最新最佳(MMSE)濾波教學(xué)講義ppt.ppt

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1、最佳(MMSE)濾波隨機(jī)信號(hào)作為濾波器的輸入(p.107-111)傳統(tǒng)濾波器:低通,高通,帶通,帶阻對(duì)信號(hào)的不同頻率分量進(jìn)行取舍傳統(tǒng)濾波器在很多應(yīng)用場(chǎng)合不符合實(shí)際需要例子：信道均衡器設(shè)計(jì)通過(guò)對(duì)接收信號(hào)的線性組合，從x恢復(fù)出y更一般化的信號(hào)估計(jì)問(wèn)題：基于接收信號(hào)，構(gòu)造一定結(jié)構(gòu)的估計(jì)器，從中恢復(fù)出期望的信號(hào)（又稱信號(hào)估計(jì)問(wèn)題）。線性均方誤差估計(jì)一般化問(wèn)題模型期望信號(hào)觀測(cè)信號(hào)待估計(jì)參數(shù)時(shí)間下標(biāo)不同參數(shù)，不同觀測(cè)信號(hào)對(duì)非時(shí)變系統(tǒng)注意和書(shū)(6.2.1)-(6.2.4)的比較共軛轉(zhuǎn)置誤差性能函數(shù)觀測(cè)信號(hào)和期望信號(hào)的互相關(guān)期望信號(hào)平均功率觀測(cè)信號(hào)的

2、相關(guān)矩陣濾波器系數(shù)求解原則：矢量函數(shù)的求導(dǎo)常用求導(dǎo)公式與6.2.11一致正交性原理隨機(jī)矢量的內(nèi)積定義為正交：內(nèi)積等于0對(duì)于最小均方誤差估計(jì)，當(dāng)實(shí)現(xiàn)最佳估計(jì)時(shí)正交性原理：當(dāng)實(shí)現(xiàn)最佳估計(jì)時(shí)，估計(jì)誤差與所采用的觀測(cè)信號(hào)正交可以證明，正交性原理和最小均方誤差是等價(jià)的MMSE參數(shù)估計(jì)主要結(jié)論僅依賴于期望信號(hào)和輸入數(shù)據(jù)性能曲面是濾波器參數(shù)的二次函數(shù)，函數(shù)曲面是凸曲面，且存在唯一全局最小點(diǎn)，在偏離最佳估計(jì)系數(shù)時(shí)，所造成的超量誤差只決定于輸入數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣。正交性原理提供濾波器參數(shù)估計(jì)的直觀解釋和參數(shù)估計(jì)途徑濾波器參數(shù)也可由相關(guān)矩陣的特征值和特征向量

3、計(jì)算得到。平穩(wěn)過(guò)程的最佳有限沖激響應(yīng)濾波考慮一般線性最優(yōu)估計(jì)問(wèn)題中只有一路觀測(cè)信號(hào)，利用信號(hào)不同時(shí)刻值的線性組合實(shí)現(xiàn)信號(hào)估計(jì)，考慮非時(shí)變問(wèn)題基于最小均方準(zhǔn)則，可以得到平穩(wěn)過(guò)程的最佳有限沖激響應(yīng)濾波－頻率域解釋維納－霍夫方程基于正交性原理兩邊取傅立葉變換從上式求解不一定能得到FIR因果濾波器更適應(yīng)于求解IIR非因果濾波器線性預(yù)測(cè)前向預(yù)測(cè)：利用某一時(shí)刻以前p時(shí)刻的數(shù)據(jù)的線性組合來(lái)預(yù)測(cè)該時(shí)刻的值。不同表現(xiàn)形式預(yù)測(cè)誤差定義為：預(yù)測(cè)均方誤差定義為：預(yù)測(cè)誤差和觀測(cè)值相互正交，是最佳線性預(yù)測(cè)的充要條件和AR模型的YW方程是一致的。線性預(yù)測(cè)與AR模型

