函數(shù)——從教材到學(xué)案.doc

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1、案例1-1：函數(shù)概念的學(xué)習(xí)形態(tài)（教材：北師大版義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)教材九年級(jí)上冊(cè)）解讀教材1、堆木材中的函數(shù)------列表法完成178頁中的“做一做”：先填表后回答問題。瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖所示的那樣堆放，隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？（1）填寫下表：層數(shù)n12345…n物體總數(shù)y1=11+2=31+2+3=6…(2)在本題中有兩個(gè)量在變化，它們是層數(shù)n和物體總數(shù)y，而且y是隨著n的變化而變化的。當(dāng)n的值給定時(shí)，y的值也就隨著唯一確定了，比如，當(dāng)n=4時(shí)，y=(3)其實(shí)，用表格中的最后一欄的式子也能算出每一種層數(shù)

2、下的物體總數(shù)。比如，n=100時(shí)，y=。點(diǎn)評(píng)：（1）教材中共給出了三個(gè)關(guān)于函數(shù)概念的背景素材，學(xué)案將第二個(gè)素材放到了第一位，其理由是素材背景是學(xué)生熟悉的，函數(shù)的表達(dá)方式為列表法，也是學(xué)生熟悉的；由表中的數(shù)據(jù)通過規(guī)律得到函數(shù)的關(guān)系式，也是學(xué)生們?cè)诔跻粫r(shí)就學(xué)過的，從而達(dá)到知識(shí)材料經(jīng)驗(yàn)化的效果。（2）完整地給出函數(shù)概念在本實(shí)例中的具體表述，使學(xué)生輕松地經(jīng)歷“個(gè)別的看”的體驗(yàn)過程，同時(shí)，學(xué)生也可以熟悉函數(shù)定義的語言特點(diǎn)與表達(dá)方式。2、剎車中的函數(shù)------關(guān)系式法在平整的路面上，某型號(hào)汽車緊急剎車后仍將滑行s米，現(xiàn)知道公式為，其中v表示剎車前汽車

3、的速度（單位：千米/時(shí)）。（1）填寫下表：速度v5060100…剎車距離（2）在本題中有兩個(gè)量在變化，它們是和，而且是隨著的變化而變化的。當(dāng)v的值給定時(shí)，s的值也就隨著唯一確定了，比如，當(dāng)時(shí)，。點(diǎn)評(píng)：用完全相似的方式對(duì)教材中的第三個(gè)素材進(jìn)行處理，但在函數(shù)概念的具體表述中，學(xué)生要填的空由一個(gè)增加到五個(gè)。讓學(xué)生在思考中，經(jīng)歷“重復(fù)的看”的過程。3、游樂場(chǎng)里的函數(shù)-----圖象法想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時(shí)間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？下圖反映了旋轉(zhuǎn)時(shí)間t（分）與摩天輪上一點(diǎn)的高度h（米）之間的關(guān)系。（1）填表：t（分）01234

4、5h(米)（2）其實(shí)，本題肯定也能寫出一個(gè)用含t的代數(shù)式來表示h，只是較復(fù)雜，高中會(huì)學(xué)到的。（3）在本題中有兩個(gè)量在變化，它們是和，而且是隨著的變化而變化的。當(dāng)?shù)闹到o定時(shí)，的值也就隨著唯一確定了，比如，當(dāng)時(shí)，。點(diǎn)評(píng)：（1）教材上的第一個(gè)素材被放到最后來處理，其理由為：摩天輪的背景與函數(shù)圖象相結(jié)合是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)。（2）在函數(shù)概念的具體表述中要填的空增加到了七個(gè)，使學(xué)生在背景的變化中再次經(jīng)歷函數(shù)概念的“重復(fù)的看”的過程。（3）通過上述三個(gè)操作過程，學(xué)生不難形成關(guān)于函數(shù)概念的一致性的直觀體驗(yàn)。4、綜合與想象前面三個(gè)實(shí)例的共同特征是：（1）

5、每個(gè)問題中都有個(gè)變量；（2）其中的一個(gè)變量（因變量）一定隨著另一個(gè)變量（自變量）的變化而；（3）當(dāng)自變量確定后，因變量隨著。你寫出一個(gè)類似的實(shí)例，并用上述三個(gè)特征加以解釋。點(diǎn)評(píng)：通過這一學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，將外部操作中所獲得的一致性體驗(yàn)內(nèi)化到學(xué)生的大腦之中，即，通過想象，在大腦內(nèi)部進(jìn)行一致性的操作，從而形成關(guān)于函數(shù)概念的心理表象。5、歸納與概括通過以上四個(gè)實(shí)例的學(xué)習(xí)，我們得出函數(shù)的概念為：一般地，在中，有個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x的值，相應(yīng)的就確定了，那么我們稱是的函數(shù)，其中是自變量，是因變量。例如，在中，存在兩個(gè)變量是和，給定x=3，相應(yīng)就確定了

6、唯一的y值為。所以，y是關(guān)于x的函數(shù)，x叫量。前面的三個(gè)實(shí)例題還讓我們感受到，函數(shù)的表示方法共有三種：（1）表格法；（2）解析式，如第1題中的y=，第2題中的，第3題中的解析式高中會(huì)學(xué)到；（3）圖象法（也就是坐標(biāo)圖）。點(diǎn)評(píng)：通過前面的“個(gè)別的看”、“重復(fù)的看”與“想象的看”的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生自主的得出一般性的函數(shù)概念，可以說是水到渠成了，他們能夠“一般的看”函數(shù)了。挖掘教材例：“給定一個(gè)x的值，相應(yīng)的就確定了唯一的y值”是什么意思？（1）下面這個(gè)表格是否表示y是x的函數(shù)？為什么？x2345y±2±3±4±5xy（2）下面這個(gè)圖象是否表示y是x

7、的函數(shù)？為什么？（3）等式是否表示y是x的函數(shù)？為什么？（4）上面三個(gè)問題，如果不是函數(shù)，分別如何改正，才能使得y是x的函數(shù)？點(diǎn)評(píng)：這個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)是讓學(xué)生在運(yùn)用函數(shù)概念的過程中，進(jìn)一步地理解與認(rèn)識(shí)函數(shù)概念的本質(zhì)特征，也就是“認(rèn)識(shí)地看”。學(xué)案評(píng)析：上述案例雖然只呈現(xiàn)了學(xué)案的一部分（主體部分），但比較充分地體現(xiàn)了學(xué)案的特點(diǎn)。（1）體現(xiàn)了學(xué)案的整合性、主體性、開放性與引導(dǎo)性等特點(diǎn)，特別是引導(dǎo)性，較好的發(fā)揮了學(xué)案“認(rèn)知地圖”的作用；（2）突出了學(xué)案構(gòu)成的目的要素、背景要素、知識(shí)要素、問題要素、活動(dòng)要素、思想要素與能力要素等；（3）通過經(jīng)驗(yàn)化、趣味化、

8、生命化以及整體性的過程化，將教材內(nèi)容改造成為學(xué)生易于進(jìn)入、易于思考、易于探究、易于遐想的學(xué)習(xí)形態(tài)的知識(shí)，這一點(diǎn)在教學(xué)中得到了充分的驗(yàn)證。教學(xué)反饋：用此學(xué)案的教學(xué)是一次“獻(xiàn)課”式的