最新能級(jí)的簡(jiǎn)并度.課件ppt.ppt

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1、能級(jí)的簡(jiǎn)并度.而對(duì)于給定的角動(dòng)量l，磁量子數(shù)m可有2l+1個(gè)取值，即因此屬于能級(jí)的所有簡(jiǎn)并量子態(tài)數(shù)目為即對(duì)于給定的n（能級(jí)一定）而對(duì)于給定的l(等差數(shù)列)能級(jí)En的簡(jiǎn)并度為比起一般中心力場(chǎng)的簡(jiǎn)并度2l+1要高。一般中心力場(chǎng)粒子的能級(jí)依賴于量子數(shù)但庫侖場(chǎng)中,En粒只依賴于n,但是n=nr+l+1故能級(jí)En除了對(duì)m簡(jiǎn)并，對(duì)l也是簡(jiǎn)并的。所以庫侖場(chǎng)具有更高的對(duì)稱性。對(duì)稱元素越多,對(duì)稱性越高，簡(jiǎn)并度越大從徑向方程的求解過程可以看出，這是導(dǎo)致的。3、幾率密度分布隨角度的變化顯然，幾率沿z軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱。因?yàn)長(zhǎng)z是守恒量，故可以用通過z軸的任意平面的曲

2、線描述幾率分布隨θ角的變化。如zyzy?zy?s電子p電子4、電流分布與磁矩由幾率流密度分布表達(dá)式（表示單位時(shí)間通過某一截面的粒子數(shù)）可得電子的電流密度（電子荷電量-e)利用球坐標(biāo)中容易求出的各分量對(duì)但且是繞z軸的環(huán)電流密度。見右圖。通過dσ的電流元為對(duì)磁矩的貢獻(xiàn)為其中是環(huán)面積。因此總磁矩為其中是細(xì)環(huán)的體積元。（光速c是由高斯單位制所帶來的常數(shù)）利用歸一化條件后有其中為Bohr磁子?？梢?，磁矩與m有關(guān)，m稱之為磁量子數(shù)。對(duì)s態(tài)，l=0,m=0磁矩為0，電流為0。故注意：Mz是很重要的，因?yàn)镸zB是相互作用能以后經(jīng)常碰到。另外，由上式可知

3、5、類氫離子共同特點(diǎn)：原子實(shí)一個(gè)核外電子+類氫離子，如上述結(jié)果也都適用。只需①核電荷+e→+Ze或e2→+Ze2②約化質(zhì)量μ→相應(yīng)的約化質(zhì)量比如對(duì)能級(jí)公式作業(yè)：p189,1,3,4§4三維各向同性諧振子質(zhì)量為μ的粒子在勢(shì)場(chǎng)V(r)中運(yùn)動(dòng)ω是刻畫勢(shì)阱強(qiáng)度的參量。徑向方程為仍然采用自然單位來化簡(jiǎn)方程?；癁閯t徑向方程上式出現(xiàn)兩個(gè)奇點(diǎn)：r=0為正則奇點(diǎn)；r=∞為非正則奇點(diǎn)必須把奇異性分離出來。r=0時(shí)徑向方程可寫為不滿足波函數(shù)在r=0處的有界條件Rl(r)有兩個(gè)解：但因解因此，只能取但不滿足波函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處的邊界條件（幾率為0），故棄之因此，只

4、能取有界解這樣方程的解可表為r→∞時(shí)，方程近似化為其漸近行為是代入方程將式可知u(r)滿足令通過復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，上式化為這是合流超幾何方程，相應(yīng)參數(shù)為方程有兩個(gè)線性獨(dú)立的解故有界解為不滿足束縛態(tài)邊界條件,所以必須使合流超幾何函數(shù)中斷為一個(gè)多項(xiàng)式,即α=0或負(fù)整數(shù)。即加上能量的自然單位，得令則加上長(zhǎng)度單位可得相應(yīng)的波函數(shù)為三項(xiàng)之積歸一化后得此時(shí)nr表示徑向波函數(shù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)。Nr=0，1，2的徑向波函數(shù)分別為知道了徑向波函數(shù)，利用已知的球諧函數(shù)形式，很容易寫出體系的波函數(shù)為討論：1、能級(jí)簡(jiǎn)并度能級(jí)也是等間距的。這表現(xiàn)在但與一維諧振子不同，二維、

