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1、用于實體退化單元等參逆變換實用方法 [摘要]實體退化單元是一種改進的等參單元類型，在結(jié)構(gòu)分析中能夠發(fā)揮重要的作用。這種單元在應(yīng)用中需計算單元幾何分塊任意頂點在其母單元中的坐標(biāo)，因而不易使用。為解決此困難，提出二維二分法的思路，針對平面四邊形單元進行迭代求解任意點的母坐標(biāo)；給出改法的流程圖及計算式，并通過對某鋼箱梁的建模驗證了改法的有效性和實用性。[關(guān)鍵詞]實體退化單元；等參逆變換；二分法；實用方法Abstract:Degeneratedsolidelementisakindofupdatedisoparametricelementandcouldplayanimportantrole
2、instructuralanalyses.Thiskindofelementneedstocalculatemothercellcoordinatesofanyblocks’nodesandthisledtothedifficultyofusingthiselement.A2Ddichotomywasproposedtosolvethispuzzlebyiteratingtogainthemothercellcoordinatesforarbitraryquadrilateralelements.Theprogressandformulawasalsoprovided.Andtheva
3、lidityandutilityofthismethodwasprovedbybuildingupthemodelofa5givensteelboxgirder.Keywords:degeneratedsolidelement;isoparametricinversetransformation;dichotomy;practicalmethod中圖分類號：TM464文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1.引言實體退化單元是引入板、殼等各類構(gòu)件的假定后得到的一種改進等參單元類型。這種單元采用分塊積分技術(shù)計算單元剛度矩陣，既能精確描述結(jié)構(gòu)的實際形狀，保證較高的計算精度，也能以較小的單元規(guī)模進行高效率
4、的計算分析，因而在結(jié)構(gòu)分析中有廣泛的應(yīng)用前景[1,2]。在大型工程結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用表明，實體退化單元在計算精度上與實體單元相接近[2]，能夠?qū)Y(jié)構(gòu)的強度、穩(wěn)定性等問題進行有效的分析。5相比較一般的等參單元，實體退化單元在建立模型的過程中存在著一定的困難[3]。主要表現(xiàn)在：在實際應(yīng)用中，需計算單元幾何分塊任意頂點在其母單元中的坐標(biāo)。此時，因坐標(biāo)插值形函數(shù)僅能將母單元中的坐標(biāo)變換為等參單元中的坐標(biāo)但卻無法列出顯式逆變換而無法根據(jù)等參單元坐標(biāo)求解母單元中的坐標(biāo)[4]。為解決這個應(yīng)用中的實際困難，通常有兩種思路，一是在建立模型時使得每一個單元都具有規(guī)則的幾何邊界，以使求解母單元坐標(biāo)簡單可行，但
5、這種方法會使得結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面被分解至多個單元中，較為繁瑣；另一種方法是尋找可行的逆變換求解方法，使得求解具有不規(guī)則邊界的等參單元的母單元坐標(biāo)可以得到滿足精度要求的結(jié)果。本文采用第二種思路，試圖尋找到一種方便可行的實用方法。2.二維二分法針對平面四邊形單元，本文提出采用二維二分法進行迭代求解任一點的母坐標(biāo)。對圖1所示任意四邊形單元ABCD，求其中一點P的母坐標(biāo)，可首先做出對邊中點連線得到四個小四邊形，記P點所在第i級四邊形為A(i)B(i)C(i)D(i)，因A(i)B(i)C(i)D(i)位于各對邊中點連線上，因而其母坐標(biāo)可通過該中點連線或邊界線直接計算。當(dāng)滿足如下關(guān)系時終止迭代：（1
6、）式中，為第i級四邊形邊長，為相應(yīng)于的四邊形單元邊長，為給定數(shù)值。此時可按下式計算P點母坐標(biāo)：（2）按上述方法計算P點母坐標(biāo)，關(guān)鍵問題之一在于判定P點所在四邊形。對于這個問題，可以采用面積法加以解決。5已知任意四邊形JKLM的頂點坐標(biāo)與任意點P，由平面幾何相關(guān)知識可求出該四邊形的面積，記為。連接P與四邊形JKLM的各頂點，得到四個三角形△PJK、△PKL、△PLM、△PMJ，同樣的方法可以求得其各自的面積，分別記為、、、。圖1采用二維二分法計算四邊形單元中任一點的母坐標(biāo)當(dāng)四個三角形的面積與四邊形的面積滿足如下關(guān)系時，即可判定點P在四邊形JKLM內(nèi)：（3）否則，則點P在四邊形JKLM外。
7、依據(jù)式（3）對圖1所示的任意點P與四個小四邊形的位置關(guān)系依次進行判定，即可找出P所在的四邊形。計算流程如圖2：圖2采用二維二分法計算四邊形單元中任一點母坐標(biāo)流程圖3.應(yīng)用實例采用上述方法對圖3所示鋼箱梁截面進行等參單元母單元坐標(biāo)，以挑臂單元中加勁肋鋼板端點P、Q為例，其在母單元中坐標(biāo)見表1；采用該方法建立的實體退化單元見圖4。圖3某鋼箱梁截面及單元劃分表1P、Q的坐標(biāo)圖4某鋼箱梁節(jié)段效果圖54.結(jié)論采用本文提出的方法可以方便快捷的計算等參單元中
