資源描述：
《湖南省天壹名校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 Word版含答案.docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、湖南省名校聯(lián)盟·2021年上學(xué)期高二年級三月聯(lián)考試題數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知命題，則為（）A．B．
2、C．D．2．“”是“曲線表示橢圓”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．某學(xué)習(xí)小組有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)有一位同學(xué)沒有及格，當(dāng)其他同學(xué)問及他們四人時，甲說：“沒及格的在甲、丙、丁三人中”；乙說：“是丙沒及格”；丙說：“是甲或乙沒及格”；丁說：“乙說的是正確的”．已知四人中有且只有兩人的說法是正確的，則由此可推斷未及格的同學(xué)是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A．B．4C．D．25．某小區(qū)的道路網(wǎng)如圖所示，則由A到C的最短路徑中，不
3、經(jīng)過B的概率為（）A．B．C．D．6．的展開式中，的系數(shù)為（）A．360B．180C．90D．7．將標(biāo)號為的6個小球隨機(jī)地放入標(biāo)號為的6個盒子中，每個盒子放一個小球，恰好有4個小球的標(biāo)號與其所在盒子的標(biāo)號不一致的放法總數(shù)有（）A．45種B．90種C．135種D．180種8．雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，過的直線與C的左，右兩支分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸上，平分，則C的漸近線方程為（）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯
4、的得0分．9．已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．z的虛部為iB．C．D．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限10．若橢圓的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C的長軸長為C．C的短軸長為4D．C的離心率為11．若函數(shù)在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有M性質(zhì)．下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是（）A．B．C．D．12．的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為64，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．展開式中常數(shù)項(xiàng)為3C．展開式中的系數(shù)為30D．展開式中x的偶數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為64三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．
5、宋元時期是我國古代數(shù)學(xué)非常輝煌的時期，其中秦九韶、李治、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家，其代表作有秦九韶的《數(shù)書九章》，李治的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》．現(xiàn)有數(shù)學(xué)著作《數(shù)書九章》，《測圓海鏡》，《益古演段》，《詳解九章算法》，《楊輝算法》，《算學(xué)啟蒙》，《四元玉鑒》，共七本，從中任取2本，至少含有一本楊輝的著作的概率是__________．14．函數(shù)的最小值為_________．15．從中任取2個數(shù)字，從中任取2個數(shù)字，一共可以組成__________個
6、沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù).（用數(shù)字作答）16．已知拋物線的焦點(diǎn)為的三個頂點(diǎn)都在拋物線上，且，則__________，邊所在直線的方程為___________．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為4．（1）求拋物線C的方程；（2）過點(diǎn)F且斜率為1的直線與C交于兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積．18．（12分）如圖，四棱錐中，平面平面是直角梯形，，是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．19．（12分）已知的展開式中，第4項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第4
7、項(xiàng)的系數(shù)之比為．（1）求m的值；（2）求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）將展開式中所有項(xiàng)重新排列，求有理項(xiàng)不相鄰的概率．20．（12分）甲、乙、丙三位教師指導(dǎo)五名學(xué)生參加全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，每位教師至少指導(dǎo)一名學(xué)生．（1）若每位教師至多指導(dǎo)兩名學(xué)生，求共有多少種分配方案；（2）若教師甲只指導(dǎo)其中一名學(xué)生，求共有多少種分配方案．21．（12分）已知橢圓的焦距為，連接其四個頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線交C于兩點(diǎn)，直線與的斜率互為相反數(shù)，證明：過定點(diǎn)．22．（12分）已知函數(shù)，且恒成立．（1
8、）求a的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．高二數(shù)學(xué)參考答案選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案DBACAACDBCABCDABD1．D解析：命題的否定在否定結(jié)論的同時，量詞作相應(yīng)改變，故選D．2．B解析：曲線表示橢圓，即
