基于模糊算法的專家系統(tǒng)

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1、2.2基于模糊算法的專家系統(tǒng)2．1．1模糊數(shù)學概述1、模糊數(shù)學的定義?處理現(xiàn)實對象的數(shù)學模型–確定性數(shù)學模型:確定性或固定性,對象間有必然聯(lián)系.–隨機性數(shù)學模型:對象具有或然性或隨機性–模糊性數(shù)學模型:對象及其關(guān)系均具有模糊性.?隨機性與模糊性的區(qū)別–隨機性:指事件出現(xiàn)某種結(jié)果的機會.–模糊性指存在于現(xiàn)實中的不分明現(xiàn)象.?模糊數(shù)學:研究模糊現(xiàn)象的定量處理方法.模糊概念用數(shù)學語言來說就是模糊集合。模糊集合的基本思想是把經(jīng)典集合中的絕對隸屬關(guān)系靈活化，用特征函數(shù)的語言來講就是；元素對“集合”的隸屬度不再是局限于取0或1，而是可以取從0到

2、1的任一數(shù)值。2映射：在兩個集合X、Y之間，如果有一個法則f，使得對X種的每個元素x，在Y中都有唯一元素y與之對應，則稱f是X到Y(jié)的映射。給定非空集合x與非空集合y．我們把記號稱做從X到Y(jié)的映射，所謂映射實質(zhì)上是函數(shù)概念的推廣，它的意思是指，對每個x∈X都存在著唯一確定的元素y＝f(x)∈Y與之對應．2模糊子集：設(shè)給定論域U和一個資格函數(shù)把U中間每個元素x和區(qū)間[0，1]中的一個數(shù)μA(x)結(jié)合起來。μA(x)表示x在A中的資格的等級。此處的A我們就說是U的一個模糊子集。此處的μA(x)相當于CA(x)，不過其取值不僅是0和1，而是

3、擴展到[0，1]中的任一數(shù)值。一般也稱模糊子集為模糊集，而經(jīng)典集合是模糊集的特例。2隸屬函數(shù)設(shè)給定論域U，U在閉區(qū)間[0，1]中的任一映射μA可確定U的一個模糊子集AμA(x)稱為A的隸屬函數(shù)，μA(xi)稱為元素xi的隸屬度。當μA(xi)＝1時，則xi完全屬于模糊集集A，當μA(xi)＝0則xi完全不屬于模糊集A．μA(xi)越接近于1，xi屬于A的程度就越大．例1已知論域為實數(shù)集R，設(shè)A是“比0大得多的所有實數(shù)”，A就是論域R上的一個Fuzzy集，且：A：R→[0，1]，x∈R關(guān)于A的隸屬度為：0x≤0　A（x）=1/（1+（

4、100/x2））x>0例2“年輕”和“年老”是兩個模糊概念，可用Fuzzy集來描述它們。取年齡論城U＝[0，200]，設(shè)描述“年輕”和“年老”的這兩個Fuzzy集分別為Y和O，年齡u屬于Y及O的隸屬度分別為：Y(23)＝l，O(80)＝0.97；這意味著23歲屬于“年輕”的程度為100％，80歲屬年老”的程度為97％．2、確定隸屬函數(shù)的主要方法確定隸屬函數(shù)的方法主要有三種：第一種，根據(jù)主觀認識或個人經(jīng)驗，給出隸屬度的具體數(shù)值。這時的論域元素多半是離散的。這里，取論域式右端各項的“分母”部分表示論域U的組成元素，“分子”部分表示元素符

5、合“n個”這一概念的程度。按定義，隸屬度都在閉區(qū)間[0，1]內(nèi)取值。上式是憑經(jīng)驗認識寫出來的，因為一般說“n”個總是意味著5個或6個，所以它們的隸屬度是1，取多或取少都會遠離“n個”一詞的含意，因而隸屬度要下降。當然，這都是在U的前提下定出來的，否則，隸屬度的取法也要變。例如：針麻手術(shù)規(guī)定無痛(一)、輕痛(十)、中痛(十十)、劇痛(十十十)4級，可以據(jù)此定出手術(shù)A的隸屬函數(shù)。第二種，根據(jù)問題的性質(zhì)，選用某些典型函數(shù)作為隸屬函數(shù)。這時的論域元素多半是連續(xù)的。常用的如正態(tài)型、戒上型、戒下型等。當論域為實數(shù)集R時，常用下面三種標準函數(shù)作為

6、Fuzzy集的隸屬函數(shù)．(1)S函數(shù)(偏大型隸屬函數(shù))對于指定的參數(shù)a,b，S(u；a,b)是u的單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)，例如模糊集“年老”的隸屬函數(shù)可表示為：A（u）=S（u;50，70）(2)Z函數(shù)(偏小型隸屬函數(shù))Z（u；a,b）=1-S（u；a,b）對于指定的參數(shù)a,b來說，Z（u；a,b）是u的單調(diào)遞減函數(shù)。(3)H函數(shù)（中間型隸屬函數(shù)）對于指定的參數(shù)a,b來說，H（u;a,b）是u的連續(xù)函數(shù)。且H（b;a,b）=1；當u≤b，H（u;a,b）單調(diào)遞增；當u≥b時，H（u;a,b）單調(diào)遞減；第三種，模糊統(tǒng)計。模糊統(tǒng)計與人的心理過

7、程密切聯(lián)系，它注往是通過心理測量來進行的，它研究的是事物本身的模糊性。如果把普通數(shù)理統(tǒng)計比喻成“圈圈固定，點子在變”的試驗，那么模糊統(tǒng)計則是一種“點子固定，圈圈在變”的試驗。例如：設(shè)論域U，選定元素u0∈U,然后考慮U的一個運動著邊界可變的集合A*(實際上是模糊集合)，如“高個子”、“美麗”、“高產(chǎn)”等，它是隨不同條件、不同場合、不同觀點而變化的。每一次試驗可以理解為讓不同觀點的人評論u0是否屬于“高個子”、“美麗”、“高產(chǎn)”這樣的集合A*,于是u0屬于A*的隸屬頻率為：n是試驗次數(shù)。在實際中，當n足夠大時，定義u0屬于A*的隸屬度

8、為兩個模糊子集間的運算，實際上就是逐點對隸屬度作相應的運算。模糊集合可以轉(zhuǎn)化為普通集合。2模糊集合的截集在一個模糊集合中，隸屬函數(shù)值大于某一水平值λ的元素所組成的集合，叫做該模糊集的λ水平集或稱λ截集，記作Aλ。λ就是水平值，0≤λ≤