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《噶米文科導數(shù)講義(20210129142133).docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、導數(shù)專題、導數(shù)的基本概念1.平均變化率和瞬時變化率(1)平均變化率：函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x0處有增量?X，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量純=f(x0+.lx)—f(x0)，比值徴叫做函數(shù)y=f(x)在x0到x0+Ax之間的平均變化率，即紐=一^x)―f(x°)AxAxAx(2)瞬時變化率：當x>0時，此時的竺就叫做瞬時變化率lx2.導數(shù)的定義如果當x—0時，一y有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點x0處可導，并把這個極限叫做f(x)在點x0處的導Ax數(shù)，記作f'(x0)或y'lx%。即f(x)=
2、?yrf(X。：X)-f(X。)即f(x0)=Ijm=Ijm匚X—0二X0-
3、x說明：(1)函數(shù)f(X)在點X0處可導，是指LXr0時，一y有極限。如果―不存在極限，就說函數(shù)在點x0處不0AxAx0可導，或說無導數(shù)。(2)二x是自變量x在x0處的改變量，=x=0時，而=y是函數(shù)值的改變量，可以是零。由導數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)的步驟：①求函數(shù)的增量勺=f(x0+「：：x)—f(x0)3.質(zhì)點運動動規(guī)律s=t23，則在時間(3,3「甘)中，相應(yīng)的平均速度為()①求平均變化率辿=f(X0%"0)△xZ3.質(zhì)點運動動規(guī)律s=t23，則在時間(3,3「甘)中，相應(yīng)的平均速度為()③取極限，得導數(shù)例1.y=-2/xXv1f(x)=丿在x=
4、1處可導，則a=2b=-1ax+bxa1例2.(1)已知f(x)在x=a處可導，且f'(a)=b求下列極限:mof(a3h)-f(a-h)2hf(ah)-f(a)例3.設(shè)f(x)=x
5、x
6、,則f(0)=習題精煉：1.y=2x，1在(1,2)內(nèi)的平均變化率為()A.3B.2C.1D.03.質(zhì)點運動動規(guī)律s=t23，則在時間(3,3「甘)中，相應(yīng)的平均速度為()1.設(shè)函數(shù)y=f(x)，當自變量x由x改變到Xo*x時，函數(shù)的改變量勺為()A.f(x°3)B.f化)xC.f(xo)：xD.f(x°：x)-f(xo)3.質(zhì)點運動動規(guī)律s=t23，則在時間(3,3「甘)中，相應(yīng)的平均速度
7、為()B.6t2AtD.9.t24.y=x—2x+3在x=2附近的平均變化率是5.一直線運動的物體，從時間t到t「t時，物體的位移為S，那么lim二？為()A.從時間t到t?過時，物體的平均速度；E.在t時刻時該物體的瞬時速度；C.當時間為過時物體的速度；D.從時間t到tt時物體的平均速度.6.y=x2在x=i處的導數(shù)為()A.2xB.2C.2.xD.17?函數(shù)f(x)的圖像是折線段ABC,其中ABC的坐標分別為(0,4)、2,0)、6,4),則f(f(O))=f(1：x)-f(1)lim=.x0x28?在高臺跳水運動中,t秒時運動員相對于水面的高度為h(t)=-4.9t6.
8、5t10，則運動員在1秒時的瞬時速度為，此時運動狀態(tài)是3.導數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義是曲線y=f(x)在點p(x0,f(x0))處的切線的斜率。也就是說,曲線y=f(x)在點p(x0,f(x0))處的切線的斜率是f'(x0)。相應(yīng)地，切線方程為y—y0=/(x0)(x—x0)。3例1：在函數(shù)y=x-8x的圖象上，其切線的傾斜角小于—的點中，坐標為整數(shù)的點的個數(shù)是4(B.2C.1例2：求函數(shù)y二x3過點(1,1)的切線例3：已知直線y=kx與y二巾x相切，求K的值例4:求y=2x2在點P(1,5)和Q(2,9)處的切線方程。4.導數(shù)的運算1?基本函
9、數(shù)的導數(shù)公式：①C—0;(C為常數(shù))②xn=n③(sinx)=cosx；④(cosx)=-sinx；⑤(ex)=ex;xfx⑥(a)二aIna；*1⑦lnx;x‘11⑧l(xiāng)OgaxlOgae一xx例1:下列求導運算正確的是11A.(x+)=12xxC.(3x)'=3g3e,1B.(log2x)-=xln22D.(xcosx)-2xsinx例2：設(shè)fo(x)=sinx,f1(x)=fo'x(f2(x)=f「x),…，fn+1(x)=fn'x),n€N,則f2005(X)=A.sinxB.sinxC.cosxD.-cosx2.導數(shù)的運算法則若u(x),v(x)的導數(shù)都存在，則III
10、①u士v)=u士v.III③(uv)=uv+uv.②(ku)ku'(k為常數(shù))；(Avu'v-uv'2v例1求下列函數(shù)的導數(shù)(2)(x1)(X6)(i)f(x)=2sinx3cosx例2：設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當xv0時，f(x)g(x)-f(x)g(x)>0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)v0的解集是()A.(-3,0)U(3,+g)B.(-3,0)U(0,3)C.(-g，-3)U(3,+g)D.(-g，-3)U(0,3)［解析］:???當xV0時，f(x)
