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1、利用數(shù)值方法模擬鉺鐿共摻光纖激課程名稱：科學(xué)計(jì)算選講號(hào)：1013202030光器的特性學(xué)專姓學(xué)-、鉺鐿共摻光纖激光器振湯特性的理論基礎(chǔ)1、鉺鐿共摻系統(tǒng)輻射機(jī)理鉺鐿共摻光纖摻雜的兩種稀土元素Er和Yb均為鑭系金屬，其中鉺原子序數(shù)為68,電子殼層：1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d105p66s24f12。元素鐿原子序數(shù)為70,電子殼層排列為：1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d105p66s24f14。其中鐿離子不發(fā)生受激輻射而是主要起敏化作用，鉺離子才是產(chǎn)生激光的元素。鉺鐿系統(tǒng)的能級(jí)如下圖所示:419/2CcrW56W65W21W124
2、111/24113/24115/2乍5/2F7/2Yb3+Er3+圖1鐿鉺準(zhǔn)三能級(jí)系統(tǒng)受激輻射圖中Ccr為交叉弛豫系數(shù)，W12W21W56W6分別為激光受激吸收、受激輻射幾率，泵浦光受激吸收、受激輻射幾率。泵浦光的入射使Yb的2F7/2能級(jí)上的電子吸收能量發(fā)生受激吸收躍遷到Y(jié)b的2F5/2能級(jí)，通過Yb3+與Er3+離子對(duì)的能量傳遞過程把這些能量傳遞到Er3+的4I15/2能級(jí)，該能級(jí)的電子吸收能量躍遷到激發(fā)態(tài)4I11/2，4I11/2很不穩(wěn)定導(dǎo)致多聲子弛豫使能量被傳遞到4I1,3/2，4I1,3/2壽命相對(duì)較長(zhǎng)，隨著泵浦的繼續(xù)吸，收將形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，在這個(gè)準(zhǔn)三能級(jí)系統(tǒng)中同時(shí)還存在著合
3、作上轉(zhuǎn)換過程，Er3+的4I15/2到4I11/2的受激吸收、由4I15/2躍遷到4I9/2交叉弛豫過程、鉺離子能級(jí)419/2和能級(jí)4113/2的多聲子弛豫過程等，有的對(duì)激光產(chǎn)生沒有起到主要影響，有的影響微小甚至可以忽略2、鉺鐿共摻光纖激光器的速率方程組將圖中能級(jí)4I15/2、4I13/2、4I11/2、4I9/2、4F7/2、4F5/2分別編號(hào)為能級(jí)1、2、3、4、5、6，Ni（i=1，2，???,6）分別表示各能級(jí)上的單位體積的粒子數(shù)（即粒子數(shù)密度），W1為從能級(jí)1到能級(jí)2的躍遷幾率，W2為從能級(jí)2到能級(jí)1的躍遷幾率，W5為從能級(jí)5到能級(jí)6的躍遷幾率，W65為從能級(jí)6到能級(jí)5的躍遷
4、幾率當(dāng)摻雜濃度一定時(shí)，有N5+N6=NYb（1-1）Nl+N2+N3+N4=NEr（1-2）同時(shí)，對(duì)鉺離子和鐿離子上能級(jí)粒子數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，存在下面的關(guān)系（A32,A43為非輻射馳豫速率，C14CupCcr是上轉(zhuǎn)換和交叉弛豫系數(shù)）：.:t二M2N1_W“N1W21N2N2_CcrN1N6CupN；CUpN
5、-C14N1N4(1-3)Jr,:n2.:tn222人2血-2CupN；2C14N1N4er(1-4)-N3.:t2二W13N1-人32弘A43N4CcrNZ-2%2(1-5)■:N4.:t-CupN2CupN；C4N1N4-A43N4(1-6)N6.：t二W56N5N±-W65N6GN
6、1N6yb(1-7)當(dāng)粒子數(shù)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，上面的偏導(dǎo)數(shù)結(jié)果均為0，經(jīng)過整理后得.:N2N22寸叫N宀21N2=CcZ一Cup"0(1-8)N6譏NitN6W5N6-處小6=0yb(1-9)由于4I11/2和4I15/2能級(jí)粒子數(shù)N3和N4可以被忽略，因此上述（1-2）式也可以簡(jiǎn)寫成：N+2=Nr（1-10）上面（1-1）、（1-8）、（1-9）、（1-10）四式可聯(lián)立成方程組，其中能級(jí)間的躍遷幾率其中能級(jí)間的躍遷幾率Wij表達(dá)式如下（日2、（21是鉺離子的吸收和發(fā)射截面面積）：(1-11)W12(z,t)二h^P(z)shjA(1-12)p；-56WUz,t)=pPp(z)hpA「pD6
7、5W65(Z,t^-^--Pp(Z)h^pA(1-13)(1-14)p；-13W13(z,t^-^--Pp(z)hvpA假設(shè)C14=Cup,Cup和CCR是NE!和NYB勺線性函數(shù)：Cup=3.510^42.4110^(Ner-4.41025)(1-16)(1-15)Ccr-110^2410"(Nyb-1.11025)(1-17)二、鉺鐿共摻光纖激光器的功率傳輸方程組圖2典型的線性腔中功率傳輸示意圖圖2是鉺鐿共摻光纖激光器線性腔結(jié)構(gòu)示意圖，設(shè)前后鏡反射率分別為R1和R2,其中R仁1,泵浦光由激光器的R1一端入射之后在鉺鐿共摻光纖中被Yb3+離子吸收產(chǎn)生激光，在R2-端會(huì)產(chǎn)生激光輸出，在
8、腔內(nèi)存在正反兩個(gè)方向的激光功率，正向的激光大部分出射腔外，另一部分被反射回R1后由R1再次反射成為具有正向功率的激光。如果增益光纖足夠長(zhǎng)，泵浦光在光纖中會(huì)被充分吸收，否則由于R2一端對(duì)殘留泵浦光的反射腔內(nèi)將存在反向傳播的泵浦光，設(shè)為Pp-(z)根據(jù)對(duì)準(zhǔn)三能級(jí)系統(tǒng)輻射過程的分析和激光器的基本原理，建立鉺鐿共摻光纖激光器的傳輸方程(1-18)(1-19)dpr(z)二「p[%NYb-(5%)N6(z)]Pp(z)：p(z)Pp(z)dz9^色-p[