5、三維諧振子能級(jí)是簡(jiǎn)并的。同一個(gè)N，可有不同的nr，l這是V(r)∝r2的結(jié)果。對(duì)于給定的EN或N,nr=0,1,2,…(N-1)/2或N/2可以看出,它高于一般中心力場(chǎng)中能級(jí)簡(jiǎn)并度.比如這是由于三維各向同性諧振子場(chǎng)的幾何對(duì)稱性比一般中心力場(chǎng)的幾何對(duì)稱性要高。2、在直角坐標(biāo)系中求解三維各向同性諧振子可分解為三個(gè)彼此獨(dú)立的一維線性諧振子，其振動(dòng)頻率相同。體系的哈密頓算符為Schr?dinger方程為用分離變量法，哈密頓算符可寫為其中令相應(yīng)的本征能量為其中則其中能級(jí)簡(jiǎn)并度：則(nx,ny)可能取值的數(shù)目(注意ny取值的個(gè)數(shù))由上式可以看出，滿

6、足著三維諧振子的能級(jí)具有簡(jiǎn)并特點(diǎn)。的的值事實(shí)上不止一組，這意味對(duì)于給定N，利用有即當(dāng)N給定時(shí),nx可取0,1,2,…,N等N+1個(gè)值。所以可能取值的數(shù)目，即量子態(tài)數(shù)目（簡(jiǎn)并度）為nx,ny都取定后,nz只有一種取法,即個(gè)取法。等當(dāng)nx固定時(shí)，ny有0，1，2，…，對(duì)體系的兩個(gè)彼此不對(duì)易的守恒量F和G，若ψ是F和H的共同本征函數(shù)，則Gψ也是H的本征函數(shù),即體系的能級(jí)是簡(jiǎn)并的，本征值均為E.根據(jù)能級(jí)簡(jiǎn)并與守恒量關(guān)系的定理(p138)：因此在能級(jí)有簡(jiǎn)并的情況下，定態(tài)波函數(shù)的選取是不唯一的。選ψ選守恒量完全集[F,H]選Gψ選守恒量完全集[H]

7、這相當(dāng)于選不同的守恒量完全集。在球坐標(biāo)系中，力學(xué)量完全集為在直角坐標(biāo)系中，力學(xué)量完全集為相應(yīng)的量子數(shù)為其共同本征函數(shù)為相應(yīng)的量子數(shù)為其共同本征函數(shù)為對(duì)于基態(tài)N=0，能級(jí)是不簡(jiǎn)并的，兩種守恒量完全集的共同本征態(tài)應(yīng)該相同。事實(shí)上，二者顯然是相等的。﹟作業(yè)：p1907會(huì)計(jì)前提和會(huì)計(jì)核算要求會(huì)計(jì)學(xué)原理學(xué)習(xí)目標(biāo)通過本章學(xué)習(xí)明確會(huì)計(jì)前提是處理會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)的前提條件；明確會(huì)計(jì)信息質(zhì)量要求是確保會(huì)計(jì)信息真實(shí)可靠的保證；明確會(huì)計(jì)確認(rèn)和計(jì)量要求是處理會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)的準(zhǔn)則和規(guī)范；理解各項(xiàng)會(huì)計(jì)前提和會(huì)計(jì)核算要求的涵義、內(nèi)容并能夠運(yùn)用。會(huì)計(jì)學(xué)原理章節(jié)概述第一節(jié)會(huì)計(jì)前提第二

8、節(jié)會(huì)計(jì)信息質(zhì)量要求第三節(jié)會(huì)計(jì)確認(rèn)和計(jì)量要求第一節(jié)會(huì)計(jì)前提會(huì)計(jì)核算的基本前提，又稱會(huì)計(jì)假設(shè)，是對(duì)會(huì)計(jì)核算的范圍、內(nèi)容、時(shí)間等因素作出合理的設(shè)定。我國(guó)會(huì)計(jì)核算以會(huì)計(jì)主體、持續(xù)經(jīng)營(yíng)、會(huì)計(jì)分期和貨幣計(jì)量作為基本前提