4、的關(guān)系假設(shè)信號(hào)是一個(gè)p階AR模型，對(duì)其應(yīng)用一個(gè)p階預(yù)測(cè)器，得到預(yù)測(cè)誤差為：即預(yù)測(cè)誤差是白噪聲，預(yù)測(cè)過(guò)程又稱白化(whiten)AR模型白化濾波線性預(yù)測(cè)后向預(yù)測(cè)：利用某一時(shí)刻以后p時(shí)刻的數(shù)據(jù)的線性組合來(lái)預(yù)測(cè)該時(shí)刻的值。預(yù)測(cè)誤差定義為：預(yù)測(cè)均方誤差定義為：后向預(yù)測(cè)的維納-霍夫方程前向預(yù)測(cè)與后向預(yù)測(cè)的關(guān)系前向預(yù)測(cè)維納－霍夫方程（二階預(yù)測(cè)為例）相關(guān)矩陣按行逆序后向預(yù)測(cè)方程:再按列逆序結(jié)論:對(duì)復(fù)信號(hào),有類似結(jié)論:線性預(yù)測(cè)的基本性質(zhì)對(duì)平穩(wěn)信號(hào),前向預(yù)測(cè)算子是最小相位的,后向預(yù)測(cè)算子是最大相位線性預(yù)測(cè)系數(shù)可由自相關(guān)矩陣的特征矢量和特征值求解.預(yù)測(cè)誤

5、差可由相關(guān)矩陣的行列式求解。線性預(yù)測(cè)應(yīng)用例子：信道均衡信道模型均衡器輸出:線性預(yù)測(cè)應(yīng)用例子：信道均衡規(guī)則方程輸入信號(hào)為零均值,獨(dú)立同分布信號(hào)信道傳輸矩陣第m列可以證明,延時(shí)為m的線性預(yù)測(cè),當(dāng)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)是,預(yù)測(cè)誤差為考慮兩個(gè)不同延時(shí)的預(yù)測(cè)器,有IIR濾波器的維納-霍夫方程平穩(wěn)過(guò)程的最佳無(wú)限沖激響應(yīng)濾波正交性原理最小均方誤差非因果維納濾波器雙邊z變換：?jiǎn)挝粓A外存在零點(diǎn)不一定是因果系統(tǒng)，物理不可實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過(guò)程的最佳無(wú)限沖激響應(yīng)濾波因果IIR維納濾波器要求:H(n)為單邊序列（右邊序列），極點(diǎn)在單位圓內(nèi)平穩(wěn)過(guò)程的最佳無(wú)限沖激響應(yīng)濾波維納-霍

6、夫方程一種簡(jiǎn)單情況:濾波器輸入為白噪聲求單邊z變換平穩(wěn)過(guò)程的因果最佳無(wú)限沖激響應(yīng)濾波維納-霍夫方程當(dāng)x(n)是規(guī)則過(guò)程時(shí),白化濾波器一定存在同樣信息一般情況:先設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器將輸入信號(hào)白化平穩(wěn)過(guò)程的因果最佳無(wú)限沖激響應(yīng)濾波白化濾波器白噪聲)(nx)(ny)(1zG)(zQ)(nwH(z)是可逆的最小相位系統(tǒng),w(n)可以看成是隨機(jī)信號(hào)下x(n)的更新譜因式分解：零極點(diǎn)在單位圓內(nèi)零極點(diǎn)在單位圓外G(z)的求解最小相位Q(z)的求解雙邊z變換最佳IIR濾波的應(yīng)用例子:降噪非因果濾波器:因果濾波器:p.284有用信號(hào)零均值,與y(n)不相關(guān)

7、Shelookslikeanyotherschoolgirl,fresh-facedandfulloflife.SarahThomasislookingforwardtochallengeofhernewA-levelcourse.Butunlikeschoolfriends,16-year-oldSarahisnotspendinghalf-term61(rest).Instead,sheisearning$6500adayas62____modelinNewYork.restingaSarah63(tell)thatshecoul

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