線性回歸模型的研究論文

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1、線性回歸模型的研究畢業(yè)論文1引言回歸分析最早是由19世紀(jì)末期高爾頓（Sir?Francis?Galton）發(fā)展的。1855年，他發(fā)表了一篇文章名為“遺傳的身高向平均數(shù)方向的回歸”，分析父母與其孩子之間身高的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)父母的身高越高或的其孩子也越高，反之則越矮。他把兒子跟父母身高這種現(xiàn)象擬合成一種線性關(guān)系。但是他還發(fā)現(xiàn)了個(gè)有趣的現(xiàn)象，高個(gè)子的人生出來的兒子往往比他父親矮一點(diǎn)更趨向于平均身高，矮個(gè)子的人生出來的兒子通常比他父親高一點(diǎn)也趨向于平均身高。高爾頓選用“回歸”一詞，把這一現(xiàn)象叫做“向平均數(shù)方向的回歸”。于是“線形回歸”的術(shù)

2、語被沿用下來了?；貧w分析中，當(dāng)研究的因果關(guān)系只涉及因變量和一個(gè)自變量時(shí)，叫做一元回歸分析；當(dāng)研究的因果關(guān)系涉及因變量和兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量時(shí)，叫做多元回歸分析。此外，回歸分析中，又依據(jù)描述自變量與因變量之間因果關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式是線性的還是非線性的，分為線性回歸分析和非線性回歸分析。按照參數(shù)估計(jì)方法可以分為主成分回歸、偏最小二乘回歸、和嶺回歸。一般采用線性回歸分析，由自變量和規(guī)定因變量來確定變量之間的因果關(guān)系，從而建立線性回歸模型。模型的各個(gè)參數(shù)可以根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)解。接著評(píng)價(jià)回歸模型能否夠很好的擬合實(shí)際數(shù)據(jù)；如果不能夠很好的擬合，

3、則重新擬合；如果能很好的擬合，就可以根據(jù)自變量進(jìn)行下一步推測?；貧w分析是重要的統(tǒng)計(jì)推斷方法。在實(shí)際應(yīng)用中，醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)、生物、林業(yè)、金融、管理、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等諸多方面隨著科學(xué)的發(fā)展都需要運(yùn)用到這個(gè)方法。從而推動(dòng)了回歸分析的快速發(fā)展。2回歸分析的概述2.1回歸分析的定義回歸分析是應(yīng)用極其廣泛的數(shù)據(jù)分析方法之一?；貧w分析（regressionanalysis)是確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。2.2回歸分析的主要內(nèi)容15（1）從一組數(shù)據(jù)出發(fā)，確定某些變量之間的定量關(guān)系式，即建立數(shù)學(xué)模型并估計(jì)其中的未知參數(shù)

4、。估計(jì)參數(shù)的常用方法是最小二乘法。（2）對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行檢驗(yàn)。（3）在許多自變量共同影響著一個(gè)因變量的關(guān)系中，判斷哪個(gè)（或哪些）自變量的影響是顯著的，哪些自變量的影響是不顯著的，將影響顯著的自變量選入模型中，而剔除影響不顯著的變量，通常用逐步回歸、向前回歸和向后回歸等方法。（4）利用所求的關(guān)系式對(duì)某一生產(chǎn)過程進(jìn)行預(yù)測或控制?；貧w分析的應(yīng)用是非常廣泛的，統(tǒng)計(jì)軟件包使各種回歸方法計(jì)算十分方便。2.3一元線性回歸與多元線性回歸的分析一元線性回歸模型,是分析兩個(gè)變量之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)方程式,其一般表達(dá)式為y=a+bx式中,y

5、表示因變量的估計(jì)值,x表示自變量,a,b稱為回歸模型的待定參數(shù),其中b又稱為回歸系數(shù)。上述的回歸方程式在平面坐標(biāo)系中表現(xiàn)為一條直線即回歸直線。當(dāng)b>0時(shí)y隨x的增加而增加,兩變量之間為正相關(guān)關(guān)系;當(dāng)b<0時(shí),y隨x的增加而減少,兩變量之間為負(fù)相關(guān)關(guān)系;當(dāng)y為一個(gè)常量時(shí),不隨x的變動(dòng)而變動(dòng)。這樣就為我們判斷現(xiàn)象之間的關(guān)系,分析現(xiàn)象之間是否處于正常狀態(tài)提供了一條標(biāo)準(zhǔn)。多元線性回歸模型旨在分析兩個(gè)或者兩個(gè)以上的自變量作用后產(chǎn)生的結(jié)果,即多個(gè)自變量下的因變量結(jié)果,研究的是隨機(jī)變量y與多個(gè)普通變量x1,x2,…xp,(p≥2),的相關(guān)關(guān)

6、系。表達(dá)式為y=β0+β1x1+β2x2+…βpxp+ε，對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)ε常假定E(ε)=0,Var(ε)=σ2。并且稱E(y)=β0+β1x1+β2x2+…βpxp為理論回歸方程。在實(shí)際應(yīng)用中，如果獲得n組觀測數(shù)據(jù)（xi1,xi2,…,xip;yi),i=1,2,…,n,則線性回歸模型變?yōu)閥=β0+β1xi1+β2xi2+…βpxip+εi。并且，量y與自變量x之間的關(guān)系往往是非線性關(guān)系，而不是簡單的線性關(guān)系。但在非線性回歸分析研究實(shí)際問題時(shí),往往選擇可以通過一定變換后能轉(zhuǎn)換成線性關(guān)系的研究模型，從而避免了非線性回歸分析的計(jì)算

7、的復(fù)雜性。隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步，研究過程中經(jīng)常運(yùn)用到計(jì)算機(jī)，復(fù)雜的非線性回歸分析模型也將被應(yīng)用在研究中，而且會(huì)越來越頻繁。2.4回歸分析的基本思想在回歸分析中，把變量分為兩類。一類是因變量，它們通常是實(shí)際問題中所關(guān)心的一類指標(biāo)，通常用Y表示；而影響因變量取值的的另一類變量稱為自變量，用X來表示?；貧w分析研究的主要問題是：（1）確定Y與X間的定量關(guān)系表達(dá)式，這種表達(dá)式稱為回歸方程；（2）對(duì)求得的回歸方程的可信度進(jìn)行檢驗(yàn)；15（3）判斷自變量X對(duì)因變量Y有無影響；（4）利用所求得的回歸方程進(jìn)行預(yù)測和控制。2.5回歸分析的實(shí)現(xiàn)過程（1

8、）確定變量：明確預(yù)測的具體目標(biāo)，也就確定了因變量。如預(yù)測具體目標(biāo)是下一年度的銷售量，那么銷售量Y就是因變量。通過市場調(diào)查和查閱資料，尋找與預(yù)測目標(biāo)的相關(guān)影響因素，即自變量，并從中選出主要的影響因素。（2）建立預(yù)測模型：依據(jù)自變量和因變量的歷史統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行計(jì)算，在此基礎(chǔ)上建立回