最新心理_素質(zhì)_訓(xùn)練教學(xué)講義PPT.ppt

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1、心理_素質(zhì)_訓(xùn)練證明：剛度矩陣[K]是一個奇異矩陣，在排除剛體位移后，它是正定陣。3結(jié)點單元的平面應(yīng)力問題單元剛度矩陣：每個結(jié)點有2個位移分量，則每個結(jié)點有2個結(jié)點力分量，則單元的整體平衡方程令結(jié)點1在x方向的位移為=1，而其余結(jié)點位移皆為零，則單元在外力作用下處于平衡，滿足三個平衡方程：即亦即同理可得：所以即剛度矩陣的第一列元素代數(shù)和為0，對于的其余各列或行也有相同的結(jié)論將剛度矩陣的第二、三…六行加到第一行，則得因此單元剛度矩陣為奇異矩陣整體剛度矩陣是由單元剛度矩陣集合而成的，由單元剛度矩陣的奇異性知

2、，整體剛度矩陣也必為奇異矩陣，且存在三個線性相關(guān)的行或列。例如如圖所示的3結(jié)點三角形單元，邊長a=3,b=4,c=5,厚度t=1，材料常數(shù)為E=，。由相關(guān)公式計算得因為①行（列）+③行（列）+⑤行（列）=0，②行（列）+④行（列）+⑥行（列）=0，3X④行（列）-4X⑤行（列）=0，即存在3個線性相關(guān)的關(guān)系，故該剛度矩陣為奇異矩陣因剛度矩陣為奇異矩陣，在給定任意位移條件下，可以從方程計算出作用于單元的結(jié)點力，且它們滿足平衡。但是，如果給定結(jié)點載荷，即使它們滿足平衡，卻不能由該方程確定結(jié)點位移。這是因為，

3、單元還可以任意的剛體位移（平面問題的這種剛體位移是兩個方向的移動和一個面內(nèi)的轉(zhuǎn)動），由方程計算出的位移是剛體位移和結(jié)點位移的合成，所以，只有通過施加約束來約束剛體位移，有方程計算出的位移才是唯一的，即方程有唯一解，由線性代數(shù)的相關(guān)知識可知，此時剛度矩陣為非奇異矩陣。謝謝!