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1、節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用整合主干知識1．幾類函數(shù)模型及其增長差異(1)幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a、b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1)對數(shù)函數(shù)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1)冪函數(shù)模型f(x)＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)以上過程用框圖表示如下：1．(教材習(xí)題改編)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當(dāng)x∈(4，＋∞)時，對三個函數(shù)的增長速度進(jìn)行比較，下列選項中正確的
2、是( )A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)解析：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出三個函數(shù)的圖像易知B正確．答案：B解析：設(shè)甲、乙速度相同時時間為t0，在[0，t0]上，甲圖像下的面積大于乙圖像下的面積，故甲在乙的前方．答案：D3．今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是( )t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01解析：根據(jù)表格以t為橫坐標(biāo)，v為縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系tOv中描出(1.99,1.5)，
3、(3.0,4.04)，(4.0,7.5)，(5.1,12)，(6.12,18.01)五個點(diǎn)，并將其用平滑線連接易知，C最接近．答案：C4．某航空公司規(guī)定，乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量(kg)與其運(yùn)費(fèi)(元)由如圖的一次函數(shù)圖像確定，那么乘客可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量最大為________．答案：19kg5．(2011·湖北高考)里氏震級M的計算公式為：M＝lgA－lgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅．假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000.此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為________級；9級地震的最大振幅是5級地震
4、最大振幅的________倍．答案：6 10000探究考向典例[規(guī)律方法]………………………………………………??(1)在實(shí)際問題中，有很多問題的兩變量之間的關(guān)系是一次函數(shù)模型，其增長特點(diǎn)是直線上升(自變量的系數(shù)大于0)或直線下降(自變量的系數(shù)小于0)，構(gòu)建一次函數(shù)模型，利用一次函數(shù)的圖像與單調(diào)性求解．(2)有些問題的兩變量之間是二次函數(shù)關(guān)系，如面積問題、利潤問題、產(chǎn)量問題等．構(gòu)建二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)圖像與單調(diào)性解決．提醒：在解決二次函數(shù)的應(yīng)用問題時，一定要注意定義域．1．某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品
5、的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元)．(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤？②如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？(2)當(dāng)0≤t<10時，y的取值范圍是[1200,1225]，在t＝5時，y取得最大值為1225；在10≤t≤20時，y的取值范圍是[600,1200]，在t＝20時，y取得最小值為600.即第5天，日銷售額y取得最大值為1225元；第20天
6、，日銷售額y取得最小值為600元．[規(guī)律方法]………………………………………………??分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當(dāng)作幾個問題，將各段的變化規(guī)律分別找出來，再將其合到一起，要注意各段自變量的范圍，特別是端點(diǎn)值．2．(2013·麗水模擬)某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當(dāng)用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元．某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x,3x(噸)．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)．解析：(1)當(dāng)甲
7、的用水量不超過4噸時，即5x≤4，乙的用水量也不超過4噸，y＝1.8(5x＋3x)＝14.4x；當(dāng)甲的用水量超過4噸，乙的用水量不超過4噸，即3x≤4，且5x>4時，y＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8.當(dāng)乙的用水量超過4噸，即3x≥4時，y＝2×4×1.8＋3×[(3x－4)＋(5x－4)]＝24x－9.6.所以甲戶用水量為5x＝7.5噸，付費(fèi)S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)，乙戶用水量為3x＝4.5噸，付費(fèi)S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)．2010年10月1日起，我國開始第6次人口
