最新韓昕131函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)教學(xué)講義ppt.ppt

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1、韓昕131函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)提問1.函數(shù)單調(diào)性的定義：2.判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：復(fù)習(xí)提問1.函數(shù)單調(diào)性的定義：2.判斷步驟：函數(shù)單調(diào)性與切線斜率的變化關(guān)系觀察在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如果曲線的切線斜率k>0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果曲線的切線斜率k<0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.曲線切線斜率的大小刻畫了函數(shù)什么量的大??？函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)值的變化關(guān)系觀察在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如果f?(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果f?(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如果

2、f?(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果f?(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f?(x)=0,那么函數(shù)f(x)有什么特性?f(x)=c例1已知導(dǎo)函數(shù)f?(x)的下列信息:當(dāng)10;當(dāng)x>4時,或x<1時,f?(x)<0當(dāng)x=4,或x=1時,f?(x)=0試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀f(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;f(x)在這兩區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;這兩點(diǎn)為”臨界點(diǎn)”（極值點(diǎn)）解當(dāng)10,f(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)x>4時,或x<1時,f?(x)<0,f(x)在這兩

3、區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng)x=4,或x=1時,f?(x)=0,這兩點(diǎn)為”臨界點(diǎn)”.例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=x2-2x-3;(3)f(x)=sinx-x,x?(0,?);(4)f(x)=x3+6x2-15x-26解(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟:(1)求出函數(shù)f(x)的定義域A；(2)求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)；(3)不等式組的解集為f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(4)不等式組的解集為f(x)的單調(diào)減區(qū)間；例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=x2-2x-3;(3)f(

4、x)=sinx-x,x?(0,?);(4)f(x)=x3+6x2-15x-26解導(dǎo)數(shù)法:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f?(x)=2(x-1)令f?(x)>0,得x>1，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1,+∞)令f?(x)<0,得x<1，f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1)(2)例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=x2-2x-3;(3)f(x)=sinx-x,x?(0,?);(4)f(x)=x3+6x2-15x-26解(3)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤?(0,?);f(x)在區(qū)間(0,?)內(nèi)_______單調(diào)遞減cosx-1<0即，

5、函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,?)f?(x)=____________例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=x2-2x-3;(3)f(x)=sinx-x,x?(0,?);(4)f(x)=x3+6x2-15x-26解f?(x)=3x2+12x-15=3(x+5)(x-1)令f?(x)>0,得___________f(x)____________x<-5,或x>1的增區(qū)間為(-∞,-5),(1,+∞)令f?(x)<0,得__________f(x)____________-5

6、)的定義域?yàn)镽，練習(xí)1判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間例3練習(xí)2注意：在判斷含參函數(shù)的單調(diào)性時，不僅要考慮到參數(shù)的取值范圍，而且要結(jié)合函數(shù)的定義域來確定f?(x)的符號，靈活運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想.小結(jié)導(dǎo)數(shù)f?(x)>0導(dǎo)數(shù)f?(x)<0單調(diào)遞增函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)1.函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號的關(guān)系是：2.判定函數(shù)單調(diào)性的步驟：如果f(x)是增函數(shù)，那么f?(x)的范圍怎樣？①求出函數(shù)的定義域；②求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f?(x)；③判定導(dǎo)數(shù)f?(x)的符號；④確定函數(shù)f(x)的單調(diào)性.課后請做好復(fù)習(xí)鞏固謝謝大家，再見！例3練習(xí)3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式復(fù)習(xí)提問1復(fù)習(xí)提問2導(dǎo)

7、數(shù)運(yùn)算法則練習(xí)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間解：單調(diào)增區(qū)間(0,+∞)單調(diào)減區(qū)間(－∞,0)單調(diào)增區(qū)間(-1,1)單調(diào)減區(qū)間(－∞,-1),(1,+∞)單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間例3如圖,水以恒速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中,請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象.如果一個函數(shù)在某一個范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大,那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得快,這時,函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下);反之,函數(shù)的圖象就“平緩”第十章開竅劑2021/8/3方劑學(xué)開竅劑概述一、定義：開竅藥、開竅醒神、竅閉神昏1、藥物：麝香、冰片、蘇