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1、對稱問題學習目標：(1)了解點與點、線與點、點與線、線與線之間的對稱關系，并會根據其中的對稱中心(對稱軸)和另外一點的坐標(直線方程)求其對稱點(或直線)(2)會用數形結合和化歸的思想來處理問題，提高學生分析問題和解決問題的能力。學習重點：通過點線間的對稱問題求點的坐標(或直線方程)學習難點：直線關于點對稱問題，直線關于線的對稱問題學習方法：自主探究與合作討論學習過程：問題引入：師：點M(m,n)是點Pa,b和點Q(x,y)的中點，則中點公式是？xa生:2yb2師：點Q(x,y)稱為點Pa,b關
2、于點M(m,n)的對稱點活動一：點關于點的對稱:(1)、求點Pa,b關于點M(m,n)的對稱點Q(x,y)。師：三點之間有何關系生：點M(m,n)是點Pa,b和點Q(x,y)的中點P：(a,b)M:(m,n)Q：(x,y)活動二:xa2yb2線關于點的對稱:2m2nabM2ma,2nb(2)、求直線l:x2y0關于點M(1,2)的對稱的直線l的方程。師：作出圖象想想該題該如何解，學生討論1A(0,—),B(1,0)，則其關于點2解法一：在直線
3、上取兩特殊點M的對稱點分別為A'(72,尹'(珂7y
4、由兩點式寫出直線r方程——42x2即x2y50A73(2)B2?B'A'解法二設r上任意一點P'(x',y')關于點M的對稱點為P(x,y)則x2x'由因為P(x,y)在直線ly4y'故(2x')2(4y')10即x'2y'50即x2y50師：(相關點法的定義)網上搜索生小結：線關于點的對稱本質上是點關于點的對稱活動三：點關于線的對稱：師：可以作出圖象，觀察圖像我們能夠發(fā)現什么特征?0y2b)(3)、求點P(a,b)關于直線l0：AxByC0的對稱點Q:(x,y)。生1:PQl0，師：將作圖步驟
5、轉化為數學等式是什么呢?生2:M為線段PQ的中點。以(令1生：xaBA(字)B(￥)C022活動四：線關于線的對稱:(4)、求直線
6、「2xy40關于l:3x4y10對稱的直線*的方程。師：作出圖象想想該題該如何解，學生討論解法一設直線h：2xy40和l:3x4y10的交點為M(x°,yo)則2x0y043xo4y°1x30y°2在h上取一特殊點Pl(2,0)關于直線I的對稱點P2(X2,y2)應在所求直線上y203(?)x224x22y203」4—22Xoy。4585由兩點式可得-y―—825即
7、2x311y160解法二設點A（x,y）為12上任一點，它關于I的對稱點為Ao（xo,yo）yyo4xx052xxo4yyo22Xoyo7x24y62524x2y825又因為Ao（xo，yo）在直線li:2xy4O上所以27x一24y一624x2y—84O2525即2x11y16O生小結：線關于線的對稱本質上是點關于線的對稱課堂小結：同學們，本節(jié)課主要解決了四類對稱問題（點關于點、線關于點、點關于線，線關于線的）最基本的方法是數形結合，由作圖得到解題思路。方法有（1）:賦特殊值法，（2）軌跡法
