約分和通分專項(xiàng)練習(xí)

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1、問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟約分和通分基本概念：一、因數(shù)：把一個(gè)整數(shù)寫成兩個(gè)整數(shù)積的形式，如c=a×b，我們把a(bǔ)，b叫做c的因數(shù)。例1、寫出30所有的因數(shù)。30=1×3030=2×1530=3×1030=5×6根據(jù)上面的定義我們可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因數(shù)。把因數(shù)按從小到大的順序排列：1，2，3，5，6，10，15，30練一練1寫出下列各數(shù)的因數(shù)。18的因數(shù)：25的因數(shù)：51的因數(shù)：58的因數(shù)：想一想：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的還是無(wú)限的？因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)？一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是多少？最大的呢？

2、二、公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。例2、寫出15和25的公因數(shù)。15的因數(shù)有：1,3,5,1525的因數(shù)有1,5,25由公因數(shù)的定義，我們知道15和25的公因數(shù)有：1,5練一練2寫出下列各組數(shù)的公因數(shù)。9和18,12和36，14、28和32想一想：幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的還是無(wú)限的？公因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)？幾個(gè)數(shù)最小的公因數(shù)是多少？最大的呢？三、最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)中，最大的那個(gè)公因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例3、找出練一練2中各組數(shù)的最大公因數(shù)。用短除法求練一練2中，各組數(shù)的最大公因數(shù)

3、。四、質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)大于1的自然數(shù)，它的因數(shù)只有1和本身，那么這個(gè)自然數(shù)叫做素?cái)?shù)。合數(shù)：一個(gè)大于1的自然數(shù)，它的因數(shù)除了1和本身外，還有其他的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就叫做合數(shù)。思考：根據(jù)上面的定義，你能找出最小的質(zhì)數(shù)、最大的質(zhì)數(shù)、最小的合數(shù)與最大的合數(shù)嗎？五、偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。注意：自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。最小非負(fù)偶數(shù)是0，最小的非負(fù)奇數(shù)是1.自然數(shù)的奇偶性分析7問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟一個(gè)整數(shù)或?yàn)槠鏀?shù)，或?yàn)榕紨?shù)，二者必居其一。奇偶數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：（1）奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)???偶數(shù)±偶數(shù)

4、=偶數(shù)????奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)???偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)（2）奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和（或差）為奇數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和（或差）為偶數(shù)，任意多個(gè)偶數(shù)的和（或差）總是偶數(shù)。（3）奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)???偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)????奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)（4）若干個(gè)整數(shù)相乘，其中有一個(gè)因數(shù)是偶數(shù)，則積是偶數(shù)；如果所有的因數(shù)都是奇數(shù)，則積是奇數(shù)。（5）偶數(shù)的平方能被4整隊(duì)，奇數(shù)的平方被4除余1。上面幾條規(guī)律可以概括成一條：幾個(gè)整數(shù)相加減，運(yùn)算結(jié)果的奇偶性由算式中奇數(shù)的個(gè)數(shù)所確定；如果算式中共有偶數(shù)（注意：0也是偶數(shù)）個(gè)奇數(shù)，那么結(jié)果一定是偶數(shù)；如果算式中

5、共有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，那么運(yùn)算結(jié)果一定是奇數(shù)。六、分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)大于1的整數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)積的形式，那么這幾個(gè)質(zhì)數(shù)就叫做這個(gè)整數(shù)的質(zhì)因數(shù)，這種形式就叫做這個(gè)整數(shù)的分解質(zhì)因數(shù)。例3、把下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。18=2×3×325=5×532=2×2×2×2×2練一練3把下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)16=27=38=72=想一想：質(zhì)因數(shù)與因數(shù)有什么聯(lián)系？又有什么區(qū)別呢？用什么方法分解質(zhì)因數(shù)不容易出錯(cuò)呢？七、分?jǐn)?shù)的約分最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母的公因數(shù)只有1的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。例如、、、、。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)

6、不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小保持不變。分?jǐn)?shù)的約分：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分子和分母的公因數(shù)約去的過(guò)程叫做分?jǐn)?shù)的約分。通過(guò)約分，我們得到的分?jǐn)?shù)就是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。例4把下列分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。，分子和分母的公因數(shù)為2，把2根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)約去，得到。經(jīng)檢驗(yàn)該分?jǐn)?shù)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。八、倍數(shù)：把一個(gè)整數(shù)寫成兩個(gè)整數(shù)積的形式，如c=a×b，我們把c叫做a、b的倍數(shù)。公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。7問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟例5寫出下列各組數(shù)的公倍數(shù)，每組寫4個(gè)。2和34和128和12想一想：幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)有最大的嗎？有最小的嗎？是多少？最

7、小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例6求下列數(shù)的最小公倍數(shù)12和2412和1418和20用短除法求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。12、34、36練一練4求下列各組數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。6、12和247、21和498、12和363、15和216、10和159、12和18九、分?jǐn)?shù)的通分定義：把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過(guò)程叫做分?jǐn)?shù)的通分。分?jǐn)?shù)通分的依據(jù)：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)通分的一般步驟：1、把分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)2、找出分母的最小公倍數(shù)做為通分后的公分母。3、把分子乘以分母變成公分母乘

8、的那個(gè)數(shù)。注意：分?jǐn)?shù)的通分不能改變分?jǐn)?shù)的大小。例8把下列分?jǐn)?shù)改寫成分母一樣的分?jǐn)?shù)并比較大小、和練一練5下列分?jǐn)?shù)改寫成分母一樣的分?jǐn)?shù)并比較大小練一練61.下面的數(shù)中，哪些是合數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)。1、13、24、29、41、57、63、79、877問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟合數(shù)有：質(zhì)數(shù)有：2.寫出兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)。3.寫出兩個(gè)既是奇數(shù)，又是