數(shù)字互不相同的三位數(shù),且是下面三位數(shù)的倍數(shù),則上面部分的三位數(shù)是.（位值原則、和倍問(wèn)題）答案：925解答：設(shè)下面珠子所成的三位數(shù)為a,上面所成三位數(shù)為,k是正整數(shù),則有,所以k+1是1110的約數(shù),即整除1110,k＝1,2,4,5,9

5、分別討論：k12459a555370222185111其中,只有185符合要求.所以=185×5=925.1.四支排球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽,即每?jī)申?duì)都要賽一場(chǎng),且只賽一場(chǎng).如果一場(chǎng)比賽的比分是3:0或3:1,則勝隊(duì)得3分,負(fù)隊(duì)得0分;如果比分是3:2,則勝隊(duì)得2分,負(fù)隊(duì)得1分.比賽的結(jié)果各隊(duì)得分恰好是四個(gè)連續(xù)的自然數(shù),則第一名的得分是.答案：6.解答：設(shè)四個(gè)隊(duì)的總得分分別為：n,n+1,n+2,n+3.由于四支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽,共賽六場(chǎng),每場(chǎng)兩隊(duì)得分和為3.因此.2.甲、乙兩車(chē)分別從A、兩地同時(shí)出發(fā),且在,兩地往返勻速行駛.若兩車(chē)

6、第一次相遇后,甲車(chē)?yán)^續(xù)行駛4小時(shí)到達(dá)B,而乙車(chē)只行駛了1小時(shí)就到達(dá)A,則兩車(chē)第15次（在A、B兩地相遇次數(shù)不計(jì)）相遇時(shí),它們行駛了小時(shí).（廢話解題法、柳卡圖）答案：86.1.正方形ABCD的面積為9平方厘米,正方形EFGH的面積為64平方厘米.如圖所示,邊BC落在EH上.已知三角形ACG的面積為6.75平方厘米,則三角形ABE的面積為平方厘米.答案：2.25.1、拉點(diǎn)動(dòng)面積不變（平行線）2、差不變（擴(kuò)大法求面積）3、比例法求面積（當(dāng)兩個(gè)三角形等高時(shí)底的比就是面積的比）