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《最新近世代數(shù)課件(全)--2-11_圖形的對(duì)稱變換群、群的應(yīng)用.課件ppt.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、近世代數(shù)課件(全)--2-11_圖形的對(duì)稱變換群、群的應(yīng)用.一、圖形的對(duì)稱變換群定義1:使圖形不變形地變到與它重合的變換稱為這個(gè)圖形的對(duì)稱變換.定義2：圖形的一切對(duì)稱變換關(guān)于變換的乘法構(gòu)成群，稱為這個(gè)圖形的對(duì)稱變換群.12/30/2020例1正三角形的對(duì)稱變換群.設(shè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為1、2、3.顯然，正三角形的每一對(duì)稱變換都導(dǎo)致正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的唯一一個(gè)置換.反之，由正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的任一置換都可得到正三角形的唯一一個(gè)對(duì)稱變換，從而可用表示正三角形的對(duì)稱變換群.12/30/2020S(K)={(1),(1234),(13)(24),(1432), (14)(2
2、3),(12)(34),(24),(13)}平面上正方形ABCD的對(duì)稱變換群12/30/2020：12/30/2020：12/30/2020：12/30/2020：12/30/2020：12/30/2020：12/30/2020：12/30/2020：12/30/2020定理1正n邊形的對(duì)稱變換群階為2n.這種群稱為2n元二面體群.記為Dn12/30/2020D612345612/30/2020二、置換類型個(gè)2-循環(huán)，個(gè)n-循環(huán)組成，則稱型置換，其中例：中是一個(gè)型置換是一個(gè)型置換是一個(gè)型置換是一個(gè)一個(gè)n次置換，如果其循環(huán)置換分解式是由個(gè)1-循環(huán)，12/30/2020二面
3、體群中的置換類型二面體群是一個(gè)n次置換群的類型是型，其中當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，都是型的當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，有兩種類型：型和型12/30/2020三、項(xiàng)鏈問題問題的提法：用n種顏色的珠子做成有m顆珠子的項(xiàng)鏈，問可做成多少種不同類型的項(xiàng)鏈？這里所說的不同類型的項(xiàng)鏈，指兩個(gè)項(xiàng)鏈無論怎樣旋轉(zhuǎn)與翻轉(zhuǎn)都不能重合。12/30/2020數(shù)學(xué)上的確切描述設(shè)由m顆珠子做成一個(gè)項(xiàng)鏈，可用一個(gè)正m邊形來代表它，它的每個(gè)頂點(diǎn)代表一顆珠子。12354678沿逆時(shí)針方向給珠子標(biāo)號(hào)，由于每一顆珠子的顏色有n種選擇，因而用乘法原理，這些有標(biāo)號(hào)的項(xiàng)鏈共有nm種。但其中有一些可以通過旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度或翻轉(zhuǎn)180度使它們完全重
4、合，我們稱為是本質(zhì)相同的，我們要考慮的是無論怎么旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)都不能使它們重合的項(xiàng)鏈類型數(shù)。12/30/2020設(shè)X={1，2，…m},代表m顆珠子的集合，它們逆時(shí)針排列組成一個(gè)項(xiàng)鏈，由于每顆珠子標(biāo)有標(biāo)號(hào)，我們稱這樣的項(xiàng)鏈為有標(biāo)號(hào)的項(xiàng)鏈.為n種顏色的集合.則每一個(gè)映射代表一個(gè)有標(biāo)號(hào)的項(xiàng)鏈.，它是全部有令標(biāo)號(hào)項(xiàng)鏈的集合，顯然有，是全部有標(biāo)號(hào)項(xiàng)鏈的數(shù)目.12/30/2020設(shè)，其中現(xiàn)在考慮二面體群對(duì)集合的作用：12/30/2020定義則，所以.對(duì)的作用為12/30/2020其直觀意義是，對(duì)的作用就是使對(duì)項(xiàng)鏈的點(diǎn)號(hào)作一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換或翻轉(zhuǎn)變換，因而與是同一類型的屬于同一軌道.與因此，
5、每一類型的項(xiàng)鏈對(duì)應(yīng)一個(gè)軌道，不同類型項(xiàng)鏈數(shù)目就是對(duì)，可用Burnside引理求解.作用下的軌道數(shù)目12/30/2020下一個(gè)關(guān)鍵問題是：如何求在上的不動(dòng)點(diǎn)數(shù)的循環(huán)置換分解式可表為對(duì)應(yīng)式（1）中同一循環(huán)置換（1）中的珠子有相同的顏色.，這與的置換類型有關(guān).是一個(gè)型置換.設(shè)12/30/2020例如，設(shè)，則故是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).12/30/2020反之，若對(duì)應(yīng)，則故不是的不動(dòng)點(diǎn).的循環(huán)置換分解式中某個(gè)循環(huán)置換中號(hào)碼的珠子有不同的顏色，例如12/30/2020下面我們來進(jìn)一步計(jì)算不動(dòng)點(diǎn)數(shù)而滿足的，對(duì)應(yīng)于的同一循環(huán)置換中的珠子的顏色必須相同，因而，每一個(gè)循環(huán)置換中的珠子顏色共有n種選
6、擇.而所含的循環(huán)置換個(gè)數(shù)為所以滿足條件的項(xiàng)鏈顏色有種選擇12/30/2020故將它代入Burnside公式，就得項(xiàng)鏈的種類數(shù)為其中和式是對(duì)進(jìn)一步表示為其中和式是對(duì)所有可能的不同置換類型求和.中每一個(gè)置換求和.為同一類型的群元素個(gè)數(shù)，12/30/2020例用3種顏色做成有6顆珠子的項(xiàng)鏈，可做多少種？解12345612/30/2020按類型計(jì)算每一個(gè)群元素的不動(dòng)點(diǎn)數(shù)：型置換有1個(gè)，每一個(gè)元素的不動(dòng)點(diǎn)數(shù)為型置換有3個(gè)，每一個(gè)元素的不動(dòng)點(diǎn)數(shù)為型置換有4個(gè)，每一個(gè)元素的不動(dòng)點(diǎn)數(shù)為型置換有2個(gè)，每一個(gè)元素的不動(dòng)點(diǎn)數(shù)為型置換有2個(gè)，每一個(gè)元素的不動(dòng)點(diǎn)數(shù)為所以.12/30/2020作業(yè)
7、：用黑白兩種顏色的珠子，串成有5個(gè)珠子的項(xiàng)鏈。問有多少種不同類型的項(xiàng)鏈？12345(1)1525(12345)512(13524)51(14253)51(15432)51(25)(34)112223(13)(45)1122(15)(24)1122(14)(23)1122(12)(35)112212/30/2020第5章所有者權(quán)益變動(dòng)表解讀本章內(nèi)容5.1所有者權(quán)益變動(dòng)表概要5.2所有者權(quán)益變動(dòng)表項(xiàng)目解讀5.1所有者權(quán)益變動(dòng)表概要所有者權(quán)益：一般包括股本（或?qū)嵤召Y本）、資本公積、盈余公積和未分配利潤(rùn)4部分。《企業(yè)會(huì)計(jì)準(zhǔn)則——財(cái)務(wù)報(bào)表列報(bào)》中明
